第三节　效　用

一、名词解释

边际替代率（东南大学2003研；厦门大学2009研；中央财经大学2012研）

答：边际替代率（marginal rate of substitution，）即为无差异曲线的斜率，它表示的是消费者愿意用一种商品替代另一种商品的比率。商品1对商品2的边际替代率的定义公式为：

其中，、分别为商品1和商品2的变化量。如果、趋于无穷小，那么，边际替代率就是无差异曲线的斜率。因此，求无差异曲线上任何一点的边际替代率，只要过该点作切线，这条切线的斜率就是该点的边际替代率。

边际替代率递减是消费者偏好所普遍具有的一个特征。这是因为，当人们对某一种商品的拥有量增加后，人们就越来越不愿意减少其他商品来进一步增加这种商品。事实上，边际效用递减规律暗含了边际替代率递减规律。边际效用递减规律表明，随着一种商品消费量的增加，其边际效用越来越小。而在这里，当商品1的消费量不断增加时，其边际效用不断减少，从而使它的替代能力不断降低；当商品2的消费量不断减少时，其边际效用不断增加，从而使它能够交换到的其他商品的数量不断增加，因此，在这里，边际效用递减规律表现为边际替代率递减规律。

二、单项选择题

1．关于消费者需求曲线向斜下方倾斜的原因，下列陈述中正确的是（　　）。（电子科技大学2010研）

A．消费者的边际效用递减

B．替代效应

C．收入效应

D．替代效应的程度高于收入效应

【答案】A

【解析】基数效用论者认为，商品的需求价格取决于商品的边际效用。具体地说，如果某一单位的某种商品的边际效用越大，则消费者为购买这一单位的该种商品所愿意支付的最高价格就越高；反之，如果某一单位的某种商品的边际效用越小，则消费者为购买这一单位的该种商品所愿意支付的最高价格就越低。由于边际效用递减规律的作用，随着消费者对某一种商品消费量的连续增加，该商品的边际效用是递减的，相应地，消费者为购买这种商品所愿意支付的最高价格即需求价格也是越来越低的。这意味着，建立在边际效用递减规律上的需求曲线是向右下方倾斜的。

2．序数效用理论认为，不同消费者从相同商品中获得的效用大小（　　）。（上海财经大学2004研）

A．取决于商品的使用价值

B．取决于商品的价格

C．不可比较

D．可以比较

【答案】C

【解析】基数效用论认为效用可以用具体的数来衡量，所以可以加总，并且不同消费者对同一商品的效用大小可以进行比较；序数效用论认为效用不可以用具体的数来表示，但是可以排序，同一消费者对不同商品的偏好可以通过排序来比较，不同消费者从相同商品中获得的效用大小不可以比较。

3．商品的需求价格由（　　）决定。（上海财经大学2003研）

A．消费者的收入

B．消费者的偏好

C．该产品的边际效用

D．该商品的生产成本

【答案】C

【解析】总效用决定消费商品的数量，边际效用决定消费商品的价格。基数效用论者认为商品的需求价格取决于商品的边际效用。如果一单位的某种商品的边际效用越大，则消费者购买一单位这种商品所愿意支付的最高价格就越高；反之，如果某一单位的这种商品的边际效用越小，则消费者为购买一单位这种商品所愿意支付的最高价格就越低。

4．就商品、的偏好次序来讲，下列效用函数中哪一个与效用函数相等？（　　）（中山大学2006研）

A．

B．

C．

D．以上三者都正确

【答案】B

【解析】根据效用函数的性质，一个效用函数的单调变换所代表的偏好与原效用函数代表的偏好相同。B项，

，为原来效用函数的单调变换。

5．对于消费两种商品的消费者，如果这两种商品和是完全替代的，则当消费组合和

无差异时，则消费组合对应的效用水平（　　）消费组合A（或者B）对应的效用水平。（电子科技大学2010研）

A．大于

B．等于

C．小于

D．无法确定

【答案】B

【解析】因为两种商品是完全替代的，所以效用函数可以设为，所以

，则，所以效用水平不变。

6．关于一个严格凹的效用函数，下列陈述中正确的是（　　）。（电子科技大学2008研）

A．两个无差异商品组合均比二者的严格凸组合好

B．任何一条无差异曲线凸向原点

C．存在一条无差异曲线凹向原点

D．以上陈述均不对

【答案】B

【解析】效用函数的凹性对应无差异曲线的凸性，所以如果效用函数是凹的，那么无差异曲线是凸向原点的。

7．已知某消费者的效用函数为，商品和的单位价格分别为1和2元。如果该消费者以最大化效用为目标，那么他应以何种比例消费这两种商品？（　　）（中央财经大学2010研）

A．

B．

C．

D．没有预算约束，无法判断

【答案】C

【解析】是描述完全互补偏好的效用函数，则商品和之间的消费比例关系是恒定的，即当以的比例消费这两种商品时，该消费者实现了最大化效用。

8．某人消费和，他的效用函数为。如果和的价格分别为4和5，那么他至少要花多少钱，才能使其效用水平与消费4单位和3单元时一样？（　　）（上海财经大学2009研）

A．10

B．12

C．18

D．以上都不是

【答案】D

【解析】该人消费4单位和3单元时，效用。由效用函数可知，当满足

即时，消费者实现效用最大化，显然在，时，此时花费金额为19元。因此，要使效用水平为10，该人花费金额必然超过19元。

9．假设一个消费者的效用函数为，下列说法中不正确的是（　　）。（上海财经大学2007研）

A．消费者的偏好具备位似特征（Homothetic Preference）

B．商品1的收入效应为零

C．边际替代率与无关

D．商品1的价格变化所引起的消费者效用的变化可用消费者剩余的变化量（）来精确度量

【答案】A

【解析】在二维商品空间里，如果经原点出发的任一条射线与所有的无差异曲线相交，并且每个交点所对应的无差异曲线斜率相等，则这一簇无差异曲线代表的偏好关系称为位似特征（Homothetic Preference），也称为同类偏好。从消费者的效用函数可以得出该消费者的偏好不具备位似特征，属于拟线性偏好。

10．某人的偏好可以由效用函数来表示。他消费12单位的商品和3单位的商品。如果他消费的商品降低到10单位，那么为使他原先的效用保持不变，他应该消费多少单位的商品？（　　）（中山大学2004研）

A．7单位

B．10单位

C．12单位

D．4单位

【答案】A

【解析】根据效用函数，当，时，。所以，当时，

。

11．在达到消费均衡时，消费者（　　）。（上海财经大学2004研）

A．从各种商品中得到相同的效用

B．在各种商品上的支出相同

C．从各种商品中获得的效用相同

D．花在各种商品上的每一元钱都具有相同的边际效用

【答案】D

【解析】消费者效用最大化条件为，它表示消费者对一种消费品的最优购买量应该是使最后一元钱购买该商品的边际效用和所付出的货币的边际效用相等。因此，消费者实现效用最大化时，消费者花在各种商品上的每一元钱都具有相同的边际效用。

三、简答题

1．两百多年前，亚当·斯密在《国富论》（The Wealth of Nations，1776）中提出价值悖论：没有什么能比水更有用，然而水很少能交换到任何东西。相反，钻石几乎没有任何使用价值，但却经常可以交换到大量的物品。试画图解释上述悖论。（中山大学2005研）

答：对人的生命不可或缺的水的价格要比没有多少实际用处的钻石的价格低这一悖论就是著名的“钻石与水悖论”，也称为“价值悖论”。不同学派对此给予不同的解释，其中边际学派试图用“边际效用”来说明价值悖论。

如图2-6所示，由于水源充足，边际效用很少，因此最后一单位水所带来的边际效用就微不足道了。相反，相对于人类而言，钻石几乎没有任何使用价值，其总效用并不大，但由于钻石稀缺，边际效用很大。根据边际效用理论，消费者分配收入的方式是使一切物品的最后一个货币单位支出的边际效用相等，即。消费者也是根据这一原则把收入分配于水和钻石的：即。钻石的边际效用高，水的边际效用低，所以钻石的价格要远远高于水的价格，即人们愿为边际效用高的钻石支付高价格，为边际效用低的水支付低价格。“物以稀为贵”的道理正在于“稀”的物品边际效用高。

图2-6  利用边际效用分析“价值悖论”

2．边际效用递减和边际替代率递减有何关系？消费者最优选择的等边际条件和切点条件有何关系？（上海大学2009研）

答：（1）边际效用递减决定了边际替代率递减

边际效用递减规律是指在一定时间内，在其他商品的消费数量保持不变的条件下，随着消费者对某种商品消费量的增加，消费者从该商品连续增加的每一消费单位中所得到的效用增量是递减的。

边际替代率递减规律是指在维持效用水平不变的前提下，随着一种商品的消费数量的连续增加，消费者为得到每一单位的这种商品所需要放弃的另一种商品的消费数量是递减的。

之所以会普遍发生商品的边际替代率递减的现象，其原因在于：随着一种商品的消费数量的逐步增加，消费者从该商品连续增加的每一消费单位中所得到的效用增量即边际效用是递减的，从而消费者想要获得更多的这种商品的愿望就会递减，也即他为了多获得一单位的这种商品而愿意放弃的另一种商品的数量就会越来越少。由此可知，边际效用递减决定了边际替代率递减。

（2）消费者的最优选择的切点条件是等边际条件的一个特例，等边际条件也满足消费者效用最大化时，两者才是相等的。

由于在保持效用水平不变的前提下，消费者增加一种商品的数量所带来的效用增加量和相应减少的另一种商品数量所带来的效用减少量必定是相等的，即有，该式可以写为，消费者最优选择的等边际条件为：。因此消费者的最优选择的等边际条件和切点条件相同。

四、计算题

1．若某人的效用函数取下述形式：

求每一商品的边际效用函数。当消费的每一个商品均为3个单位时，第一个商品的边际效用值是多少？（厦门大学2010研）

解：由效用函数可得：

当时，。

2．假设某消费者的效用函数为，试证明：给定商品1和2的价格和，如果消费者的收入足够高，则收入的变化不会影响该消费者对商品1的消费。（电子科技大学2009研）

证明：该消费者的效用最大化行为可表示为：

构造拉格朗日辅助函数。效用最大化的一阶条件为：

解得：。所以，如果消费者的收入足够高，则收入的变化不会导致该消费者对商品1消费的变化，即对商品1的需求不受收入影响。