6.2 巴比涅原理[1～3]

设有两个这样的屏，一个屏的透光部分正好对应另一个屏的不透光部分，而两个屏的透光部分加起来正好是整个平面，如图6.2-1所示。若第一个屏产生的衍射场为U1，而第二个屏产生的衍射场为U2，则没有屏时的场，即自由场U为两者之和，也即

这个结果称为巴比涅（A.Babinet）原理。

可以由菲涅耳-基尔霍夫衍射公式来说明巴比涅原理。根据式（6.1-4）

积分区域为Σ0=Σ1+Σ2。Σ0、Σ1和Σ2分别为无屏、第一个屏和第二个屏的透光区域。显然Σ0为整个平面。因此式（6.1-4）的积分可写成两部分之和，即

注意，上式中略去了被积函数，可以进一步将上式写成

由于自由场是容易计算的，因此利用巴比涅原理可以方便地由一种衍射屏的衍射图样求出其互补屏的衍射图样。

对某些光学成像系统，运用巴比涅原理来分析非常方便。例如，由点光源照明衍射屏，屏后有光学成像系统，在光源的几何像平面上接收衍射图样。这时所谓的自由场，就是服从几何光学规律传播的光场，它在像平面上除像点外U（P）皆为0，从而除几何像点外，处处有U1（P）=-U2（P）。取它们与各自复共轭的乘积，则得

I1（P）=I2（P）

即除几何像点以外，两个互补屏分别在像平面产生的衍射图样完全一样，图6.2-2所示为一对互补屏及其产生的衍射图样。

由巴比涅原理可以得到两个结论:如果U1=0，则U2=U;因此，放上其中一个屏时光强为零的那些点，再放上另一个屏时，光强与没有屏时的光强一样。此外，如果U=0，则U1=-U2;这意味着，在U=0的那些点，U1和U2相位差π，光强和相等。

【例6.2-1】 应用巴比涅原理，确定不透明圆盘的轴上某一点的光强。

解:圆孔在轴上某一点产生的振幅由下式给出

U1（P）=U0（P）（1-ei πq）

式中，U0（P）表示孔径不存在时P点的振幅。因此如果U2（P）表示相同半径的不透明圆盘在P点产生的振幅，则由巴比涅原理，立即得到

U2（P）=U0（P）-U1（P）=U0（P）ei πq

因此在圆盘轴上P点的光强为

I2（P）= =I0（P）

上式给出一个值得注意的结果，即在不透明圆盘轴上某一点的光强等于圆盘不存在时该点的光强。圆盘的衍射图样如图6.2-3所示。可见，在圆盘的几何阴影中心永远有个亮点，这个亮点称为泊松亮点。这种称谓的缘由颇具戏剧性。1818年巴黎科学院将衍射理论作为数理科学的悬赏奖项目进行征文，以期获得支持光的微粒说的研究成果。菲涅耳向巴黎科学院提交了关于衍射研究的论文，他从横波观点出发，圆满地解释了各种衍射现象。泊松（S. D. Poisson）在审查菲涅耳的论文时指出，依据菲涅耳的理论，在一个不透明圆盘的阴影中心应当出现一个亮点，这是令人难以相信的结果。但是菲涅耳的理论计算表明，当这个圆盘的半径很小时，这个亮点才比较明显。经过阿拉果（D. F. J.Arago）的实验验证，果真如此。菲涅耳荣获了这一届的科学奖，而后人便将这个亮点称为泊松亮点。