第3章 无约束最优化

最优化技术是当前科学研究中一类重要的手段。所谓最优化就是找出使得目标函数值达到最小或最大的自变量值的方法。毫不夸张地说，学会了最优化问题的思想与求解方法，可以将科研的水平提高一个档次，因为原来解决问题得到一个解就满足了，学会了最优化的思想后，很自然地将追求问题最好的解。最优化问题从其分类看分为无约束最优化问题和有约束最优化问题。

本章侧重于介绍无约束最优化问题以及MATLAB求解方法，在3.1节中先给出无约束最优化问题的定义与标准数学模型，然后介绍无约束最优化问题的解析解方法与图解法，并给出全局最优解与局部最优解的定义与判定方法，最后以简单的一元函数最优化问题为例，介绍最优化问题的算法与MATLAB实现。3.2节侧重于基于MATLAB最优化工具箱函数的最优化问题求解方法，并通过例子演示相关求解函数的使用格式与应用技巧，演示梯度信息在最优化问题求解中的应用与效果，还将给出基于并行计算的最优化问题求解方法。3.3节将探讨一般最优化问题的全局最优解方法，给出一个尝试求解问题全局最优解的思路和其MATLAB实现，并通过一个改进的测试函数检验了该算法，验证了该算法的有效性。3.4节介绍带有决策变量边界限制的最优化问题及其求解方法，并试图得到单变量与多变量最优化问题的全局最优解。3.5节还将探讨如何使用最优化技术求解一些实际应用问题。