第十章 计数原理与二项式定理

【亮点扫描 规律探析】

亮点1注重分步加法计数原理和分步乘法计数原理直接与间接考查

亮点2排列组合与两个计数原理以及古典概型结合起来考查亮点3二项展开式的指定项、二项式系数和各项的系数是考查的重点,并与组合数、幂的运算交汇命题

【热点试题 分类精选】

基础过关

1.(2015陕西)二项式(x+1)n(n∈N+)的展开式中x2的系数为15,则n=().

A.4

B.5

C.6

D.7

2.(2014湖南)的展开式中x2y3的系数是().

A.-20

B.-5

C.5

D.20

3.(2015湖南)已知的展开式中含 的项的系数为30,则a=().

A.

B.

C.6

D.-6

4.(2014湖北)若二项式的展开式中的系数是84,则实数a=().

A.2

B.C.1

D.

5.(2014四川)在x(1+x)6的展开式中,含x3项的系数为().

A.30

B.20

C.15

D.10

6.(2014全国课标)(x+a)10的展开式中,x7的系数为15,则a=______.(用数字填写答案)

7.(2014全国大纲)的展开式中x2y2的系数为 .

8.(2015上海)在报名的3名男教师和6名女教师中,选取5人参加义务献血,要求男、女教师都有,则不同的选取方式的种数为______.(结果用数值表示)

9.(2015北京模拟)现有6人要排成一排照相,其中甲与乙两人不相邻,且甲不站在两端,则不同的排法有______种.(用数字作答)

10.(2015北京模拟)身穿两种不同队服的球迷各有三人,现将这六人排成一排照相,要求身穿同一种队服的球迷均不能相邻,则不同的排法种数为______.(用数字作答)

11.(2015广东)某高三毕业班有40人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了______条毕业留言.(用数字作答)

中档提升

12.(2014全国大纲)有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有().

A.60种

B.70种

C.75种

D.150种

13.(2014辽宁)6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为().

A.144

B.120

C.72

D.24

14.(2014四川)六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有().

A.192种

B.216种

C.240种

D.288种

15.(2014浙江)在(1+x)6(1+y)4的展开式中,记x m yn项的系数为fmn),则f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=().

A.45

B.60

C.120

D.210

16.(2015湖北)已知(1+x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为().

A.212

B.211

C.210

D.29

17.(2015四川)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40000大的偶数共有().

A.144个

B.120个

C.96个

D.72个

18.(2014北京)把5件不同产品摆成一排,若产品A与产品C不相邻,则不同的摆法有种______.

19.(2015北京模拟)用红、黄、蓝三种颜色对如图所示的三个方格进行涂色.若要求每个小方格涂一种颜色,且涂成红色的方格数为偶数,则不同的涂色方案种数是______.(用数字作答)

第19题图

20.(2015北京模拟)社区主任要为小红等4名志愿者和他们帮助的两位老人拍照,要求排成一排,小红必须与两位老人都相邻,且两位老人不排在两端,则不同的排法种数是______.(用数字作答)

21.(2014全国课标)(x-y)(x+y)8的展开式中x2y7的系数为______.(用数字填写答案)

22.(2014山东)若的展开式中x3 项的系数为20,则a2+b2 的最小值为 .

压轴突破

23.(2015新课标1)(x2+x+y)5的展开式中,x5y2的系数为().

A.10

B.20

C.30

D.60

24.(2014北京模拟)如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果,且从这周的第二天开始,每天吃水果的个数与前一天相比,仅存在三种可能:或“多一个”或“持平”或“少一个”,那么,小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有().

A.50种

B.51种

C.140种

D.141种

25.(2015北京模拟)某种产品的加工需要ABCDE五道工艺,其中A必须在D的前面完成(不一定相邻),其他工艺的顺序可以改变,但不能同时进行,为了节省加工时间,BC必须相邻,那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有______种.(用数字作答)

26.(2014安徽)设a≠0,n是大于1的自然数,{1+n的展开式为a0+a1x+a2x2+…+anxn.若点Ai(i,ai)(i=0,1,2)的位置如图所示,则a= .

第26题图

27.(2014重庆)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是().

A.72

B.120

C.144

D.3

28.(2014福建)用a代表红球,b代表蓝球,c代表黑球,由加法原理及乘法原理,从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1+a)(1+b)的展开式1+a+b+ab表示出来,如:“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球,“ab”表示把红球和蓝球都取出来.依此类推,下列各式中,其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个有区别的黑球中取出若干个球,且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是().

A.(1+a+a2+a3+a4+a5)(1+b5)(1+c)5

B.(1+a5)(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c)5

C.(1+a)5(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c5

D.(1+a5)(1+b)5(1+c+c2+c3+c4+c5

29.(2014浙江)在8张奖券中有一、二、三等奖各1张,其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人,每人2张,不同的获奖情况有______种(用数字作答).