2.3.2 有限体积法

有限体积法(Finite Volume Method,FVM)又称控制体积法(Control Volume Method,CVM)是在综合有限元法和有限差分法基础上发展起来的一种数值方法。有限体积法的基本思想是:将求解计算域划分成网格并使每个网格结点周围都有一个互不重叠的控制体积(图2-21),在每一个控制体积内对待解微分方程(控制方程)进行积分,从而获得一组离散方程,其中的未知量即为网格结点上的待求物理量(函数值)。

图2-21 FVM网格举例

有限体积法具体以下特点。

①FVM构造的离散方程是基于有限尺寸体积上某种物理量守恒的数学表达式(例如:能量守恒、动量守恒、质量守恒),离散方程中各构成项均有明确的物理意义。

②FVM依据的是积分形式的守恒方程而非微分方程,该积分形式的守恒方程描述的是计算网格定义的每一个控制体。

③FVM物理概念清晰,网格划分灵活,易于编程。

④因FVM在数值求解高度非线性问题过程中,不存在网格畸变问题,无需重新划分网格,故其计算效率普遍高于有限元法。

基于有限体积法研发的CAE求解器(程序集)特别适合于解决流体力学、传热学以及流/固、热/固耦合类问题,因而在材料成形数值模拟领域得到较为广泛的应用。例如:业界著名的金属铸造成形仿真软件Flow 3D Cast和NOVACAST以及金属塑性成形仿真软件Simufact.forming就内置有FVM求解器。

在实际求解材料成形等工程问题时,常常是若干种数值方法交叉或混合使用。例如:利用有限元法与有限差分法耦合求解动量守恒方程和能量守恒方程,以模拟塑料熔体流动充模过程中的压力场、温度场、速度场等。又例如:为了求解应力场等问题,一些以有限差分法或有限体积法为技术核心的主流金属液态成形数值模拟系统现在也将有限元法求解器集成其中。