习题2

1.函数平均变化率与x和Δx有关吗？瞬时变化率与x和Δx有关吗？在平均变化率取极限的过程中Δx是变量还是常量？x是变量还是常量？

2.设函数f（x）在x0点可导，且f′（x0）=k，计算：

3.按定义计算下列函数在指定点的导数：

（1），在点x=0处.

（2）f（x）=3x2-x+4，在点x=0处.

4.讨论下列函数在x=0处是否可导：

5.设函数.试确定a，b的值，使f（x）在x=1点处既连续又可导.

6.求函数f（x）=x3在（1，1）点处的切线方程与法线方程.

7.求下列函数的导数：

（15）y=arcsin（2x2-1）+ln 2.　　（16）y=（tan x）sin x.

（17）y=（sin x）cos x.　　（18）y=xlnx.

8.求由下列方程确定的隐函数y=f（x）的导数.

（1）y=1+xey.　　（2）y=tan（x+y）.

（3）x3+y3-3axy=0.　　（4）xy=ex+y.

9.方程xy-ex+ey=0确定y是x的隐函数，求y′｜x=0的值.

10.求下列参数方程所确定的函数的导数.

11.求下列函数的二阶导数.

（1）y=eax.　　（2）y=lnx.

12.求下列函数的微分.

13.利用微分近似计算.

（1）sin 29°.　　（2）（1.05）3.