2.3.2 资金等值的计算
关于资金等值的计算,通常可以归纳为三大类:①计息期等于一年;②计息期短于一年;③计息期长于一年。由于在建筑工程技术经济活动中,计息期长于一年的情形不常见,因此,我们主要研究前两种类型的等值计算。
1.计息期等于一年的等值计算
在建筑工程技术经济活动中,计息期等于一年的等值计算情形是最常见、最简单的。这时,实际利率与名义利率相等,等值计算通常是直接套用公式。
【例2-14】 某建设项目的投资打算用国外贷款,贷款方式为商业信贷,年利率为20%。据测算,投资额为1000万元,项目服务年限为20年,期末无残值。则该项目年平均收益为多少时不至于亏本?
【解】 据题意,先画出现金流量图,如图2-11所示。从图2-11可以看出,求该项目年平均收益就是求取年等额收益,即年金A。已知年利率20%为年名义利率,其计息期与支付期相同,均为一年,则实际利率等于名义利率,故可直接套用公式计算:
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图2-11 例2-14的现金流量图
2.计息期短于一年的等值计算
计息期短于一年的等值计算包括三种情形:计息期与支付期相同、计息期短于支付期、计息期长于支付期。
(1)计息期与支付期相同
当计息期短于一年且与支付期相同时,计息期的实际利率=r/m,计息期数=m×n。此类等值计算通常需要将基本公式进行修正,采用修正公式计算即可。前述的基本公式采用名义利率修正为实际利率。以一次支付终值公式为例,修正公式为
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其他公式以此类推。
【例2-15】 年利率为12%,每半年计息一次。从现在起,连续3年,每半年做100万元的等额支付,则与其等值的现值为多少?
【解】 据题意,该题中计息期与支付期相同,且均短于一年,故可套用修正公式计算:
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(2)计息期短于支付期
【例2-16】 年利率为10%,每半年计息1次,从现在起连续3年的等额年末支付为500万元,则与其等值的第0年的现值是多少?
【解】 据题意可知,计息期短于支付期。解决这类问题,至少可以通过三种方法进行。
方法一:将计息期转化成同支付期。具体做法是:先求出支付期的实际利率,然后再直接套用公式求取结果。支付期为1年,则实际年利率为
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则
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方法二:将等额支付看作多个独立的一次支付,分别算出所求值,然后相加。具体做法是:把等额支付的每一个支付看作一次独立的支付,利用一次支付现值修正公式,分别算出其现值,然后相加。
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方法三:将支付期转换成同计息期。具体做法是:取一个循环周期,使这个周期的年末支付变成等值的计息期末的等额支付序列,从而使计息期和支付期完全相同,则可运用实际利率直接代入公式计算。其现金流量图如图2-12所示。
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图2-12 例2-16的现金流量图
在年末存款500万元的等值方式是在每半年年末存入等额的年金A,则年末的500万元相应于半年一次支付的A的终值。根据偿债基金修正公式得
![](https://epubservercos.yuewen.com/94E6D4/14037549605377406/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0041_0004.jpg?sign=1734468851-lSTpxbzCPajB6kv2MOjdCD5jGXEmS1x5-0-6ab9fdcad9ca0f775296b02f9a6df657)
则根据资金回收修正公式可得
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(3)计息期长于支付期
以存款为例,通常规定存款必须满一个计息期时才计利息。这就是说,在计息期间存入的款项在该期不计利息,要到下一期才计利息。因此,在计息期间存入的款项,相当于在下一个计息期初的存入;在计息期间提取的款项,相当于在前一个计息期末的支取。
【例2-17】 现金流量图如图2-13(a)所示,年利率为12%,每季度计息1次,则年末终值F为多少?
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图2-13 例2-17的现金流量图
【解】 据题意,按上述原则进行调整,得到等值的现金流量图,如图2-13(b)所示。
根据调整过的现金流量图求得终值:
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