1.3 电磁场仿真方法

本节将介绍一些常见的仿真方法。首先，结构仿真、热仿真、流体仿真等仿真的基本思路是通过数值解析式在已知形状、材料等条件的情况下进行建模（构建方程式）并计算求解。电磁场仿真也是如此。具体来说，就是利用电磁学的知识进行建模，求出磁通密度分布、电磁力、转矩等结果。常用的计算方法见表1-2。

其中，比较常用的电磁场仿真软件的算法为磁路法和有限元法。接下来将会详细介绍这两款算法的概要，以便大家更好地理解电磁场仿真。

1.3.1 磁路法

前面介绍了什么是磁路，我们可以将其类比为电路。通过将目标的磁路等效成电路进行计算的方法称为磁路法，该方法有时也会被称为等效电路，如图1-26所示。

基本的转换概念如下：

1）磁阻（磁通的流动难易度、由磁导率的倒数决定）⇒电阻。

2）磁铁、电流的磁动势（产生磁场的能力）⇒电压。

3）磁通⇒电流。

这样等效的优点是保证了计算速度，电路的计算通常出现在初高中或者大学时的习题中，通过手算就可以完成。其原理简单，方程也不复杂，因此即便是再复杂的电路图也可以快速地求解。然而，虽然磁路法计算速度很快，但是图1-27所示的一些模型细节是其无法考虑到的。因此，精度低往往是大家对磁路法的第一印象。

1.3.2 有限元法

有限元法是结构仿真、流体仿真中广泛被使用的数值解析算法之一。JMAG使用电磁学的控制方程组进行有限元计算。图1-28所示为有限元仿真的示例，是一个实际的包含了空气的模型。模型和空气被划分成许多个网格单元，网格交叉处的连接点为节点。先把区域分割成小区域（网格单元），然后在此基础上求解方程组得到近似解，最后在各个小区域使用相对简单的共通的补正函数，因此有限元仿真的最终结果通常被认为是近似解。

这有点类似于拿积木拼一个电机模型。拼出来的模型有棱有角，不再像真实的电机一样有圆润的倒角。但是如果将积木的单元做得非常小，那么我们拼出来的电机也会十分接近真实的电机。这里就涉及两个概念——有限元分析的空间离散化和时间离散化。

1.空间离散化

空间离散化的概念如图1-29所示。在1D（一维）的情况下（图1-29a），曲线为原方程组的解，可以理解为真值或者说真实的模型，而折线为近似解，可以理解为划分网格后的模型或者说用积木拼出的模型。从图中可以看出，原本连续的形状被分割成了一段一段的形状，这就是空间离散化。2D（二维）的情况更加直观，外侧的轮廓代表了真实的模型，通过网格剖分，可以得到图1-29b所示的单元和节点。单单看网格部分可以发现，整个模型与真实模型并不完全吻合，只是十分相似。

正如大家印象中的离散化一样，空间的离散化也会造成信息的丢失。合理地划分网格对于计算精度十分重要。除了空间以外，时间上也有离散化的概念，这是因为真实的时间是连续的、不间断的，而仿真中仅能计算特定时间点或多个时间点的结果。

2.时间离散化

时间离散化的概念如图1-30所示，虚线代表了真实情况的时间点，实线代表了有限元仿真的时间点。可以发现有限元的仿真，在时间上会以dt为间隔进行采点，力求还原真实情况。然而，三角形处的真实物理量并没有被很好地还原出来，与近似解的差距较大。如果合理地改变间隔dt，则可以更好地还原真值减少误差。因此，在有限元仿真中，需要对时间的间隔进行合理的设定。