4.3 晶体的折射[2],[46～49]

4.3.1 双折射

通常光经过介质界面折射后，仅有一束折射光，但光经过某些晶体界面折射后，却有两束折射光，这种现象称为双折射。双折射现象是丹麦科学家巴塞林（Erasmus Barrtholinus）于1669年发现的。当时，他用冰洲石（方解石，CaCO3）观察物体时，看到了两个像。当转动晶体时，一个像的位置保持不变，而另一个像的位置发生变化。这种现象可以用晶体对物体产生两种不同的折射来解释，其中转动晶体时，像的位置保持不变的折射称为寻常折射，而发生改变的折射，称为非寻常折射。

设单色平面光波由真空入射到晶体，入射光和折射光分别是ωt-ki· r、ωt-kt· r的函数，由于场的切向分量在边界两边连续，要求在界面上满足

或者

即矢量kt-ki必须垂直于界面。

可以通过作图法求出折射波矢kt的方向:如图4.3-1所示，从界面Σ上任选一点O为原点，在界面一侧按比例画出入射光在真空的波矢面和晶体中的波矢面，其中真空的波矢面为球形，而晶体中的波矢面为四次曲面。从O点沿入射光线方向引一条直线交真空中的波矢面于P0，过P0作界面Σ的垂线交晶体波矢面于P1和P2。P1和P2决定两个可能的折射波矢，表明一束入射光束可对应两束折射光束，但这两束折射光束是否同时存在，则决定于入射光的偏振态。

4.3.2 圆锥折射

一般情况下，当光在双轴晶体中传播时，将出现通常的双折射现象;但在双轴晶体内存在两个特殊的方向，当光线沿这两个方向传播时，会出现一种有趣的圆锥折射现象。圆锥折射可分成内圆锥折射和外圆锥折射两种。

从双轴晶体中切割一块一定厚度的晶片，使波法线光轴垂直于晶片表面，并将前后表面加工成平行平面。当一束很细的自然光垂直入射到晶片表面时，折射光束不是两束，而是无限束，并且围成一个空心圆锥。当空心圆锥状的折射光线经后一表面折射后，出射光线均垂直于后表面，从而围成一个空心圆筒。如果用一个平行于晶片表面的屏来观察出射光，则在屏上可以观察到一个圆环，并且圆环直径不随屏与晶片的距离变化。但是，如果晶片的厚度增大，则出射光形成的圆筒的直径将增大，当然出射光的圆筒的直径大小还与晶体的材料有关，例如，厚度为8mm的硫磺晶体可产生直径为1mm的圆环，若用白糖晶体产生同样直径的圆环则需要的厚度达到66mm。围成圆环的每一束光线具有不同的偏振方向，并且位于圆环直径两端的两束光线的偏振方向相互垂直，这种现象称为内圆锥折射，如图4.3-2（a）所示。下面来解释产生该现象的原因。设OT1为光轴，光线面与纸面的截线为圆和椭圆，其中圆为偏振方向垂直于纸面的光线对应的光线面与纸面的截线，椭圆为偏振方向平行于纸面的光线对应的光线面与纸面的截线。圆与椭圆的公切线分别交圆与椭圆于T1、T2点，则O与T1、T2点的连线OT1、OT2分别为两条折射光线的方向。注意到光线面为三维图形，前文提到的圆与椭圆仅是该三维图形与纸面的截线，而圆与椭圆的公切线在三维空间也扩展为光线面的一个公切面，该公切面与光线面的切点不是一个，而是无限多，实际上这些切点构成一个以T1T2为直径的圆，此圆垂直于纸面，圆上各点与O点的连线均对应一束折射光线，显然这些折射光线构成一个空心圆锥状光束。如果前后表面平行，则出射的光束形成空心圆筒。早在1832年，哈密顿（Sir William Rowan Hamilton）就预言了这种现象，一年后劳埃德（Lloyd）用霰石（aragonite，CaCO3）研究该现象并证实了哈密顿的预言。如图4.3-2（b）所示，当针孔P1保持不变，而改变针孔P2在晶片表面的位置，在一般情况下，可以观察到两束折射光，当P2位于某合适位置时，折射光将扩展成空心圆锥形。实际上，通过针孔的细光束不是平行光，而严格满足产生圆锥折射条件的光线仅占有很有限的光能，因此实验观察到的结果与理论预言有所不同，例如Poggendorff和Haidinger观察到的结果是两个同心亮环，中间夹着一个同心暗环。该暗环恰恰是严格满足圆锥折射条件的光线所产生的出射光线，关于该问题的详细论述，请参阅玻恩等著的《光学原理》。

在双轴晶体内部，若自然光沿光线轴传播，则不同偏振态的光具有相同的光线折射率和相同的能流方向，但具有不同的波矢，出射时，具有不同波矢的光按照不同的角度和方位折射，并且出射光线形成一个光锥，这种折射称为外圆锥折射，如图4.3-3所示。