前言

解析几何是大学数学系的主要基础课程之一，学好这门课对于学习数学分析、高等代数、微分几何和力学等课程都是有很大的帮助，并且它本身的内容对于解决一些实际问题也是很有用的.

本书是以作者近几年在北京大学数学系讲授解析几何课程的讲稿为基础编写成的.编写中主要考虑了以下几点：

1.贯穿全书的主线是阐述解析几何的几种基本方法：坐标法、向量法、坐标变换法、点变换法.第一、二、三章主要讲坐标法和向量法，并且用这些方法讨论了空间中的平面和直线，以及常见曲面.第四、五章主要讲坐标变换法，并且用这些方法讨论了二次曲线方程的化简.第六、七章主要讲点变换法，讲了三种变换：正交变换、仿射变换和射影变换；讲了如何用点变换法研究图形的性质；并且运用这些变换分别讨论了二次曲线的正交分类、仿射分类和射影分类.

2.本书主要讲欧氏几何和仿射几何，同时射影几何的内容也占了一定的篇幅.本书在讲射影几何的内容时，紧紧抓住几何背景（主要是抓住“中心投影”和“把”），从而使读者易于理解射影平面、齐次坐标、交比、射影坐标和射影映射等概念.

3.本书注意培养读者对空间图形的直观想象能力，这尤其体现在第三章中关于旋转面、柱面和锥面方程的建立，以及专门用一节介绍了画空间图形常用的三种方法，画曲面的交线和画曲面围成的区域的方法.

4.本书论证严谨，同时又力求简明.叙述上深入浅出，条理清楚，注意讲清所讨论问题的来龙去脉.

5.本书在第四章§2结合坐标变换引进了矩阵的概念，讲了矩阵的运算以及可逆矩阵、正交矩阵等内容.这样从第四章§3开始，本书就运用了矩阵的工具，从而使很多叙述和证明变得比较简单.

6.本书仔细注意了习题的选择和配置.每一节后面都配了习题，有些习题是为了熟练掌握正文内容的，有些习题是富有启发性的，有的习题是对正文内容的补充.加“*”号的题较难一些.

本书可供综合大学和高等师范院校的数学系、力学系作为解析几何教材.如果周学时为4+2（即每周4学时讲课，2学时习题课），则一学期可讲完全书（加“*”号的内容可略去）.如果周学时为3+1，则可略去加“*”号内容以及第六章§6和第七章.

作者衷心感谢姜伯驹教授，他仔细审阅了本书初稿，提出了许多宝贵的修改意见，尤其是第七章，在他的指导下，作者对这一章的初稿做了修改，使得该章的质量有了很大的提高.

作者感谢章学诚副教授和尤承业副教授，他们曾经对本书初稿的提纲提出了宝贵意见.作者还要感谢吴光磊教授、丁石孙教授、程庆民教授、田畴教授以及北京大学数学系几何与代数教研室的同志们给予的支持和帮助.

由于作者水平的限制，书中缺点错误在所难免，诚恳地希望大家批评指正.

丘维声

1986年4月于北京大学