第4章电路_电气工程师手册（第4版）-QQ阅读男生历史网

书名：电气工程师手册（第4版）
作者名：王建华主编
本章字数：4334字
更新时间：2024-05-24 17:08:13

第4章电路[1,6]

4.1 电路与电路定律

66 电路与电路模型

电路理论所涉及的电路是实际电路的数学模型，也称为电路模型。电路由理想电路元件（简称电路元件）和理想导线连接而成，电路元件是概括实际电路中主要物理过程的一种集中参数元件，理想导线在电路中不产生电场、磁场和能量损耗。

67 电路变量

电路中最基本的变量是电压u（t）、电流i（t）、电荷q（t）及磁链Ψ（t）。在线性电路中，通常用u（t）及i（t）作为基本变量。

在电路分析和计算中，当不能确定某两点之间电压的真实方向时，可假定电压的方向，称为电压的参考方向；当不能确定电流在元件或导线中真实流向时，可假定电流的方向，称为电流的参考方向。

68 电路元件

（1）电阻元件二端电阻元件的端电压u与电流i有确定的代数关系。该函数关系在u-i坐标轴上的图形表示称为电阻的伏安特性。

（2）电容元件二端电容元件的电荷q与电压u有确定的代数关系。该函数关系在q-u坐标轴上的图形表示称为电容的库伏特性。

（3）电感元件二端电感元件的磁链Ψ与电流i有确定的代数关系。该函数关系在Ψ-i坐标轴上的图形表示称为电感的韦安特性。

（4）独立电源是电路中的能量源或信号源，也是电路中产生响应的激励。独立电源有两种类型：1）电压源为二端元件，当它接入任一电路后，无论流过的电流值为多少，其两端总保持规定的电压u_s（t），如果u_s（t）是一个常数，则该电压源称为恒定电压源；2）电流源也是一个二端元件，当它接入任一电路后，无论该电路的端电压为多少，而电流源流入该电路的电流总保持规定值i_s（t）。

（5）受控电源称为非独立电源，其电源参数u_s或i_s不是独立量，而是电路中某处电压或电流的函数。受控电源有四种：电压控制电压源[VCVS]，电流控制电压源[CCVS]，电压控制电流源[VCCS]，电流控制电流源[CCCS]。当受控源的控制系数是常数时，称为线性受控电源。

（6）耦合电感两个相互耦合的电感线圈见图2.4-1，图中M为电感L₁、L₂的互感系数，简称互感。L₁和L₂加小黑点的端子称为同名端，或对应端。端口处电压、电流关系为

u ₁=L₁[di₁/dt]+M[di₂/dt]

u ₂=M[di₁/dt]+L₂[di₂/dt]

图2.4-1 耦合电感

（7）理想变压器是二端口元件，图形符号见图2.4-2；端口处电压、电流关系为

图2.4-2 理想变压器

n—理想变压器一、二次的变比

（8）回转器是二端口元件，图形符号见图2.4-3；端口处电压、电流关系为

图2.4-3 回转器

g—回转器的回转电导，有时也用回转电阻r=1/g作为回转器的参数

（9）运算放大器运算放大器简称运放，是一种电压放大器件。理想化的运放模型是一个多端电路元件，其图形符号见图2.4-4。图中端子1为倒向输入端，端子2为非倒向输入端，端子3为输出端。输出电压与输入电压的关系为

u ₀=A（u₊-u_-）

式中 A——运放的放大倍数。

图2.4-4 运算放大器

a）运算放大器的图形符号 b）运算放大器的受控源模型

69 基尔霍夫定律

基尔霍夫第一定律又称基尔霍夫电流定律（KCL）；基尔霍夫第二定律又称基尔霍夫电压定律（KVL）。

（1）KCL 在电路中任何时刻，对任一节点，所有支路电流的代数和恒等于零。写为=0，式中若流出节点的电流前面取“+”号，则流入节点的电流前面取“-”号，而电流是流出节点还是流入节点均按电流的参考方向来判断；l为连接该节点的支路数。

（2）KVL 在电路中任何时刻，沿任一回路所有支路电压的代数和恒等于零，写为=0。写该式时，首先需要任意指定一个绕行回路的方向。凡支路电压的参考方向与回路绕行方向一致者，在该式中此电压前面取“+”号；支路电压参考方向与回路绕行方向相反者，则前面取“-”号。式中m为包含在回路中的支路数。

70 电能与电功率

在一个端口（电路向外引出的一对端子）上，各物理量的参考方向见图2.4-5，则电功率p=ui，如果乘积为正值，为该端口所吸收的电功率。如果乘积为负值，则该端口实际发出电功率，其值为。

图2.4-5 电功率

当电压、电流的单位分别取V和A时，电功率单位为W（瓦）。在t₀到t时间内对应电功率p的能量由下式计算：

当功率为恒定值P时，上式成为W=P（t-t₀）。

4.2 正弦电流电路

71 正弦量的最大值、频率和相角

电路变量电压u（t）、电流i（t）均按同频率正弦时间函数变化的线性电路称为正弦电流电路。按正弦函数变化的电路变量称为正弦量。例如正弦电流i（t）定义为

式中 I_m——正弦电流的最大值或振幅（A）。

式（2.4-1）中的角度（ωt+ψ）称为正弦电流的相角或相位。t=0时的相角ψ称为初相角，简称为初相。两个同频率正弦量的初相之差称为它们的相位差。相位差为零的两个正弦量，称之为同相。

相角在每秒中变化的弧度数称为角频率，以ω（rad/s）表示，有以下关系：

式中 f——频率（s-1）；

T——周期。

线性电路在正弦电源作用下，稳态时电路中所有电压和电流都是同频率的正弦量。

72 正弦量的有效值和平均值

（1）有效值与周期量的一个周期的平均效应相等的恒定量（直流量）称为周期量的有效值，又称方均根值。例如式（2.4-1）定义的正弦电流i（t）的有效值I为

交流电工设备中标称的额定电压、电流和许多交流仪表（电压表、电流表）的读数均为有效值。

（2）平均值周期量的平均值是指一个周期内绝对值的平均值。例如式（2.4-1）定义的正弦电流i（t）的平均值I_a为

73 波形因数与波顶因数

用来反映周期性交流量波形的性质：

波形因数k_f=有效值/平均值，

波顶因数k_c=最大值/有效值。

74 相量法（复数符号法）

是利用复数量来表示正弦量以求解正弦电流电路稳态响应的方法。由于在一个稳态正弦电流电路中各正弦量都是同频率的，所以分析时可暂时不考虑它们的角频率ω，只要以复数的模表示正弦量的有效值（或幅值），以复数的幅角表示正弦量的初相角，就能完全确定该正弦量。这种复数称为相量。其关系如下：

瞬时正弦量　相量

电流

电压

一个正弦量采用相量表示后，该正弦量的导数和积分也是相量。如采用相量后，则

正弦电流电路KCL的相量形式为∑I·=0，KVL的相量形式为∑U·=0。

75 电路元件的电压、电流关系（VCR）与相量图

电阻、电容、电感、耦合电感的VCR及其相量图见表2.4-1。

表2.4-1 R、C、L（M）的VCR的相量形式

①互感电压前的正负号可根据同名端以及指定的电流和电压的参考方向来判别。当施感电流的进端与互感电压的正极性端互为同名端时取正号，否则取负号。当耦合电感有公共端钮时，也可应用互感消去法先将含有互感的电路变换为无互感的电路，然后再进行分析。

76 复阻抗与复导纳

电阻、电感与电容串、并联的VCR、复阻抗或复导纳见表2.4-2。

4.3 三相正弦电流电路

77 对称三相电源

三个同频、等幅、依次的相位差相等的三个正弦电压源称为对称三相电源。它们依次称为A相、B相和C相，它们的表达式及其相量分别为

A相

B相

C相

式中，。当φ=120°时称为正序（顺序）；当φ=-120°时称为负序（反序）；当φ=0°（360°）时称为零序。除零序外，有u_A+u_B+u_C=0。

含有三个频率相同而相位各异的正弦电压源的电路，称为三相正弦电流电路。

表2.4-2 电阻、电感与电容的串联和并联

78 星形（）联结

三相电源和三相负载的星形联结，称联结（三相三线制）和联结（含虚线所示部分为三相四线制），见图2.4-6。虚线所示部分称为中性线（或零线），节点N、N′称为电源和负载的中性点。电源和负载之间的三条连接线称为端线，Z_l称为端线阻抗。

图2.4-6（含虚线时）联结

（1）相电压、线电压、相电流、线电流图2.4-6中、、是相电压；、、是线电压；、、是线电流；是中线电流。不论电源或负载，在星形联结时有下列关系：

1）相电流就是线电流；

2）；

3）

若无中性线，则为零，即；

4）不论有无中性线，都有下式关系

（2）对称三相星形电路的计算：由对称的三相电源，对称的三相负载（三个负载阻抗相等）和对称的三相输电线路（三条线路阻抗相等）组成的电路称为对称三相电路。对称三相电路都可以等效转换为一相（如A相）计算，其他两相可按对称关系直接写出。

电流（正序）：；；

线电压和相电压（正序）：；；

79 三角形（△）联结

三相电源和三相负载的三角形联结，见图2.4-7。这种联结也属于三相三线制。

图2.4-7 △-△联结

（1）相电压、线电压、相电流、线电流不论电源或负载，在三角形联结时有下列关系：

1）线电压就是相电压；

2）；

3）4）。

（2）对称三相三角形电路的计算电源与负载先变换为等效星形的电源与负载，再按星形电路求解。求出线电流，则相电流

80 对称分量法

对称分量法是分析具有不对称电源或负载的三相电路的重要方法。任一组三相不对称电源，如设为、、，可以分解成三部分，即正序对称分量（设为、、）、负序对称分量（为、、）和零序对称分量（为、、），、、为三部分之和。各对称分量与不对称量之间的关系为

1）

2）

4.4 非正弦周期电流电路

81 非正弦周期量与高次谐波

对于一个非正弦的周期量f（t），在一个周期内函数是连续的或仅有有限个第一类间断点，仅有有限个极大值与极小值时，可利用傅里叶级数展开为各种不同频率的正弦分量与直流分量：

或

式中 F₀——直流分量；

F_m1cos（ωt+ψ₁）——基波分量；

F_m2cos（2ωt+ψ₂）——二次谐波分量；余类推。所有k≥2的各次谐波总称为高次谐波；

F_m_k——k次谐波的幅值；

ψ_k——k次谐波的初相角。

式（2.4-2）中的F₀、A_k、B_k可直接由给定的非正弦周期量f（t）求出；式（2.4-3）中的F_m_k、ψ_k可由A_k、B_k求出，分别列出如下关系：

式中 T——f（t）的周期；

ω——周期为T的正弦量的角频率，即f（t）的基波角频率。

82 非正弦周期量的有效值

非正弦周期量f（t）的方均根值定义为它的有效值F：

式中 F₁、 F₂、…——基波、二次谐波、…的有效值，且。

83 非正弦周期电流电路的计算

根据线性电路的叠加定理，非正弦周期电源激励的稳态响应等于电源的傅里叶级数展开式中各分量单独作用时的稳态响应的代数和（时域形式）。计算的一般步骤为：1）将非正弦周期电源（给定函数）分解为傅里叶级数；2）按k=0，1，2，…的顺序逐项计算相对应的稳态响应（k≥1的各次谐波可用相量法计算），计算所取项数（截断项数）视精度要求而定；3）最后按时域形式求响应的代数和。