第十五回　斐波那契的伟大贡献

精通股票、债券、外汇技术分析的人都知道著名的“斐波那契数列”：

｛1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，……｝

该数列中的每一项都等于前两项之和，例如2+3=5，5+8=13。此外数列延续排列得越长，相邻两个数字的比值将越接近黄金比例1∶1.618……

最近，网上证券公司免费提供的股票走势图，都会附带“斐波那契回调线”（Fibonacci retracement）工具。这种工具主要运用黄金比例来分割股票以及汇率的高点和低点，以揭示走势图上股价上涨或下跌行情中的反转点位（压力位和支撑位）。虽然这种方法从某种意义上来说与占星术类似，但仍有很多投资者对其非常关注。在毫无头绪时，可以用“斐波那契回调线”来估算“反转点”。

黄金比例是一个非常神奇的数字，不仅被用于人造之物——帕特农神殿、米洛斯的维纳斯、信用卡的长宽之比等，在自然界也大量存在，如海螺的外形等。此外，在分析股票走势图时，斐波那契数列不仅用于计算差价，还可以用来计算行情反转点的持续天数，以及在“艾略特波浪理论”（市场走势由波浪构成，且按周期重复循环波动）中也发挥着重要作用。直到现在仍有很多大型金融机构的证券分析师信奉艾略特波浪理论，其神秘色彩在现代也尚未褪色。

然而，斐波那契在金融史上的意义远不止于此。

15世纪之前，欧洲几乎所有的账簿都采用罗马数字记账。例如，“七千六百九十九”用罗马数字表示，则为“VIIM.VIC.IIIIXX.XVIIII”。其中M表示1000，C表示100，XX表示20。不难看出，罗马数字无法用于计算，只能用于标示数字，实际计算时，方法并不比美索不达米亚的泥丸先进多少，需要利用算盘或者其他类似的工具。¹⁰

斐波那契，本名为列奥纳多，“斐波那契”这个称呼是由其父的姓名“波那契”（bonacci）和“斐波”（Fibo，意为儿子）合成而来。他的父亲在因斜塔而闻名的比萨任职，是一名海关职员。父亲工作单位的一名阿拉伯数学家曾对斐波那契谈到过印度-阿拉伯数字记数法，斐波那契深受启发，刻苦钻研。这也正是受惠于上面提到的“伊斯兰治下的和平”。

后来，斐波那契前往埃及、叙利亚、希腊以及西西里岛等地游学，并在1202年手书写下《计算之书》¹¹，遗憾的是当时还没有印刷机器。斐波那契通过这本书，将包含“0”以及位数概念的阿拉伯数字介绍到了西方世界。在这之后，欧洲逐渐开始采用竖式进行加减运算。

《计算之书》不仅是一本理论书，也是一本实践指导手册。其中例题极为丰富，除簿记外，甚至还有被基督教禁止的利率计算的例题。

在保守的中世纪，即使是先进合理的方法，也并不容易被普及。1229年，佛罗伦萨的货币兑换商行会宣布，禁止使用新的数字符号（阿拉伯数字）。然而，被视为“异端”的斐波那契能够闻名于世，很大程度上应归功于神圣罗马帝国的皇帝腓特烈二世。腓特烈二世头脑聪慧且对科学极感兴趣，以至于和罗马教皇势不两立，甚至两度被逐出教门。《计算之书》深受皇帝的青睐。据说，1220年当腓特烈二世访问比萨时，特地召见了斐波那契，并令其解答三次方程式问题。为此，斐波那契撰写了《平方数书》，献给了皇帝。至于为何关于三次方程的书籍会取名为“平方数”，并无从知晓。

阿拉伯数字虽在数学家中引起了轰动，但在较为保守的金融领域却一直备受冷落。其原因不仅在于阿拉伯数字是“来自异教徒的异端”，而且容易造假，比如将1改为7，或者将0改为6。阿拉伯数字真正开始广泛用于簿记，要等到古腾堡发明印刷机（约1445年）与活字出现之后。