第二章　磁共振成像物理学与基本原理

第一节　磁共振成像物理学基础

一、原子核与核磁矩

（一）原子核的结构

任何物质都是由分子构成的，分子是由原子组成的。人体内最多的是水，约占人体重量的65%，水分子由氢原子和氧原子组成，所以氢原子是人体中含量最多的原子。

原子又由原子核和绕核运动的电子构成。原子核位于原子的中心，由带有正电荷的质子（proton）和不显电性的中子（neutron）组成。质子数量通常与原子核外的电子数相等，以保持原子的电中性。原子核中的质子数和中子数可有不同，质子和中子决定原子的质量，原子核主要决定该原子的物理特性。

（二）原子核的自旋特性

原子核不是静止不动的，而是不停地绕其自身轴进行旋转。原子核中的质子类似地球一样围绕着一个轴做自旋运动，正电荷附着于质子，并与质子一起以一定的频率旋转，称为自旋（spin）。由于质子带有正电荷，随之旋转的电荷则产生电流，即质子的转动就相当于一个环形电流。根据法拉第（Faraday）电磁原理，通电的环形线圈周围都有磁场存在，因此质子自身具有磁性，其周围产生微小磁场，并具有磁矩。质子磁矩是矢量，具有方向和大小。对于环形电流，其电流与环形电流形成的面积的乘积就称为环形电流的磁矩，用μ表示。总之，质子的自旋是产生磁共振现象的基础。

公式（2-1）中i为环形电流，s为环形电流形成的面积。

因为具有磁矩的原子核有一定的质量和大小，所以原子核还具有自旋角动量，用P表示。

公式（2-2）中h为普朗克常数，I为核自旋量子数。

I代表原子核的固有特性，当原子核内的质子数和中子数都是偶数时，自旋量子数I=0，即成对质子、中子的自旋互相抵消，原子核的总自旋角动量为零；当原子核内的质子数和中子数都是奇数，而两者的和为偶数时，自旋量子数I取整数值；当原子核内的质子数和中子数的和为奇数时，自旋量子数I取半整数。因此，只有具备奇数质子和奇数中子的原子核以及质子数和中子数的和为奇数的原子核，其总自旋角动量不为零，才能产生磁共振现象，这样的原子包括1H、13C、19F、23Na、31P等百余种元素。在生物组织中，氢原子（1H）是人体中含量最多的原子，1H占原子总数量的2/3，而且1H核为磁化率最高的原子核，所以目前生物组织的磁共振成像主要是1H成像。氢原子核内只有1个质子，不含有中子，所以氢原子核也称为氢质子。

角动量是磁性强度的反应，角动量越大，磁性就越强。一个质子的角动量约为1.41×10-26N·m·s（牛·米·秒），磁共振就是要利用角动量的物理特性来进行激发、信号采集和成像的。

二、静磁场中的自旋核

在没有外磁场的情况下，自旋中的磁矩的方向是杂乱无章的。因此，对一个原子核宏观聚集体而言，就不可能看到任何宏观的核磁性现象。如果将含有磁性原子核的物质放置于均匀磁场中，情况就不一样了。

（一）静磁场中的质子自旋和角动量方向

根据电磁原理，质子自旋产生的角动量的空间方向总是与自旋的平面垂直。质子自旋的方向总是在变化的，因此角动量的方向也跟着变，在自然状态下，角动量方向是随机而变的。当人体处于强大的外加磁场（B0）中时，体内的质子将发生显著的磁特性改变。角动量方向将受到外加磁场（也称主磁场）的影响，趋向于与外加主磁场平行或相反的方向，与外加磁场同方向时处于低能级状态，而与外加磁场方向相反时处于高能态，极易改变方向。经过一定的时间后，终将达到相对稳定的状态，约一半多一点的质子的角动量与主磁场方向一致，约一半少一点的质子的角动量与主磁场方向相反（图2-1）。

（二）进动

在外界静磁场的作用下，原子核自身旋转的同时又以B0为轴做旋转运动，称为进动（precession）。它是一种围绕某一个轴心的圆周运动，这个轴心就是B0的方向轴。由于质子磁矩是有空间方向性的，它绕着B0轴而转。因此，磁矩方向与B0轴的夹角决定了旋转的圆周大小。譬如陀螺自身在旋转时，它会出现自身旋转轴与地面垂直线有夹角的情况，这时陀螺本身的位置将围绕某一点做圆周运动，它的轨迹将是一个圆周。

进动是在B0存在时出现的，所以进动与B0密切相关。外加磁场的大小决定着磁矩与B0轴的角度，磁场越强大，角度越小，B0轴方向上的磁矩值就会越大，因此磁共振的信号会越强，成像效果会更好。此外，外加主磁场的大小也决定了进动的频率，B0越强大，进动频率越高，与B0强度相对应的进动频率也叫拉莫尔频率（Larmor frequency），原子在磁场中进行拉莫尔进动时的角频率与磁感应强度之比称为该原子的旋磁比（γ），为一常数值。氢原子的旋磁比在1.0T的磁场中为42.58MHz。B0等于0.5T时，质子进动频率为21.29MHz。B0等于1.5T时，质子进动频率为63.87MHz（图2-2）。

Larmor方程表示如下：

其中f0为原子核的旋进频率，由公式（2-3）可知，旋进角频率ω0与旋磁比γ及核静磁场的强度B0成正比。

三、宏观磁化

前面提到，当人体进入外加静磁场（B0）中一定时间达到相对稳定后，角动量方向与外加主磁场一致的处于低能级状态的质子数目要多于与外加磁场方向相反的处于高能态的质子数目。方向一致与方向相反的质子的磁矩绝大多数互相抵消，仅处于两种能级中质子数目有微弱差别部分的质子，即处于低能级的数目略多于处于高能级的那一小部分质子，其磁矩没有抵消而得以保持，其总和就出现了磁矩矢量叠加的总净值，形成一个相应的净宏观磁矩。这个净值是一个所有质子总的概念，不是指单个质子的磁矩和方向，因此，我们把它称为宏观磁矩，也称宏观磁化矢量，又称纵向磁化矢量（longitudinal magnetization vector），它的方向总是与外加静磁场的方向一致。纵向磁化矢量可以被用于磁共振成像，用Mz代表。

在垂直于外磁场的方向（即横向），尽管质子的自旋轴与外磁场方向有一定的夹角，每个质子的磁化在横向均有投影分量，但是因为质子运动的角速度不同，每个时刻质子之间的方向，即相对于某一横轴的夹角（相位）不同，因此横向矢量叠加为零，此刻还不存在横向磁化矢量（图2-3）。

四、射频磁场激励

因为纵向磁化矢量与外加静磁场方向平行，实际上也叠加于外磁场，和外磁场的磁力相比极其微弱，故无法单独检测出来，不能直接用于成像。如果要检测质子的自旋、收集信号，只有在垂直于静磁场方向的横向平面有净磁化矢量。所以为了设法检测到特定质子群的净磁化矢量并用于成像，则需使净磁化矢量偏离外磁场方向。为了达到这个目的，在磁共振成像中采用了射频（radio frequency，RF）脉冲作为激励源。

射频脉冲是一种电磁波，实际上就是一个在xy平面（垂直于外加静磁场方向即z轴的平面）的旋转磁场，用B1表示，在MR成像中仅作短促的发射。向外磁场内的氢质子施加RF脉冲后，产生两个同时发生的作用：一是低能级的质子吸收了RF脉冲的能量后跃迁到了高能级，使之在外磁场中排列方向由同方向平行变为反方向平行，进而又抵消了相同数目低能级质子的磁力，纵向磁化矢量变小；二是受射频脉冲磁场的磁化作用，进动的质子趋向于射频磁场方向而变为同步、同速运动，即处于同相（inphase）。这样，在xy平面上叠加起来，形成了一个新的宏观磁化量，即横向磁化（transverse magnetization）矢量，用Mxy代表，Mxy继续绕外加磁场的方向进动。因此，新的净磁化矢量偏离了外加磁场的方向（图2-4）。

现在，新获得的横向磁化矢量已不再与主磁场叠加在一起，通过测定横向磁化矢量Mxy就可得到生物组织的磁共振信号。

射频脉冲只是短时发射，射频结束时净磁化矢量M与z轴之间有一个夹角，称为翻转角（flip angle），翻转角为多少度，则该射频脉冲就称为多少度射频脉冲，例如90°RF脉冲和180°RF脉冲，翻转角的大小与射频脉冲的强度及其持续时间成正比。

五、磁共振现象

共振（resonance）是一种自然界普遍存在的物理现象。物质是永恒运动着的，物体的运动在重力作用下将会有自身的运动频率。当反复作用在某一物体上的外力有固定的频率，且这个频率恰好与物体的自身运动频率相同，物体将不断地吸收外力，转变为自身运动的能量，这个过程就是共振。

上面讲的射频脉冲的激励，并非各种频率的电磁波都可以起作用，磁共振成像中的激发射频脉冲必须具备的一定的条件。质子在外加静磁场中，以Lamor频率进动，当射频脉冲的频率与Lamor频率一致、方向与B0垂直时，进动的磁矩将吸收能量，改变进动角度（增大），进动方向将偏离B0方向，B1强度越大，进动角度改变越快，但频率不会改变。质子的磁角动量在外加主磁场（B0）的条件下，受到另一外加磁场（B1）的作用而发生的共振现象，就是磁共振现象。

磁共振的作用，即射频脉冲的激励使纵向磁化矢量变小，同时形成横向磁化矢量。当在xy平面设置一接收线圈时，由于Mxy的进动，相当于线圈内磁场大小和方向的变化，根据法拉第电磁感应原理，即通过闭合回路的磁通量发生变化时，闭合回路内产生感应电压，感应电压的大小与磁通量的变化率成正比。线圈两端感应出交流电势，这个电势就是线圈接收到的磁共振信号，该信号同样具有进动频率，这就是MR信号。

六、自由感应衰减信号

磁共振信号的产生和接收实际上是组织吸收和释放射频能量的过程，所用的射频脉冲非常短暂（仅持续数微秒），但功率较大，其磁场B1沿着与z轴垂直的方向作用于人体，使被检平面内的质子发生共振；射频脉冲结束后质子恢复稳态过程中释放的能量可以被接收线圈获取而获得磁共振信号，包括自由感应衰减信号、自旋回波信号和梯度回波信号等，本小节讨论自由感应衰减（free induced decay，FID）信号。

（一）自由感应衰减

自由进动是指射频磁场作用停止后磁化矢量M的运动。对磁化的质子施加适当频率的射频脉冲后，这些质子在xy平面以相同的方向绕z轴进动，称为同相位；在射频脉冲存在期间，磁化矢量M在快速绕z轴进动的同时，慢慢地绕x轴旋转（90°或180°）。

90°射频脉冲之后，My=M0，核自旋开始自由进动和弛豫（relaxation），质子的相位相干现象逐渐消失，磁化矢量M慢慢地回到主磁场的方向，磁化矢量M的这种衰减过程称为自由感应衰减，这时产生的共振信号叫自由感应衰减信号，简称为FID信号。尽管弛豫过程在激励接通的瞬间已经开始，MR信号的检测却在射频脉冲终断后进行，这样做可以有效避免射频信号的耦合。

在旋转坐标系中看FID信号是公式（2-4）所描写的指数衰减信号：

如图2-5所示，T2由自旋自旋相互作用所决定，自旋之间能量交换，引起相位发散，所以是本征横向弛豫时间，又叫相位记忆时间，这是不可逆过程；纵向弛豫T1是由自旋-晶格相互作用决定的过程，描写了Mz向M0恢复的速度。通常情况下，Mz向M0恢复总是比My向M0的恢复要慢。

暂态与稳态不同，在连续波稳态MR中，可直接给出频域信号，吸收峰可用示波器直接观察。而在脉冲暂态MR中，给出的FID信号是时域信号，必须对FID信号进行取样、数字化后再进行快速数字傅里叶变换，才能得到频域信号，这依赖计算机技术支持。从物理原理来说，对FID模拟信号进行傅里叶变换，就可得到频域信号。

（二）磁共振自由感应衰减信号的检测

为了描述自由进动的变化规律，可以通过求解相关的布洛赫方程，分别得到射频源切断瞬间（τ时刻）自由进动横向分量的瞬态表达式［公式（2-5）］以及射频源关闭（t=τ+t′时刻）以后自由进动横向分量的瞬态表达式［公式（2-6）］。

在自由进动中，Mxy的幅值要随时间衰减，其特征时间为T2，如果这时在xy平面放置一个检测线圈（图2-6），则在τ→τ+T2时间内就会在线圈两端产生一个由M（t）感应出的自由进动信号，且它在（τ+T2）时间之后消失。这就是FID信号。线圈两端接收到的信号波形，如图2-6所示。在这种情况下，M（t）与FID是没有区别的。自由感应衰减信号的衰减时间由外加恒定磁场的不均匀性和横向弛豫两个因素决定。

在切断射频源的时刻，公式（2-6）还可写为如下形式：

上述表达式均为描写自由进动过程的基本关系式，也是FID检测的理论依据。为了进一步了解FID的检测原理，须简单回顾一下前面的相关内容。在垂直于静磁场B0的x轴上施加射频磁场B1后，就可以使静磁化强度矢量M0偏离B0一个角度θ，θ可取任意角度，这完全由B1的振幅和作用时间τ决定，即存在如下关系：

当满足

射频脉冲作用期间的弛豫便可以忽略。在t=τ时关闭射频源，M将倒向xy平面（以90°射频脉冲激励为例）。

至此，我们已推得FID信号正比于磁化强度矢量的横向分量Mxy。由此可见，FID信号确实反映了宏观磁化强度矢量M的变化。

由公式Mxy=Mx′+iMy′=u+iv推得：

上述公式中i代表虚部。

显然，自由进动的吸收信号v及色散信号u均对FID有所贡献。但是，根据公式在共振的条件下v取得最大值，而u为零。可见这时Mxy仅由v决定，即FID表现的就是吸收信号。在ω0附近，色散信号对FID的贡献逐渐增大，但FID仍主要受吸收信号的影响。如果|Δω|进一步增大，则色散分量的作用加大，最终将使FID趋于零（图2-6）。

FID信号指的是在探测线圈中感应出的自由进动，因此又叫自由进动衰减，所以FID是MR的一种信号源。

（倪红艳　姚飞荣）