第四节　平面位置点的测设方法

测定一点的平面位置的方法很多，有直角坐标法、极坐标法、角度交会法、距离交会法、直角交会法等几种。要根据控制网的形式及分布、放线的精度要求及施工现场的条件来选用。

一、直角坐标法

当建筑场地的施工控制网为矩形控制网时，采用直角坐标法放线最为方便。如图2-21所示，建筑物中A点的坐标已在设计图纸上确定。测设到实地上时，只要先求出A点与方格顶点O的坐标增量，即：

AP=Δx=xA-xO

AQ=Δy=yA-yO

在实地上自O点沿OM方向量出Δx得Q点；由Q点作垂线，在垂线上量取Δy，即得A点。

从上述可见，用直角坐标法测定一已知点的位置时，只须按其坐标差数量取距离和测设直角，用加减法计算即可，工作方便，并便于检查，测量精度亦较高。

二、极坐标法

极坐标法适用于测设点靠近控制点，便于量距的地方。用极坐标法测定一点的平面位置时，系在一个控制点上进行，但该点必须与另一控制点通视。根据测定点与控制点的坐标，计算出它们之间的夹角（极角β）与距离（极距S），按β与S之值即可将给定的点位定出。如图2-22中，M、N为控制点，已知M、N之坐标和MN边的坐标方位角αMN。现在要求根据控制点M测定P点。首先进行内业计算，按坐标反算方法，求出M到P的坐标方位角αMP和距离S。计算公式如下：

在实地测定P点的步骤：将经纬仪安置于M点上，以MN为起始边，测设极角β，定出MP之方向，然后在MP上量取S，即得所求点P。

当不计控制点M的误差，用极坐标法测定P点中误差mp，可按下式进行计算：

式中　mβ——测设β角的中误差；

S——控制点至测定点的距离；

ms——测定距离S的中误差。

例如，在图2-22中，已知控制点M、N的坐标值和MN边的坐标方位角为：xM=107566.60，yM=96395.09；xN=107734.26，yN=96396.90；αMN=0°37′07″。待测点P的坐标为：xP=107620.12，yP=96242.57。计算αMP及β、S之值。

为了使计算过程条理清楚，采用下面的表格进行计算（表2-5、表2-6）。

表2-5是使用计算机和三角函数表进行计算的表格形式；表2-6是用对数计算的表格。表中（1）、（2）、（3）……表示计算次序。

从表中可以看出，两种计算方法其结果完全相同：S=161.638m，αMP=289°20′10″。而β=αMN-αMP=0°37′07″+360°-289°20′10″=71°16′57″。

三、角度前方交会法

角度前方交会法，适用于不便量距或测设点远离控制点的地方。对于一般小型建筑物或管线的定位，亦可采用此法。

如图2-23所示，用前方交会法测定点P时，先要根据P点的坐标与控制点M、N的坐标，按（2-16）式求出控制点至测定的坐标方位角αMP、αNP，然后再按（2-18）式求出夹角β及γ。

实地测设P点的步骤：在控制点M、N设站，分别测设β和γ两角，方向线MP和NP的交点即为所求的P点。

当不计控制点本身的误差，测设点P的精度可按下式计算：

式中　Mp——P点位置的测定中误差；

β、γ——交会角；

m——测设β、γ的测角中误差；

SMP、SNP——交会边的长度。

例　设图2-23中，控制点M、N及待测定点P之坐标值仍同前例，计算交会角β、γ和点P的中误差Mp。

αMP、SNP和β之值在前例中已经求出，现按表2-5的形式计算αMP、SNP得（表2-7）：

αNP=233°30′50″，

SNP=191.952m。

而　γ=αNP-αMN=αNP-（αMN+180°）

=233°30′50″-（0°37′07″+180°）

=52°53′43″。

设测定β、γ的测角中误差m=10″，将m、β、γ及SMP、SNP之值代入（2-18）式，则得：

四、距离交会法

从控制点至测设点的距离，若不超过测距尺的长度时，可用距离交会法来测定。如图2-24所示，A、B为控制点，P为待测点。为了在实地测定P，先算出a、b的长度。a、b值也可以直接从图上量取，测设时分别以A、B为中心，a、b为半径，在场地上作弧线，两弧的交点即为P。

用距离交会法来测定点位，不须使用仪器，但精度较低。

五、正倒镜投点法

1.适用条件及优点

在进行直线设点时，一般是把仪器安置在直线的一端，照准相应的另一端点，进行放线设点。若直线两端点之间不能直接通视时，则可将仪器置于两端点之间的高处位置，运用正倒镜法进行设点。此外，在远距离设点时，亦可将仪器置于直线两端点的中间，进行设点。

正倒镜设点法不受地形地物的限制，能解决通视的困难；同时由于使视线缩短，减少了照准误差和可以不考虑对中误差的影响，因而使设点精度得到提高。

2.测设方法

在图2-25中，设A、C两点不通视，在A、C两点之间任意选定一点B'，使能与A、C通视。B'应尽量靠近AC线。然后在B'安置经纬仪，分别以正倒镜照准A，倒转望远镜前视C。由于仪器误差的影响，十字丝之交点不落于O点，而分别落于O'、O"。为了将仪器移置于AC线上，取O'O"定出O点。若O在C之左，则将仪器自B'向右移动B'B距离，反之亦然。B'B按下式计算：

如此重复操作，直到O'和O"点落于C点的两侧，且CO'=CO"的时候，仪器就恰好位于AC直线上了。

3.注意事项

1）按（2-19）式计算B'B时，式中各距离值可用目估，经逐次移动，多次观测，使仪器逐渐趋近AC线而最后正好位于AC线上；

2）在B'点初次安置仪器时应先试看，使A、C点均落在望远镜十字丝的左右，这样在逐次趋近移动时，只须在脚架上移动仪器即可；

3）所使用的经纬仪必须经过检验校正，以尽量减少或消除正倒镜的误差。但仪器一般很难校正完善，因此设点时一定要用正倒镜取中定点，以消除仪器误差的影响。