- 高考数学热点试题分级分类精选:—命题动态分析+必考难点详解+实战真题演练(2016)
- 彭林
- 1907字
- 2020-08-28 04:52:06
第十章 计数原理与二项式定理
【亮点扫描 规律探析】
亮点1注重分步加法计数原理和分步乘法计数原理直接与间接考查
亮点2排列组合与两个计数原理以及古典概型结合起来考查亮点3二项展开式的指定项、二项式系数和各项的系数是考查的重点,并与组合数、幂的运算交汇命题
【热点试题 分类精选】
基础过关
1.(2015陕西)二项式(x+1)n(n∈N+)的展开式中x2的系数为15,则n=().
A.4
B.5
C.6
D.7
2.(2014湖南)的展开式中x2y3的系数是().
A.-20
B.-5
C.5
D.20
3.(2015湖南)已知的展开式中含 的项的系数为30,则a=().
A.
B.
C.6
D.-6
4.(2014湖北)若二项式的展开式中的系数是84,则实数a=().
A.2
B.C.1
D.
5.(2014四川)在x(1+x)6的展开式中,含x3项的系数为().
A.30
B.20
C.15
D.10
6.(2014全国课标)(x+a)10的展开式中,x7的系数为15,则a=______.(用数字填写答案)
7.(2014全国大纲)的展开式中x2y2的系数为 .
8.(2015上海)在报名的3名男教师和6名女教师中,选取5人参加义务献血,要求男、女教师都有,则不同的选取方式的种数为______.(结果用数值表示)
9.(2015北京模拟)现有6人要排成一排照相,其中甲与乙两人不相邻,且甲不站在两端,则不同的排法有______种.(用数字作答)
10.(2015北京模拟)身穿两种不同队服的球迷各有三人,现将这六人排成一排照相,要求身穿同一种队服的球迷均不能相邻,则不同的排法种数为______.(用数字作答)
11.(2015广东)某高三毕业班有40人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了______条毕业留言.(用数字作答)
中档提升
12.(2014全国大纲)有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有().
A.60种
B.70种
C.75种
D.150种
13.(2014辽宁)6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为().
A.144
B.120
C.72
D.24
14.(2014四川)六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有().
A.192种
B.216种
C.240种
D.288种
15.(2014浙江)在(1+x)6(1+y)4的展开式中,记x m yn项的系数为f(m,n),则f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=().
A.45
B.60
C.120
D.210
16.(2015湖北)已知(1+x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为().
A.212
B.211
C.210
D.29
17.(2015四川)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40000大的偶数共有().
A.144个
B.120个
C.96个
D.72个
18.(2014北京)把5件不同产品摆成一排,若产品A与产品C不相邻,则不同的摆法有种______.
19.(2015北京模拟)用红、黄、蓝三种颜色对如图所示的三个方格进行涂色.若要求每个小方格涂一种颜色,且涂成红色的方格数为偶数,则不同的涂色方案种数是______.(用数字作答)
第19题图
20.(2015北京模拟)社区主任要为小红等4名志愿者和他们帮助的两位老人拍照,要求排成一排,小红必须与两位老人都相邻,且两位老人不排在两端,则不同的排法种数是______.(用数字作答)
21.(2014全国课标)(x-y)(x+y)8的展开式中x2y7的系数为______.(用数字填写答案)
22.(2014山东)若的展开式中x3 项的系数为20,则a2+b2 的最小值为 .
压轴突破
23.(2015新课标1)(x2+x+y)5的展开式中,x5y2的系数为().
A.10
B.20
C.30
D.60
24.(2014北京模拟)如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果,且从这周的第二天开始,每天吃水果的个数与前一天相比,仅存在三种可能:或“多一个”或“持平”或“少一个”,那么,小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有().
A.50种
B.51种
C.140种
D.141种
25.(2015北京模拟)某种产品的加工需要A,B,C,D,E五道工艺,其中A必须在D的前面完成(不一定相邻),其他工艺的顺序可以改变,但不能同时进行,为了节省加工时间,B与C必须相邻,那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有______种.(用数字作答)
26.(2014安徽)设a≠0,n是大于1的自然数,{1+}n的展开式为a0+a1x+a2x2+…+anxn.若点Ai(i,ai)(i=0,1,2)的位置如图所示,则a= .
第26题图
27.(2014重庆)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是().
A.72
B.120
C.144
D.3
28.(2014福建)用a代表红球,b代表蓝球,c代表黑球,由加法原理及乘法原理,从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1+a)(1+b)的展开式1+a+b+ab表示出来,如:“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球,“ab”表示把红球和蓝球都取出来.依此类推,下列各式中,其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个有区别的黑球中取出若干个球,且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是().
A.(1+a+a2+a3+a4+a5)(1+b5)(1+c)5
B.(1+a5)(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c)5
C.(1+a)5(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c5)
D.(1+a5)(1+b)5(1+c+c2+c3+c4+c5)
29.(2014浙江)在8张奖券中有一、二、三等奖各1张,其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人,每人2张,不同的获奖情况有______种(用数字作答).