贝叶斯主义对萨莉·克拉克的辩护

为了更好地理解贝叶斯公式，我们现在将它应用到萨莉·克拉克的情况中。我们想要知道在已知两名新生儿死亡的情况下她无罪的概率。现在我们写出贝叶斯公式。

跟刚才一样，我们需要思考三个数值：萨莉·克拉克无罪的先验概率 ，以及两个思想实验项 | 和 |，分别对应在萨莉·克拉克无罪和有罪的前提下，两名新生儿死亡的概率。

我们先考虑萨莉·克拉克无罪的先验概率，它必定非常重要。这个先验概率，就是某个任意选定的人没有杀死自己的两名新生儿的概率。然而，绝大部分人没有杀死过自己的两名新生儿！实际上，希尔医生估计萨莉·克拉克有罪的先验概率大约是 500 万分之一！

这就支持了无罪推定。对于严重犯罪，在没有犯罪证据的情况下，任何人无罪的可能性都远远大于有罪的可能性。所以无罪推定就是正确的先验假设。然而，无罪推定不能被推广到适用范围以外，它只对应没有犯罪证据时的先验假定。如果众多证据都指向嫌疑人有罪，那么嫌疑人无罪的概率会降低到小于有罪的概率。但证据可能也并不足够。

纯粹贝叶斯主义者会迫使我们应用贝叶斯公式，以更好地理解在面对指控的证据时，什么程度的怀疑才是适当的。特别是，至少在必须解释如何计算出应该以什么程度来怀疑时，她不会只引用无罪推定得出结论，因为这个概念假定了指控的证据不存在。

现在我们来考虑思想实验项。在萨莉·克拉克无罪的前提下，两名新生儿死亡的概率 | 对应的是自然死亡的情况。这就是前文所述的 7000 万分之一这个数值（这个估算值偏低）。最后，在萨莉·克拉克有罪的前提下，两名新生儿死亡的概率等于 1。

我们现在可以将所有已知数值结合起来，进行如下的计算：

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换句话说，即使两名新生儿自然死亡的估算值偏低，萨莉·克拉克无罪的概率仍然非常大。她无罪的可能性仍然比有罪大得多。判决萨莉·克拉克有罪似乎并不合理，即使如我们在第 1 章看到的，这个判断处于贝叶斯主义的框架之外。

目前为止，我们将贝叶斯公式应用到了两个实际例子之中。正如应用数学中的很多情况那样，这些实际例子其实已经很难准确理解了。毕竟准确估计感染埃博拉病毒的先验概率 和新生儿自然死亡的概率 | 实际上非常困难。因此不能忘记，最终得到的结果必然是一种近似。“所有模型都是错的。”

因此，纯粹贝叶斯主义者不会坚信任何人得到的数值结果，甚至聪明得会计算自己对于 和 | 的各种不同数值得到的结果的置信度。但如果法官要求她给出唯一的结果，那么她会以置信度为权重，计算得到的不同结果的加权平均值。她也会注意到当化验结果呈阳性时感染埃博拉病毒的概率只会非常小，而萨莉·克拉克案件的结果没有那么牢靠，所以结果并不明确。