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基础过关

1.（2014全国课标）已知F为双曲线C：x 2-my 2=3 m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（）.

A.

B.3

C.

D.3m

2.（2014全国课标）已知双曲线（a＞0）的离心率为2，则a=（）.

A.2

B.

C.

D.1

3.（2014全国大纲）已知椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C于A，B两点，若△AF1B的周长为，则C的方程为（）.

A.

B.

C.

D.

4.（2014全国大纲）双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于（）.

A.2

B.

C.4

D.

5.（2015重庆）已知直线l：x+ay-1=0（a∈R）是圆C：x 2+y 2-4 x-2 y+1=0的对称轴.过点A（-4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）.

A.2

B.

C.6

D.

6.（2015山东）一条光线从点（-2，-3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y-2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（）.

A.或

B.或

C.或

D.或

7.（2015重庆）设双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点是F，左、右顶点分别是A1，A2，过F作A1A2的垂线与双曲线交于B，C两点，若A1B⊥A2C，则双曲线的渐近线的斜率为（）.

A.

B.

C.±1

D.

8.（2015新课标2）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△AB M为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为（）.

A.

B.2

C.

D.

9.（2014北京）设双曲线C经过点（2，2），且与具有相同的渐近线，则C的方程为；渐近线方程为 .

10.（2014北京）设双曲线C的两个焦点为，，一个顶点是（1，0），则C的方程为 .

11.（2015湖南）设F是双曲线C：的一个焦点，若C上存在点P，使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点，则C的离心率为 .

12.（2014江苏）在平面直角坐标系x Oy中，直线x+2y-3=0被圆（x-2）2+（y+1）2=4截得的弦长为______.

13.（2014浙江）已知圆x2+y2+2x-2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值为（）.

A.-2

B.-4

C.-6

D.-8

14.（2014福建）已知直线l过圆x2+（y-3）2=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则直线l的方程是（）.

A.x+y-2=0

B.x-y+2=0

C.x+y-3=0

D.x-y+3=0

15.（2014湖南）若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2-6x-8y+m=0外切，则m=（）.

A.21

B.19

C.9

D.-11

16.（2014湖北）直线l1：y=x+a和l2：y=x+b将单位圆C：x2+y2=1分成长度相等的四段弧，则a2+b2=______.

17.（2014陕西）若圆C的半径为1，其圆心与点（1，0）关于直线y=x对称，则圆C的标准方程为______.

18.（2014陕西）抛物线y2=4x的准线方程为______.

19.（2014重庆）已知直线ax+y-2=0与圆心为C的圆（x-1）2+（y-a）2=4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a=______.

20.（2014四川）双曲线的离心率等于.

21.（2014上海）若抛物线y 2=2 px的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为 .

22.（2015上海）已知点P和Q的横坐标相同，P的纵坐标是Q的纵坐标的2倍，P和Q的轨迹分别为双曲线C1 和C2. 若C1 的渐近线方程为，则C2 的渐近线方程为 .

23.（2015新课标1）一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为______.

24.（2015江苏）在平面直角坐标系x Oy中，P为双曲线x 2-y 2=1右支上的一个动点.若点P到直线x-y+1=0的距离大于c恒成立，则是实数c的最大值为______.

25.（2015江苏）在平面直角坐标系x Oy中，以点（1，0）为圆心且与直线m x-y-2 m-1=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为______.

26.（2014全国课标）已知点P（2，2），圆C：x2+y2-8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点.

（1）求M的轨迹方程；

（2）ㄧ当OPㄧ=ㄧOMㄧ时，求l的方程及△POM的面积.

27.（2014北京）已知椭圆C：x2+2y2=4.

（1）求椭圆C的离心率；

（2）设O为原点，若点A在直线y=2上，点B在椭圆C上，且OA⊥OB，求线段AB长度的最小值.

28.（2014陕西）已知椭圆（a＞b＞0）经过点（，离心率为，左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0）.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线l：与椭圆交于A，B两点，与以F1，F2为直径的圆交于C，D两点，且满足，求直线l的方程.

29.（2015新课标2）已知椭圆C：9x2+y2=m2（m＞0），直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.

（1）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值.

（2）若l过点，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率，若不能，说明理由.

30.（2015安徽）设椭圆E的方程为（a＞b＞0），点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足 BM =2 MA，直线OM的斜率为.

（1）求E的离心率e；

（2）设点C的坐标为（0，-b），N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为，求E的方程.

31.（2014重庆）如图，设椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点D在椭圆上，DF1⊥F1F2，，△DF1F2的面积为.

（1）求该椭圆的标准方程.

（2）是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求圆的半径.

32.（2015重庆）如图，椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交椭圆于P，Q两点，且PQ⊥PF1.

（1）若，，求椭圆的标准方程.

（2）若ㄧPF1ㄧ=ㄧPQㄧ，求椭圆的离心率e.

33.（2015新课标1）在直角坐标系x O y中，曲线C：与直线y=kx+a（a＞0）交于M，N两点.

（1）当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程.

（2）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM=∠OPN？说明理由.

34.（2015上海）已知椭圆x2+2y2=1，过原点的两条直线l1和l2分别与椭圆交于A，B和C，D，记得到的平行四边形ABCD的面积为S.

（1）设A（x1，y1），C（x2，y2），用 A，C 的坐标表示点C 到直线l1 的距离，并证明S=2ㄧx1y2-x2y1ㄧ.

（2）设l1与l2的斜率之积为，求面积S的值.

35.（2015福建）已知点F为抛物线E：y 2=2 px（p＞0）的焦点，点A（2，m）在抛物线E上，且|AF|=3.

（1）求抛物线E的方程；

（2）已知点G（-1，0），延长AF交抛物线E于点B，证明：以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切.

36.（2015浙江）如图，已知抛物线C1：，圆C2：x2+（y-1）2=1，过点P（t，0）（t＞0）作不过原点O的直线PA，PB分别与抛物线C1和圆C2相切，A，B为切点.

（1）求点A，B的坐标；

（2）求△PAB的面积.

注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则该直线与抛物线相切，称该公共点为切点.

中档提升

37.（2015新课标2）过三点A（1，3），B（4，2），C（1，-7）的圆交y轴于M，N两点，则|MN|=（）.

A.

B.8

C.

D.10

38.（2014全国课标）已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个焦点，若，则|QF|=（）.

A.

B.3

C.

D.2

39.（2014全国课标）已知抛物线C：y 2=x的焦点为F，A（x 0，y 0）是C上一点，|AF|=，则x0=（）.

A.1

B.2

C.4

D.8

40.（2014全国课标）设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△ABC的面积为（）.

A.

B.C.

D.

41.（2014全国课标）设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，则ㄧABㄧ=（）.

A.

B.6

C.12

D.

42.（2014全国大纲）已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1，F2，点A在C上，若|F1A|=2|F 2 A|，则cos∠AF 2 F 1=（）.

A.

B.

C.

D.

43.（2014北京）已知圆C：（x-3）2+（y-4）2=1和两点A（-m，0），B（m，0）（m＞0）.若圆C上存在点P，使得∠APB=9 0°，则m的最大值为（）.

A.7

B.6

C.5

D.4

44.（2015湖北）将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b（a≠b）同时增加m（m＞0）个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则（）.

A.对任意的a，b，e1＞e2

B.当a＞b时，e1＞e2；当a＜b时，e1＜e2

C.对任意的a，b，e1＜e2

D.当a＞b时，e1＜e2；当a＜b时，e1＞e2

45.（2015浙江）如图，设抛物线y2=4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACF的面积之比是（）.

A.

B.

C.

D.

46.（2015福建）已知椭圆E：（a＞b＞0）的右焦点为F，短轴的一个端点为M.直线l：3x-4y=0交椭圆E于A，B两点.若 AF + BF =4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是（）.

A.

B.

C.

D.

47.（2015湖南）已知点A，B，C在圆x 2+y 2=1上运动，且AB⊥BC.若点P的坐标为（2，0），则 的最大值为（）.

A.6

B.7

C.8

C.9

48.（2014山东）圆心在直线x-2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为，则圆C的标准方程为 .

49.（2014山东）已知双曲线（a＞0，b＞0）的焦距为2c，右顶点为A，抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c，且|FA|=c，则双曲线的渐近线方程为 .

50.（2015山东）过双曲线C：（a＞0，b＞0）的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C于点P.若点P的横坐标为2a，则C的离心率为 .

51.（2015山东）过点作圆x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则-= .

52.（2015新课标1）已知F是双曲线C： 的右焦点，P是C左支上一点，，当△APF的周长最小时，该三角形的面积为 .

53.（2014浙江）设直线x-3y+m=0（m≠0）与双曲线（a＞b＞0）两条渐近线分别交于点A，B，若点P（m，0）满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率是 .

54.（2014福建）直线l：y=kx+1与圆O：x 2+y 2=1相交于A，B两点，则“k=1”是“△ABC的面积为”的（）.

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分又不必要条件

55.（2014福建）设P，Q分别为圆x2+（y-6）2=2和椭圆上的点，则P，Q两点间的最大距离是（）.

A.

B.

C.

D.56.（2014安徽）设F1，F2分别是椭圆E：（0＜b＜1）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，若|AF1|=3|BF1|，AF2⊥x轴，则椭圆E的方程为 .

57.（2014安徽）过点的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（）.

A.

B.

C.

D.

58.（2014辽宁）已知椭圆C：，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|+|BN|= .

59.（2014辽宁）已知点A（-2，3）在抛物线C：y 2=2 px的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为（）.

A.

B.-1

C.

D.

60.（2014天津）已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）.

A.

B.

C.

D.

61.（2014湖南）如图，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a，b（a＜b），原点O为AD的中点，抛物线y2=2px（p＞0）经过C，F两点，则= .

62.（2015山东）平面直角坐标系x Oy中，双曲线C 1：（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线C2：x2=2py（p＞0）交于点O，A，B，若△OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为 .

63.（2014湖北）设a，b是关于t的方程t2cosθ+tsinθ=0的两个不等实根，则过A（a，a2），B（b，b2）两点的直线与双曲线的公共点的个数为（）.

A.0

B.1

C.2

D.3

64.（2014江西）在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x+y-4=0相切，则圆C面积的最小值为（）.

A.

B.

C.

D.

65.（2014江西）过点M（1，1）作斜率为的直线与椭圆C：（a＞b＞0）相交于点A，B，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为 .

66.（2014江西）过双曲线C：的右顶点作x轴的垂线，与C的一条渐近线相交于A.若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A，O两点（O为坐标原点），则双曲线C的方程为（）.

A.

B.

C.

D.

67.（2014江西）设椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C交于A，B两点，F1B与y轴交于点D，若AD⊥F1B，则椭圆C的离心率等于 .

68.（2014重庆）设F1，F2分别为双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF1|+|PF2|=3b，，则该双曲线的离心率为（）.

A.

B.

C.

D.3

69.（2014重庆）设F1，F2分别为双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，双曲线上存在点P使得（|PF1|-|PF2|）2=b2-3ab，则该双曲线的离心率为（）.

A.

B.

C.4

D.

70.（2014重庆）已知直线x-y+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2x-4y-4=0相交于A，B两点，且AC⊥BC，则实数a的值为______.

71.（2014四川）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线m x-y-m+3=0交于点P（x，y），则|PA|·|PB|的最大值是______.

72.（2014四川）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线m x-y-m+3=0交于点P（x，y），则|PA|+|PB|的取值范围是（）.

A.

B.

C.

D.

73.（2014广东）若实数k满足0＜k＜9，则曲线与曲线的（）.

A.焦距相等

B.实半轴长相等

C.虚半轴长相等

D.离心率相等

74.（2014全国课标）已知点A（0，-2），椭圆E：（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点.

（1）求E的方程；

（2）设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程.

75.（2015广东）已知过原点的动直线l与圆C1：x2+y2-6x+5=0相交于不同的两点A，B.

（1）求圆C1的圆心坐标.

（2）求线段AB的中点M的轨迹C的方程.

（3）是否存在实数k，使得直线L：y=k（x-4）与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由.

76.（2014全国课标）设F1，F2分别是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，M是C上的一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N.

（1）若直线MN的斜率为，求C的离心率；

（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|=5|F1N|，求a，b.

77.（2015北京）已知椭圆C：x2+3y2=3，过点D（1，0）且不过点E（2，1）的直线与椭圆C交于A，B两点，直线AE与直线x=3交于点M.

（1）求椭圆C的离心率；

（2）若AB垂直于x轴，求直线BM的斜率；

（3）试判断直线BM与直线DE的位置关系，并说明理由.

78.（2014北京）已知椭圆C：x2+2y2=4.

（1）求椭圆C的离心率；

（2）设O为原点，若点A在椭圆C上，点B在直线y=2上，且OA⊥OB，试判断直线AB与圆x2+y2=2的位置关系，并证明你的结论.

79.（2015山东）平面直角坐标系x Oy中，已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，左、右焦点分别是F1，F2，以F1为圆心、3为半径的圆与以F2为圆心、1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上.

（1）求椭圆C的方程.

（2）设椭圆E：4，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线y=kx+m交椭圆E于A，B两点，射线PO交椭圆E于点Q.

（i）求 的值；

（ii）求△ABQ面积的最大值.

80.（2015北京）已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，点P（0，1）和点Am（，n）（m≠0）都在椭圆C上，直线PA交x轴于点M.

（1）求椭圆C的方程，并求点M的坐标（用m，n表示）；

（2）设O为原点，点B与点A关于x轴对称，直线PB交x轴于点N.问：y轴上是否存在点Q，使得∠OQM=∠ONQ？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由.

81.（2014江苏）如图，在平面直角坐标系x Oy中，F 1，F 2分别是椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，顶点B的坐标为（0，b），连接BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接F1C.

（1）若点C的坐标为，且，求椭圆的方程；

（2）若F1C⊥AB，求椭圆离心率e的值.

82.（2014浙江）如图，设椭圆C：（a＞b＞0），动直线l与椭圆C只有一个公共点P，且点P在第一象限.

（1）已知直线l的斜率为k，用a，b，k表示点P的坐标；

（2）若过原点O的直线l1与l垂直，证明：点P到直线l1的距离的最大值为a-b.

83.（2014浙江）已知△ABP的三个顶点在抛物线C：x 2=4y上，F为抛物线C的焦点，点M为AB的中点，.

（1）若|PF|=3，求点M的坐标；

（2）求△ABP面积的最大值.

84.（2014福建）已知曲线Γ上的点到点F（0，1）的距离比它到直线y=-3的距离小2.

（1）求曲线Γ的方程；

（2）如图，曲线Γ在点P处的切线l与x轴交于点A，直线y=3分别与直线l及y轴交于点M，N，以MN为直径作圆C，过点A作圆C的切线，切点为B，试探究：当点P在曲线Γ上运动（点P与原点不重合）时，线段AB的长度是否发生变化？证明你的结论.

85.（2015湖南）已知抛物线C1：x2=4y的焦点F也是椭圆C2：（a＞b＞0）的一个焦点，C1与C2的公共弦的长为.

（1）求C2的方程.

（2）过点F的直线l与C1相交于A，B两点，与C2相交于C，D两点，且与同向.

（ⅰ）若|AC|=|BD|，求直线l的斜率；

（ⅱ）设C1在点A处的切线与x轴的交点为M，证明：直线l绕点F旋转时，△MFD总是钝角三角形.

86.（2014安徽）如图，已知两条抛物线E1：y2=2p1x（p1＞0）和E2：y2=2p2x（p2＞0），过原点O的两条直线l1和l2，l1与E1，E2分别交于A1，A2两点，l2与E1，E2分别交于B1，B2两点.

（1）证明：A1B1∥A2B2.

（2）过原点O作直线l（异于l1，l2）与E1，E2 分别交于C1，C2 两点. 记 △A1B1C1 与△A2B2C2的面积分别为S1与S2，求的值.

87.（2015天津）已知椭圆（a＞b＞0）的上顶点为B，左焦点为F，离心率为.

（1）求直线BF的斜率.

（2）设直线BF与椭圆交于点P（P异于点B），过点B且垂直于BP的直线与椭圆交于点Q（Q异于点B），直线PQ与y轴交于点M，|PM|=λ|MQ|.

（ⅰ）求λ的值；

（ⅱ）若 ，求椭圆的方程.

88.（2014安徽）设F1，F2分别是椭圆E：（a＞b＞0）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，|AF1|=3|BF1|.

（1）若|AB|=4，△ABF 2的周长为16，求|AF 2|；

（2）若，求椭圆E的离心率.

89.（2015湖北）一种作图工具如图（1）所示.O是滑槽AB的中点，短杆O N可绕O转动，长杆MN通过N处铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动，且DN=ON=1，MN=3.当栓子D在滑槽AB内做往复运动时，带动N绕O转动一周（D不动时，N也不动），M处的笔尖画出的曲线记为C.以O为原点，AB所在的直线为x轴建立如图（2）所示的平面直角坐标系.

（1）求曲线C的方程.

（2）设动直线l与两定直线l1：x-2y=0和l2：x+2y=0分别交于P，Q两点.若直线l总与曲线C有且只有一个公共点，试探究：△OQP=1的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由.

90.（2014辽宁）圆x2+y2=4的切线与x轴正半轴、y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图），双曲线C1：过点P且离心率为.

（1）求C1的方程；

（2）椭圆C2过点P且与C1有相同的焦点，直线l过C2的右焦点且与C2交于A，B两点，若以线段AB为直径的圆过点P，求l的方程.

91.（2014辽宁）圆x2+y2=4的切线与x轴正半轴、y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P，如图.

（1）求点P的坐标；

（2）焦点在x轴上的椭圆C过点P，且与直线l：交于A，B两点，若△PAB的面积为2，求C的标准方程.

92.（2014天津）设椭圆（a＞b＞0））的左、右焦点为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B.已知 .

（1）求椭圆的离心率；

（2）设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点F1，经过原点的直线l与该圆相切.求直线的斜率.

93.（2014湖北）在平面直角坐标系x Oy中，点M到点F（1，0）的距离比它到y轴的距离多1.记点M的轨迹为C.

（1）求轨迹C的方程；

（2）设斜率为k的直线l过定点P（-2，1），求直线l与轨迹C恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k的相应取值范围.

94.（2014江西）如图，已知双曲线C：（a＞0）的右焦点为F，点A，B分别在C的两条渐近线上，AF⊥x轴，AB⊥OB，BF∥OA（O为坐标原点）.

（1）求双曲线C的方程；

（2）过C上一点P（x0，y0）（y0≠0）的直线l：与直线AF相交于点M，与直线相交于点N，证明：当点P在C上移动时，恒为定值，并求此定值.

95.（2014江西）如图，已知抛物线C：x2=4y，过点M（0，2）任作一直线与C相交于A，B两点，过点B作y轴的平行线与直线AO相交于点D（O为坐标原点）.

（1）证明：动点D在定直线上；

（2）作C的任意一条切线l（不含x轴）与直线y=2相交于点N1，与（1）中的定直线相交于点N2，证明：|MN2|2-|MN1|2为定值，并求此定值.

96.（2014陕西）如图，曲线C由上半椭圆C1：（a＞b＞0，y≥0）和部分抛物线C2：y=-x2+1（y≤0）连接而成，C1，C2的公共点为A，B，其中C1的离心率为.

（1）求a，b的值；

（2）过点B的直线l与C1，C2分别交于P，Q（均异于点A，B），若AP⊥AQ，求直线l的方程.

97.（2014四川）已知椭圆C：（a＞b＞0）的左焦点为F（-2，0），离心率为.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设O为坐标原点，T为直线x=-3上一点，过F作TF的垂线交椭圆于P，Q.当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积.

98.（2014广东）已知椭圆C：（a＞b＞0）的一个焦点为，离心率为.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若动点P（x0，y0）为椭圆外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程.

压轴突破

99.（2015四川）设直线l与抛物线y2=4x相交于A，B两点，与圆C：（x-5）2+y2=r2（r＞0）相切于点M，且M 为线段AB中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（）.

A.（1，3）

B.（1，4）

C.（2，3）

D.（2，4）

100.（2014全国课标）设点M（x 0，1），若在圆O：x 2+y 2=1上存在点N，使得∠OM N=45°，则x0的取值范围是______.

101.（2014山东）已知a＞0，b＞0，椭圆C1的方程为，双曲线C2的方程为，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）.

A.

B.

C.x±2y=0

D.2x±y=0

102.（2014福建）在平面直角坐标系中，两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）间的“L-距离”定义为|P1P2|=|x1-x2|+|y1-y2|，则平面内与x轴上两个不同的定点F1，F2的“L-距离”之和等于定值（大于|F1F2|）的点的轨迹可以是（）.

103.（2014安徽）若直线l与曲线C满足下列两个条件：

（1）直线l在点P（x0，y0）处与曲线C相切；（2）曲线C在P附近位于直线l的两侧，则称直线l在点P处“切过”曲线C.下列命题正确的是______.（写出所有正确命题的编号）

① 直线l：y=0在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=x2；

② 直线l：x=-1在点P（-1，0）处“切过”曲线C：y=（x+1）2；

③ 直线l：y=x在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=sinx；

④ 直线l：y=x在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=tanx；

⑤ 直线l：y=x-1在点P（1，0）处“切过”曲线C：y=lnx.

104.（2014湖北）已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）.

A.

B.

C.3

D.2

105.（2015重庆）设双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右顶点为A，过F作AF的垂线与双曲线交于B，C两点，过B，C分别作AC，AB的垂线，两垂线交于点D，若D到直线BC的距离小于，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是（）.

A.（-1，0）∪（0，1）

B.（-∞，-1）∪（1，+∞）

C.

D.

106.（2015湖北）如图，圆C与x轴相切于点T（1，0），与y轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且ㄧABㄧ=2.

（1）圆C的标准方程为______.

（2）过点A任作一条直线与圆O：x2+y2=1相交于M，N两点，下列三个结论：

①；

②；

③.

其中正确结论的序号是______.（写出所有正确结论的序号）

107.（2014湖北）已知圆O：x2+y2=1和点A（-2，0），若定点B（b，0）（b≠-2）和常数λ满足：对圆O上任意一点M，都有|MB|=λ|MA|，则（1）b=______；（2）λ=______.

108.（2014四川）已知F是抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（）.

A.2

B.3

C.

D.

109.（2014上海）已知曲线C：，直线l：x=6.若对于点A（m，0），存在C上的点P和l上的Q使得- -，则m的取值范围为 .

110.（2014全国大纲版）已知抛物线C：y 2=2 px（p＞0）的焦点为F，直线y=4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且.

（1）求C的方程；

（2）过F的直线l与C相交于A，B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于M，N两点，且A，M，B，N四点在同一圆上，求l的方程.

111.（2015天津）已知椭圆（a＞b＞0）的左焦点为F（-c，0），离心率为，点M在椭圆上且位于第一象限，直线FM被圆 截得的线段的长为c，|FM|.

（1）求直线FM的斜率；

（2）求椭圆的方程；

（3）设动点P在椭圆上，若直线FP的斜率大于，求直线OP（O为原点）的斜率的取值范围.

112.（2015四川）如图，椭圆E：（a＞b＞0）的离心率是，过点P（0，1）的动直线l与椭圆相交于A，B两点，当直线l平行于x轴时，直线l被椭圆E截得的线段长为.

（1）求椭圆E的方程.

（2）在平面直角坐标系xOy中，是否存在与点P不同的定点Q，使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

113.（2014山东）已知抛物线C：y 2=2 px（p＞0）的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l与C交于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有|FA|=|FD|，当点A的横坐标为3时，△ADF为正三角形.

（1）求C的方程.

（2）若直线l1∥l，且l1和C有且只有一个公共点E，

（i）证明：直线AE过定点，并求出定点坐标；

（ii）△ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.

114.（2014山东）在平面直角坐标系x Oy中，椭圆C：：（a＞b＞0）的离心率为，直线y=x被椭圆C截得的线段长为.

（1）求椭圆C的方程.

（2）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点），点D在椭圆C上，且AD⊥AB，直线BD与x轴、y轴分别交于M，N两点.

（i）设直线BD，AM的斜率分别为k1，k2，证明存在常数λ使得k1=λk2，并求出λ的值；

（ii）求△OM N的面积的最大值.

115.（2014福建）已知双曲线E：（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别为l1：y=2x，l2：y= -2x.

（1）求双曲线E的离心率.

（2）如图，O为坐标原点，动直线l分别交直线l1，l2于A，B两点（A，B分别在第一、四象限），且△OAB的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线E？若存在，求出双曲线E的方程；若不存在，说明理由.

116.（2014湖南）如图，O为坐标原点，椭圆C1：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为e1；双曲线C2：的左、右焦点分别为F3，F4，离心率为e2.已知，且.

（1）求C1，C2的方程；

（2）过F1作C1的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点.当直线OM与C2交于P，Q两点时，求四边形APBQ面积的最小值.

117.（2014四川）已知椭圆C：：（a＞b＞0）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.

（1）求椭圆C的标准方程.

（2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线x=-3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.

（i）证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；

（ii）当最小时，求点T的坐标.

118.（2014上海）在平面直角坐标系x O y中，对于直线l：a x+by+c=0和点P 1（x 1，y 1），P2（x2，y2），即η=（ax1+by1+c）（ax2+by2+c），若η＜0，则称点P1，P2被直线l分隔.若曲线C与直线l没有公共点，且曲线C上存在点P1，P2被直线l分隔，则称直线l为曲线C的一条分隔线.

（1）求证：点A（1，2），B（-1，0）被直线x+y-1=0分隔；

（2）若直线y=kx为曲线x2-4y2=1的分隔线，求实数k的取值范围；

（3）动点M到点Q（0，2）的距离与到y轴的距离之积为1，设点M的轨迹为曲线E.

求证：通过原点的直线中，有且仅有一条直线是E的分隔线.