第二节　理想气体混合物的两个定律

一、分压定律

低压下气体混合物的总压等于组成该气体混合物的各组分的分压力之和，这个定律称为道尔顿分压定律。所谓分压力是指气体混合物中任一组分B单独存在于气体混合物所处温度、体积条件下产生的压力pB。道尔顿定律可表示为

p（T，V）=pA（T，V）+pB（T，V）+pC（T，V）+…

或

　　（1-4）

对于理想气体混合物，在T、V一定的条件下，压力只与气体物质的量有关。根据式（1-1）有

故有

p=pA+pB+pC+…　或　

这与低压下气体混合物道尔顿定律相一致。说明道尔顿分压定律适用于理想气体混合物或接近理想气体性质的气体混合物。

气体混合物中组分B的分压力与总压力之比可用理想气体状态方程得出

即

pB=yBp　（1-5）

式中　yB——组分B的物质的量分数。

式（1-5）表明，混合气体中任一组分的分压等于该组分的物质的量分数与总压的乘积。

【例题1-3】 某烃类混合气体的压力为100kPa，其中水蒸气的分压为20kPa，求100mol该混合气体中所含水蒸气的质量。

解　p=100kPa，p（H2O）=20kPa，n=100mol，M（H2O）=18×10-3kg/mol

由式（1-5）得

y（H2O）=p（H2O）/p=20/100=0.2

又

y（H2O）=n（H2O）/n

所以

n（H2O）=y（H2O）n=0.2×100=20mol

100mol混合气体中水蒸气的质量m（H2O）为

m（H2O）=n（H2O）M（H2O）=20×18×10-3=0.36kg

二、分体积定律

低压气体混合物的总体积等于组成该气体混合物的各组分的分体积之和。这一经验定律称为阿玛格分体积定律。所谓分体积就是指气体混合物中的任一组分B单独存在于气体混合物所处的温度、压力条件下占有的体积VB。分体积定律可表示为

V（p，T）=VA（p，T）+VB（p，T）+VC（p，T）+…

或

　　（1-6）

对于理想气体混合物，在p、T一定时，气体体积只与气体的物质的量有关。根据式（1-1）有

故有

V=VA+VB+VC+…　或　

显然，这与低压下气体的分体积定律相一致，说明阿玛格分体积定律适用于理想气体混合物或接近理想气体性质的气体混合物。

气体混合物中组分B的分体积和总体积之比，可用理想气体状态方程得出

即

　　（1-7）

式中　yB——组分B的物质的量分数。

式（1-7）表明，混合气体中任一组分的分体积等于该组分的物质的量分数与总体积的乘积。

三、混合物的平均摩尔质量

理想气体状态方程应用于气体混合物时，常常会涉及混合物摩尔质量的问题。

设有A、B两组分气体混合物，其摩尔质量分别为MA、MB，则气体混合物的物质的量n为

n=nA+nB

若气体混合物的质量为m，则气体混合物的平均摩尔质量为

气体混合物的平均摩尔质量等于各组分物质的量分数与它们的摩尔质量乘积的总和。通式为

　　（1-8）

式中　yB——组分B的物质的量分数，量纲为1；

MB——组分B的摩尔质量，kg/mol。

式（1-8）不仅适用于气体混合物，也适用于液体及固体混合物。

【例题1-4】 水煤气的体积分数分别为：H2O，0.50；CO，0.38；N2，0.06；CO2，0.05；CH4，0.01，在25℃、100kPa下，（1）求各组分的分压；（2）计算水煤气的平均摩尔质量和在该条件下的密度。

解　（1）依据式yB=VB/V可得水煤气中各组分的物质的量分数为

y（H2O）=0.50；y（CO）=0.38；y（N2）=0.06；y（CO2）=0.05；y（CH4）=0.01

依据式（1-5）可得各组分的分压分别为

p（H2O）=y（H2O）p=0.50×100=50.0kPa

p（CO）=y（CO）p=0.38×100=38.0kPa

p（N2）=y（N2）p=0.06×100=6.0kPa

p（CO2）=y（CO2）p=0.05×100=5.0kPa

p（CH4）=y（CH4）p=0.01×100=1.0kPa

（2）按式（1-8）可得水煤气的平均摩尔质量为

依据式（1-3）水煤气在25℃、100kPa下的密度为