第 1 章　初始之旅

学生问难

在加拿大蒙特利尔综合理工学校，我教完一节概率统计课后，有个来“钓鱼”的学生过来问了我一个看起来很简单的谜题：某人有两个孩子，其中至少有一个是男孩，那么另一个孩子也是男孩的概率是多少？

想了几秒之后，我找到了这个谜题的正确答案——我们之后会看到答案不是 1/2。这位学生点点头，又接着问了第二个谜题：假设你现在知道这个人至少有一个出生在星期二的男孩，那么另一个孩子也是男孩的概率是多少？

这次我答错了，学生把我难住了。

人们一般认为这两个谜题只不过是数学游戏。它们确实有正确答案，但这只不过是对严谨而受限的数学框架而言。我们也会在学校的习题或者考试中遇到这种问题，但这只不过是数学问题。

然而，这位“钓鱼”学生的谜题只能说是充斥日常生活的众多思考的超级简化版。我们是否应该相信某项医学诊断？能否从某个例子归纳得出结论？如果有一千个甚至一百万个例子呢？诉诸权威是否有某种价值？是否应该相信金融市场？转基因作物是否有害？科学在什么意义上比伪科学更“有道理”？机器人会不会征服世界？是否应该谴责资本主义？是否应该相信上帝的存在？什么是好，什么是坏？

对很多人来说，这些问题与数学毫无瓜葛。确实，面对这种问题，数学自身无能为力。你不能只靠证明定理来解决世界上的饥馑。但可以打赌的是，数学可以帮助我们更好地整理思绪，理解与之关联的事物并得到出人意料的答案。许多学科越来越数学化，其中包括人道主义援助 ^[1]，这大概并不是什么偶然。

尽管已有的数学模型比比皆是，但我们之中大部分人似乎坚持希望将“现实世界”和学校逼着我们学习的知识区分开来。特别是，人们经常认为现实世界远远超出了数学的范畴，而数学定理似乎从来不应该甚至不能应用到现实世界中。一个人要有多愚蠢才会认为数学跟“法律面前人人平等”有关系 ^[2] ？而且,这种对数学应用的怀疑不仅仅是差学生的条件反射。在面对“钓鱼”学生失利之后的几年内，我自己也没有意识到，这个数学上的失误揭示出我正确思考现实世界的能力有缺陷。即使是我自己也没有认识到，更好地理解这个谜题能让我更好地倾听那些爱好旅游的朋友的建议，以便更好地选择下一次假期的目的地——我们之后再谈这个问题。