拉普拉斯，贝叶斯主义之父

实际上，称得上贝叶斯主义者第一人的并不是英国人，而是法国人皮埃尔–西蒙·拉普拉斯。拉普拉斯是历史上最伟大的数学家之一，他大概也是我心目中最伟大的英雄。长久以来，他为人们所熟知的原因是他对分析及其在天文学中的应用所做的工作，他将这些工作成果集结成五卷题为《天体力学》（Traité de mécanique céleste）的著作并发表。特别是，这本巨著给出了关于太阳系稳定性问题的新解答。牛顿此前已经证明了，如果宇宙中只有地球和太阳，那么它们就会组成一个稳定的系统，直到时间的尽头。然而，如果这个模型必须包括木星的话，那么相应的方程就无法求解。牛顿最后举手投降，得出的结论是只有上帝的干预才能给予这个复杂系统秩序，将行星的轨道稳定下来。

装备上以他自己的名字命名的“拉普拉斯变换”等新数学分析工具之后，拉普拉斯成功给出了太阳系其实无须上帝的干预也很稳定的理由。拿破仑·波拿巴在阅读了拉普拉斯的《天体力学》之后，问了一句：“牛顿在他的书里谈到了上帝。我看了你的书，这个名词在里面一次都没有出现过。”拉普拉斯的回答是：“我不需要上帝这个假设。”

然而，拉普拉斯并没有完全严谨地解决太阳系稳定性的问题，而我们绝不能责怪他。之后一代又一代数学家在这个难得超出想象的问题上磕磕绊绊，其中包括卡尔·弗里德里希·高斯、亨利·庞加莱、安德烈·柯尔莫哥洛夫、雅克·拉斯卡尔和塞德里克·维拉尼。正如庞加莱在他自己的一篇本应证明了太阳系稳定性的论文中找出了错误那样，数学界与天体物理学界对于太阳系稳定性的置信度也是左右摇摆的。在今天，雅克·拉斯卡尔的模拟似乎获得了科学界的肯定。这些模拟预言：太阳系将在很长一段时期内变得不稳定。但请放心，要看到这一天还需要相当长的时间。

拉普拉斯在解决这个问题时遇到的困难之一就是手头上的观察结果不够准确。需要说明一下，这些数据来自公元 1000 年左右的阿拉伯人、公元 100 年左右的古罗马人、公元前 200 年的古希腊人，甚至公元前 1100 年的中国人。但不巧的是，当时的测量仪器都不够精确。拉普拉斯手头的数据是错误的，但他是怎样还能够探索这些含有错误的数据的呢？

拉普拉斯着手研究这个问题的角度也是典型贝叶斯式的。他知道此前数个世纪天文学家的观察结果，而且需要从中推断错误的原因——天体在天空中真正的位置。在意识到这个问题的结构之后，即使他当时似乎还没有听到有关贝叶斯的发现的风声，拉普拉斯还是正面进攻了这个逆概率问题。1774 年，拉普拉斯发表了《论事件原因存在的概率》（Mémoire sur la probabilité des causes par les événements）。这是多么出色的文章！他在论文中结合了棣莫弗之前的工作、拉格朗日创造的分析工具以及他本人的才华，以最广泛、最壮丽的方式确立了贝叶斯公式。

拉普拉斯的兴趣并不止于天文学。在之后的岁月里，他将想法发表在了两部著作中。在书中，他将数学延伸到了通常的应用领域以外。拉普拉斯还特别提出，除了可以将他的概率理论应用到天文学等自然科学之外，还可以应用到社会科学、目击证词、医学检验、法庭审判、人口普查等许多其他问题上。拉普拉斯还亲自利用自己的新理论来研究新生儿的性别，这让他以很高的置信度得出了结论：新生儿更可能是男孩而不是女孩。

对拉普拉斯来说，概率推理不过是常识的数学化。他肯定将贝叶斯公式看成思考的正确方式。然而，他也意识到同时代的人在应用这个公式时会重复犯下某些错误。与他同时代的人的“常识”被谬论侵蚀了。因此，拉普拉斯的著作中有一部分可以被看成认知科学的萌芽。

在他生命最后的时光中，拉普拉斯同样发展了非贝叶斯式的统计方法，它们特别依靠于他证明的中心极限定理。所以拉普拉斯也理解，对于足够大的数据集来说，这种频率主义式的做法等价于贝叶斯主义式的做法。出于处理大量数据时的便利性，拉普拉斯最终更倾向于在众多实践事例中利用非贝叶斯式的方法。拉普拉斯是一位实用贝叶斯主义者。