第三节　基本要素的测设

一、直线长度的放样

根据一已知点，在要求的方向上，测设另一点，使两点间的距离等于设计长度。首先应根据设计的水平距离D，进行尺长、倾斜面、温度等改正，算出在地面上应量的距离D'，即

式中　Δd——尺长改正数，Δd=l实-l名

Δh——倾斜改正数，

Δt——温度改正数，Δt=α（t-t0）l

例　如图2-11所示，自A点沿AC方向的倾斜地面上测设一点B，使其水平距离为60m。设所用的30m钢尺在温度t0=20℃时，鉴定的实际长度为30.003m，钢尺的膨胀系数α=12.5×10-6，测设时的温度t=4℃。预先用钢尺概量AB长度得B点的概略位置后，用水准仪测得AB的高差h=1.20m。问测设时应实量多少米？

首先计算下列改正数：

Δ，=60×12.5×10-6×（4-20）=-0.012m

由此得　　　　　D'=60.000-0.006+0.012+0.012=60.018m

所以从A点开始沿AC方向实量60.018m得到B点，则AB的水平距离正好为60m。

当测设长度的精度要求不高时，温度改正可不加考虑，在倾斜地面上可拉平钢尺来丈量。

二、角度的放样

在地面上测量水平角时，角度的两个方向已经固定在地面上，而在测设一个角度时只知道角度的一个方向，另一个方向线是需要在地面上定出来的。

设在地面上已有一方向线OA，欲在O点测设第二方向线OB，使∠AOB=β。可将经纬仪安置在O点上（图2-12），在盘左位置，用望远镜瞄准A点，使度盘读数为零度，然后转动照准部，使度盘读数为β，在视线方向上定出B'与B"点的中点B，则∠AOB就是要测设的水平角。

三、曲线放样

修建输水洞或涵管、出口明渠等建筑物时，从一个直线方向改变到另一直线方向，需用一曲线连接，使路线沿曲线缓慢变化。常用的曲线是圆曲线。

圆曲线的放样分两部分，首先定出曲线上主点的位置；然后定出曲线上细部点的位置。

（一）圆曲线主点的放样

图2-13中，B为曲线起点，E为曲线终点。M为曲线中点，它们是圆曲线的三个主点，要定出它们的位置，必须知道下面五个元素：

①转斩角α；②圆曲线半径R；③切线长BP=EP=T；④曲线长BME=L；⑤外矢距PM=E。

上面几个元素中，转折角α是用经纬仪实测的，半径R是在设计时选定的。其他三个元素与α和R的关系是：

利用式（2-6），根据已知的α和R制所曲线表，求T、L、E值时，可用查表的方法代替计算。表2-3是曲线表中R=100m时的一部分。

路线上的点号是用里程桩号表示的，起点的桩号为0+000，“+”号前为公里，“+”号后为米数，以后各点均以离起点的距离作为其桩号，例如某点的桩号为2+260，表示该点起点的距离为2公里又260m。圆曲线三个主点的里程，是根据P点的里程桩号计算的，从图2-13可知：

B点的里程=P点的里程-T

E点的里程=B点的里程+L

M点的里程=B点的里程+

例　P点的里程桩号为0+380.89，α=23°20′，选定R=200m，试求主点的里程。由表2-3查得R=100m，α=23°20′时，T=20.648m，L=40.724m，E=2.110m，今选定R=200m，故

T=20.648×2=41.30m

L=40.724×2=81.45m

E=2.110×2=4.22m

B点的里程=（0+380.89）-41.30=0+339.59

E点的里程=（0+380.59）+81.45=0+421.04

M点的里程=（0+3339.59）+×81.45=0+380.32

在实地测设曲线上各个主点时，从转折点P开始沿PT1及PT2各量一段距离T，就可以定出曲线起点B和终点E的位置。再在P点安置经纬仪瞄准E点为零方向，将照准部转动（180°-α）的角度，得出外矢距的方向，在此方向上量取外矢距E的长度，就可以定出曲线中点M的位置。

（二）曲线的细部放样

施工放样时，除测设曲线的主点外，还应在曲线上每隔一定的弧长测设一些点，这工作称为曲线的细部放样，细部放样的方法很多，下面介绍几种常用的方法。

1.直角坐标法（也称切线支距法）

设曲线半径为R，曲线上两相邻细部点间的弧距为l（一般为2m、5m、10m……），以曲线起点B（或曲线终点E）作为坐标原点，通过该点的切线作为x轴（图2-14），垂直于切线的半径为y轴，则P1、P2、P3……等点的直角坐标值各为：

式中

为了计算方便，根据R及l编制成切线支距表，可直接查得细部点的坐标。在实地放样时，根据表中查得的坐标数据，用钢尺或皮尺由曲线起点（或终点）沿切线方向量出x1、x2、x3……，插上测钎作标记，然后分别作垂线并量出y1、y2、y3……等长度，就得曲线上P1、P2、P3……等点的位置。

2.偏角法

偏角法的原理与极坐标法相似，曲线上点的位置，是由切线与弦线的夹角（称为偏角）和规定的弦长测定的。如图2-15所示，设l为曲线上相邻两点的长度（一般为5m、10m、20m，根据半径的大小选择），其所对的弦长为S，则弦线与切线的夹角及弦长为：

为了便于实地放样，按不同的半径R及弧长l，制成曲线偏角计算表，供测设时查用。

在实地上测设曲线细部点时，安置经纬仪于曲线起点B（或终点E），在度盘读数为0°时瞄准转折点P，松开照准部制动螺旋，转角，由曲线起点沿视线方向量弦长S，得曲线上第一点P1的位置（图2-15）。再转动2×=φ角，将尺的零端置于P1点上，以P1为圆心，S为半径在地面上作圆弧与经纬仪视线相交，可定出第二点P2。依次定出曲线上所有各点，并在各点上用木桩标定之。最后使度盘读数等于时，检查视线是否通过曲线的终点，作为校核。

如果中间遇有障碍物阻挡视线，例如测设P3点时，视线被挡住，则可将仪器移到P2点，以度盘为零度，对准B点后，倒转望远镜，转动照准部使度盘读数为（图2-15），此时视线就处于P2 P3方向线上，在此方向上量弦长S，即得P3点的位置。同法继续测设以后各点。

3.延长弦线法

如图2-16中，曲线上第一点P1的位置，其测设方法与直角坐标法相同。测设第二点P2的位置时，可将弦线BP1延长到C'点，使P1C'=P1P2=S，

则C'到P2的偏距d可按下面推导的公式计算。

因△OP1 P2同△P1C'P2相似，

又△BB'P1与△OBB"相似，

根据（2-9）和（2-10）两式可知

根据（2-10）和（2-11）两式，制成延长弦线法的曲线表供测设时查用，如表2-4所示。

在实地上测设曲线时，先用直角坐标法定出曲线上的P1点，延长BP1至C'点，使P1C'=P1P2=S，在C'点上插一测钎，然后用钢尺从C'点和P1点分别以长度d及S用距离交会法定出P2。曲线上其他各点可按同样的方法来确定。

四、高程放样

（一）点的高程放样

将点的设计高程测设到实地上去是根据附近的水准点用水准测量的方法进行的。

将图2-17中，水准点BM50的高程为7.327m，今欲测设A点，使其等于设计高程5.513m，可将水准仪安置在水准点BM50与A点中间，后视BM50，得读数为0.874。则视线高程为

HI=HBM50+0.874=7.327+0.874=8.201

要使A点的高程等于5.513m，则A点水准尺上前视读数必须为

b=HI-HA=8.201-5.513=2.688m

测设时，先在A点打一木桩，逐渐向下打，直至立在桩顶上水准尺的读数为2.688m时，此时桩顶的高程即为A点的设计高程。也可将水准尺木桩的侧面上下移动，直至尺上读数为2.688m时为止，这时沿水准尺的零线在桩的侧面绘一条红线或钉一个涂上红漆的小钉，其高程即为A点的设计高程。

（二）高程的传递放样

在高程放样工作中，往往要把高程传递到高处或基坑底部，这时应根据建筑物的结构形式和施工的实际情况，选择合适的测设方法。下面介绍两种高程传递的方法。

1.把地面高程传递到深坑内

设BM50为地面上的一已知水准点（图2-18），今欲测定深坑内一临时水准点BM0的高程，可在坑边埋一吊杆，杆端悬挂一轻便的钢尺（零端在下），尺端挂一重锤，然后用两架性能相同的水准仪，一架安置在坑面上，读得BM50上水准尺后视读数a，钢尺上的前视读数b；另一架水准仪安置在坑内，读得钢尺的后视读数为c，BM0上水准尺的前视读数d。则BM50与BM0的高差为

h=（a-b）+（c-d）=a-（b-c）-d

所以BM0的高程为

2.把高程传递到建筑物的高处

图2-19中，设BMA为已知水准点，今欲测定墙上一点B的高程，可在墙上悬挂一钢尺（零端在下），用两架水准仪同是施测。c和b是钢尺上的读数，α和d是水准尺上的读数。则B点的高程为

五、坡度线放样

设地面上有一B点（图2-20），其高程为7.267m，今欲从B点设BA方向测设一条1％的下降坡度线。首先求得BA之间的水平距离为80m，用2.3.1、2.3.2的方法在实地上设置A点，然后求出A点的高程。

HA=HB-0.01×80=7.267-0.8=6.467m

算得A点高程后，用2.3.4所述方法，将A点的高程测设出来。此时BA线的坡度就符合了1％的要求。

若要在坡度线中间测设一些点m1、m2、m3等，当地面坡度不大时，可将水准仪安置在B点，使一个脚螺旋在BA方向上，另一两个脚螺旋的连线垂直于BA的方向，然后瞄准A点，转动BA方向上的脚螺旋使尺上的读数等于仪器高i，此时视线就平行于BA的连线。在m1、m2、m3处各打入木桩，使木桩上所立水准尺读数均等于仪器高i，则各木桩的连线即为所设防的坡度线。若坡度较大时，可用经纬仪测设，转动望远镜瞄准A点的尺子，使其读数等于仪器高i，然后在m1、m2、m3处立尺，按上述方法确定其桩顶高。