本章习题

2.1 试验证例2-27中手工化简的x1是正确的。

2.2 试求解多项式方程x4+14x3+73.5x2+171.5x+150.0625=0。能否用数值方法得出该方程精确的解？

2.3 试验证例2-39得出的一些无穷远处的解都不满足原方程。

2.4 由于涉及复数矩阵，使用准解析解方法求解例2-35是很耗时的，试用数值解方法重新求解该方程，并体验复数矩阵是不是为方程求解带来额外的麻烦。

2.5 求解能转换成多项式方程的联立方程，并检验得出的高精度数值解的精度。

（1）

（2）

（3）

2.6 试求解下面的联立方程[4]。

其中，0.0001≤xi≤100，i=1,2,3,4,5，且已知常数R=10，R5=0.193，R6=4.10622×10−4，R7=5.45177×10−4，R8=4.4975×10−7，R9=3.40735×10−5，R10=9.615×10−7。

2.7 试求解下面的方程[4]。

其中，100≤T≤1000，并已知常数a=−1000/(3∆H)，b=1.344×109，c=−7548.1193，T0=298，且∆H有三个取值，分别为−50000，−35958和−35510.3。

2.8 试求解下面的联立超越方程[4]。

其中，0.25≤x1≤1，1.5≤x2≤2π。

（1）文献[4]给出了方程的两个解。若求解区间增大到x1∈(−5,5)，x2∈(−10,10)，试求出方程全部的根，并用图解法验证得出的解，观察有没有没有找到的实根。

（2）该方程有实数根吗？在虚部约束为(−10,10)内总共可以找到多少根？

2.9 试求解下面方程中的t并验证结果[6]。

2.10 试求解带有参数的方程。

2.11 试用图解法求解下面的一元和二元方程，并验证得出的结果。

（1）f(x)=e−(x+1)2+π/2sin(5x+2)

（2）

2.12 用图解法和数值解法求出下面联立方程在−2π≤x,y≤2π区域内全部的根[7]。

2.13 用数值求解函数求解习题2.11中方程的根，并对得出的结果进行检验。

2.14 试求解下面的机器人动力学方程，看看总共可以找到多少实根[4]。

且−1≤xi≤1，i=1,2,…,8。试验证得出的方程的根。如果扩大求解区间，能否找到其他的根？该方程有复数根吗？

2.15 试求出伪多项式方程所有的根，并检验结果。

2.16 试找出下面Riccati变形方程全部的解矩阵，并验证得出的结果。

AX+XD−XBX+C=0

其中，

2.17 已知上题给出的矩阵，试求解AX+XD+CX2−XBX+X2C+I=0。

2.18 试求下面线性代数方程的解析解，并检验解的正确性。

2.19 已知下面的联立线性方程，试用solve()函数得出并验证方程的解。

2.20 假设非线性方程为AX3+X4D−X2BX+CX−I=0，且A、B、C和D矩阵在习题2.16中给出，试求出该方程的全部实根。假设已经求出了方程的77个实根，总共3351个复数根，在data2ex1.mat文件给出，试接着求解该方程，看看能不能找到新的解。