4.3　最小势能原理

由于在虚位移过程中，外力的大小和方向可以当做保持不变，只是作用点有了改变。于是，可以把式（4-1）改写为

将变分与定积分交换次序，并进行移项，得

外力势能，以u=v=w=0时的自然状态下的势能为0，则

δ（Vε+Vp）=0

因为Vε+Vp是应变能（内能）与外力势能的总和，也称为弹性体的总势能，所以，在给定的外力作用下，实际存在的位移应使总势能的变分成为零。最小势能原理可以如下描述：在给定的外力作用下，在满足位移边界条件的所有各组位移中，实际存在的一组位移应使总势能成为极值。如果考虑二阶变分，则得到δ2（Vε+Vp）>0，由此就可以证明：对于稳定平衡状态，这个极值是极小值。又由于弹性力学的解具有唯一性，总势能的极小值就是最小值。