第一章　几何空间的线性结构和度量结构

解析几何最基本的方法是坐标法，即建立一个坐标系，使得点可以用有序实数组（称为它的坐标）来表示，从而可以用方程表示图形，通过方程来研究图形的性质.坐标法的优越性在于它利用了数可以进行运算的优点.那么，能否把代数运算直接引到几何中来呢？即什么样的几何对象能够做运算？我们从力学中知道，力、速度这些量既有大小、又有方向，它们可以用有向线段来表示，力（或速度）的合成可以通过有向线段来进行.这类既有大小、又有方向的量称为向量（或矢量）.本章要研究向量的代数运算.利用向量的运算来研究图形性质的方法称为向量法.它的优点在于比较直观，并且对向量也引进它的坐标，这样又可以利用数的运算，从而向量具有双重的优点.向量在力学、物理学和工程技术中也有重要的应用.此外，我们这里讲向量的概念及其运算也为线性代数中讲线性空间提供了几何背景，而一般的线性空间在现代数学中起着重要的作用.

这一章我们首先引进向量的加法和数量乘法运算，研究几何空间的线性结构；然后引进向量的内积、外积和混合积，研究几何空间的度量结构.