第四节 可转换债券

一、基本概念

可转换债券是一种复杂的金融衍生工具，既有一般债券的特性，又包含多种期权，如转股权、回售权和赎回权等。可转换公司债券是一种可以在特定时间按特定条件转换为普通股股票的特殊企业债券。作为一种混合型金融工具，可转换债券兼具债券和股票的特性。

（1）债权特性。作为债券，可转换债券和其他债券一样，也有规定的利率和期限，投资者若不将其转换成股票，则可收取本金和利息。

（2）股权特性。可转换债券在转换成股票之前是纯粹的债券，但在转换成股票之后，债权人将成为公司的股东，可参与公司的经营决策和红利分配。

（3）期权特性。可转换债券投资者会因持有债券而获得一种期权，即在购入“转债”的同时也获得了在一定时间按约定价格将“转债”转换为股票的权利。

由于可转换债券附有普通债券所没有的转股权，因此可转换债券的利率一般远低于普通公司债的利率。对投资者来说，投资可转换债券既可享受债券的相对安全性，又可分享股票价格上涨的利益，因此愿意接受相对较低的利率。发行可转换债券的公司则可因相对较低的筹资成本而受益。但由于可转换债券在一定条件下可转换成公司股票，因而可能会稀释原有股东的权益，并影响到公司的控制权。可转换债券比股票有优先偿还的要求权。可转换公司债券属于次等信用债券，同普通公司债券、长期负债（银行贷款）等具有同等追索权利，但在清偿顺序上，排在一般公司债券之后、优先股和普通股之前。

二、可转换债券的赎回与回售

许多可转换债券设置有赎回条款。赎回是指可转换债券发行人的股票价格在一段时期内连续高于转股价格达到一定幅度时，发行人按事先约定的价格买回尚未转换成公司股票的债券。赎回条款是为了保护发行人而设计的，旨在迫使可转换债券持有人提前将可转换债券转换成公司股票，从而达到增加股本、降低负债的目的，也避免了利率下调造成的利率损失。

赎回条款一般又分无条件赎回（即在赎回期内按照事先约定的赎回价格赎回可转换债券）和有条件赎回（即在基准股价涨到一定程度时，发行人有权行使赎回权）。当赎回条件满足时，发行人可以全部或按一定比例赎回未转换为股份的可转换公司债券，也可以不行使赎回权。由于赎回价格一般要大大低于债券的转换价值，该条款往往迫使投资者迅速转股，缩短可转换债券的存续期限。

可转换债券也可设置回售条款。回售是指可转换债券发行人的股票价格在一段时间内连续低于转股价格达到一定幅度时，可转换债券持有人按事先约定的价格将所持有债券卖给发行人。这是一种保护投资者利益的条款，设置目的在于可以有效地控制投资者一旦转股不成带来的收益风险，同时也可以降低可转换债券的票面利率。

三、可转换债券的影响与融资风险

由于可转换债券的转股权可能导致公司总股本的迅速增加，因此有可能大大稀释原有股东的权益和控制权。如果企业在股市低迷时发行可转换债券，转股价也必然较低，对老股东未必有利。尽管可转换债券对投资者有相当大的吸引力，但投资可转换债券，尤其是未上市国有企业发行的可转换债券也存在着很大的风险：一是可转换债券的利率远低于同期普通公司债的利率；二是企业未来股票市价如果低于转换价格，投资者将无法实现转股的目的。

对于发行企业而言，发行可转换债券后，企业资本结构中的负债比例增加，权益比例相对下降。从长远来看，企业发行可转换债券的目的是最终将债券转换成股本，筹集股权资本，因此可转换债券的股权特性更胜于其债务特性。但是企业转股计划未必都能如愿以偿。一是在可转换债券转换期内企业股票市价持续低迷，导致股价低于转换价格，投资者不愿行使转换权利，这时就会出现“呆滞”可转换债券，使企业资本结构中债务资本比例居高不下，增加企业的财务风险。二是在企业经营不佳、股票市价远低于转换价格时，投资者不仅不会选择转换，而且还可能根据可转换债券契约规定的回售条款将债券回售给企业，使企业在短期内不得不支付巨额债券本息。此时若企业现金存量不足或无法获取足够现金流量，将会面临支付困难而陷入困境。三是在转换期内如果企业股票市价持续上升，涨幅高于转换价格，这时投资者会预期股价继续走强而迟迟不愿行使转换权，将会使企业蒙受损失。股价越高，企业可能遭受的损失越大。如果企业此时依据可转换债券发行契约中的赎回条款以现金赎回债券，可能会导致企业资金周转上的困难。

四、可转换债券定价

可转换债券是一种复杂的证券，其价值同时受到股票价格变动、利率变动以及可转换债券中的回售条款和赎回条款等多种因素的影响。本书将按照由浅入深的顺序，逐步引入多种影响因素来介绍可转换债券的定价问题。

（一）简单的可转换债券定价公式

由于可转换债券兼具债券和期权的性质，因而作为一种简化的做法，可转换债券可以被拆解为债券和期权两部分来分别定价。可转换债券的价值就应当是这两部分价值之和。

Black和Scholes（1973）提出的B-S期权定价公式假定在任意一个微小的时间dt内，公司股票的价格变动dS满足dS=rSdt+σSdz，其中r、σ均为常数，r代表股票的期望收益，σ代表股票价格波动的方差，dz为布朗运动。期权的执行价格用K表示，到期时间为T，则在t时刻欧式买权的价格为：

c（S, t）=SN（d1）-Ke-r（T-t）N（d2）

其中，N（.）为正态分布的累积分布函数，

B-S期权定价公式可以给可转换债券的转换期权价值部分的定价以有益提示。在一些实际应用当中，为简单起见，人们常把可转换债券的价值视作相应普通债券价格与期权的价值之和。但是，简单使用Black和Scholes（1973）提出的欧式期权定价公式来对可转换债券的转换期权进行定价毕竟有其局限性。即使不考虑可转换债券可能提前执行转换权利和转换权利执行会稀释现有股权的问题，也必须注意到B-S公式中期权的到期执行价格是确定的，而可转换债券中包含的期权是用一定数量的可转换债券换取一定数量的股票资产的权利。由于可转换债券的市场价格是不断变化的，用货币来衡量就相当于期权的执行价格会随着可转换债券的市场价格的改变而不断改变，因而执行价格并不确定。

Margrabe（1978）提出了转换期权（exchange option）的概念，即用一种资产交换另一种资产的权利。可转换债券的价值就可以拆解为债券价值以及其中所包含的转换期权的价值的和。转换期权是两种资产X1和X2的交换权利。假定用资产X1交换资产X2的交换比例为1∶1，且两种资产的价格过程分别满足dX1=r1X1dt+σX1dz1, dX2=r2X2dt+σX2dz2，其中r1、r2、σ1、σ2为常数，r1、r2分别为资产X1和X2的期望收益，σ1、σ2分别为资产X1和X2价格波动的方差，dz1、dz2为布朗运动，且满足cov（dz1, dz2）=ρ1,2。

很明显，转换期权的价值同时取决于两种资产的价格和期权的剩余期限，用符号c（X1, X2, t）表示转换期权在时间t的价值，则通过构造无风险组合（买入一份转换期权，同时卖出c1=∂c/∂X1份资产X1，买入-c2=-∂c/∂X2份资产X2）。由于转换期权的价值是两种资产价值的一次齐次线性函数（这一组合的投资额为零），用推导B—S期权定价公式类似的方法得到转换期权的定价公式如下：

其中，是两种资产价格之比的变化率的方差。

可以将转换期权的定价公式经过简单的整理写成如下形式：

即可转换债券中的转换期权部分价值可以看作标的资产为X1/X2、执行价为1、无风险利率水平为0的买权价值的X2倍。

Margrabe（1978）证明了转换期权不会提前执行，因而可以使用上述欧式转换期权定价公式为实际中的美式转换期权定价。

上述转换期权定价公式给出了可转换债券中转换期权价值的一个显式解，可以很简单地给出可转换债券的价值。但是必须注意到它同时也存在着一定的缺陷。

首先，用带漂移的布朗运动过程dX1=r1X1dt+σX1dz1来刻画债券的价格过程不符合实际中债券在到期日价格为面值、债券价格最高不会超过未来所有现金流的总和以及在接近到期日时债券价格的波动率会降低等特性。这一公式假定利率水平不变，但是影响债券价值最重要的因素正是利率水平的变动。因而这一公式只适用于期权的到期日远小于债券的到期日并且利率水平稳定的情况。

其次，如前文所述，可转换债券中往往同时包含着赎回条款和回售条款。McConnell和Schwartz（1986）指出，可转换债券中有无赎回条款和回售条款会显著影响可转换债券的价值，并且两者对可转换债券价值的影响是不对称的。由于各种期权的执行相互影响，可转换债券的价值并不是债券价值和其中所包含的转换期权、赎回期权和回售期权价值的简单加总。精确地计算可转换债券的价值还需要综合考虑这些期权相互之间的影响。

最后，虽然在理论上转换期权不会提前执行，但是由于可转换债券中的赎回条款（尤其是某些强制赎回条款）和回售条款的影响，实际中可转换债券往往在到期日之前就会被转换为股票。因而可转换债券的正确定价还必须考虑提前转换的情况。

（二）可转换债券定价的单因素模型

McConnell和Schwartz（1986）提出可转换债券定价的单因素模型，即假定可转换债券的价格只受公司股票价格S的影响，则可转换债券的价格C（S, t）必须满足下述随机微分方程：

其中，CS、Ct分别为转债价格对股价和时间的一阶偏微分，CSS为转债价格对股价的二阶偏微分。

另外，可转换债券的价格必须满足以下边界条件：

（1）到期条件。在到期日，如果可转换债券的转换价值nS（n为转换比例）小于债券的面值F，投资者会要求公司兑现，因而可转换债券的价格等于债券面值。如果转换价值大于债券面值，投资者会进行转换。所以可转换债券在到期日的价格满足：

C（S, t）=Max（nS, F）

（2）转换条件。在可以转换的任意时间t，可转换债券的价值都必须大于或者等于转换价值，否则投资者会购买可转换债券并进行转换获得无风险收益。

C（S, t）≥nS

（3）赎回条件。在公司可以赎回可转换债券的期间，如果可转换债券的价值大于赎回价格Call（t），而且赎回价格又小于转换价值，则公司可以宣布进行赎回，从而强制投资者进行转换。所以可转换债券的价值必须小于赎回价格和转换价值中较大的一个。

C（S, t）≤Max（Call（t）, nS）

（4）回售条件。在规定的回售期间内，可转换债券的价值必须大于规定的回售价格P（t），否则投资者同样可以购买可转换债券并回售给公司获得无风险收益。

C（S, t）≥P（t）

根据上述随机微分方程和四个边界条件，应用Cox、Ross和Rubinstein（1973）提出的二叉树定价模型或者其他数值方法就可以得到可转换债券的现值，解决了前述定价公式中没有解决的赎回和回售条款以及提前赎回的可能对可转换债券价格的影响问题。但是若要考虑利率变动对股票价格的影响，则还要引入双因素模型。

（三）可转换债券定价的双因素模型

应用数值方法同样可以处理利率变动对可转换债券价格的影响。所谓双因素模型就是同时考虑股票价格变动和利率水平变动两个因素对可转换债券价格的影响。

沿用Brennan和Schwartz（1980）的做法，假定利率的变动服从一个均值回归过程，即在任意一个很短的期间Δt内，利率的变动Δr=α（μr-r）+rσrzr。α＞0，为利率向均值μr回归的速度；zr是一个服从均值为0、方差为1的正态分布的随机变量。

同样假定公司的股票价格变动ΔS=μSS+SσSzS，其中μS为股票的期望回报率，zS是均值为0、方差为1的正态分布的随机变量，且zr, zS的协方差为ρ。

则基于股票价格变动和利率水平变动两个指标的可转换债券的价格C（S, r, T）满足：

其中，λ为利率风险的市场价格，c为可转换债券的票面利率。

若可转换债券不支付利息，则c=0；利率和股票价格变动的协方差ρ的估计很不稳定，实践中往往简化为零。这样上式可以简化为

可转换债券的价值可以根据上述双因素模型得到的随机方程和边界条件，利用数值法求解得到。求解过程中需要比单因素模型多估计以下四个参数：利率的波动率σr，利率向均值回归的速度α，利率风险的市场价格λ以及利率和股票价格变动的协方差ρ。虽然双因素模型在理论上更为完美，但是这些参数极大地增加了估计的复杂性和估计错误的概率，因而在实践应用中受到一定的限制。引入一个新的不确定因素会极大地增加计算量。读者必须在更高的精确性和更繁复的计算之间作出权衡。