第二节 模型构建与求解

一、基本假设

本章考虑由两个制造商和单个零售商组成的两级供应链。其中，制造商m（m=1，2）生产同质产品，产量为q_m，以批发价格ω_m销售给零售商R，零售商R最后以零售价格p_m销售给具有低碳产品偏好的消费者。

为简化计算，不考虑制造商的生产成本，并设生产单位最终产品排放单位碳排放量。为减少碳排放量，制造商m可实施减排研发。在产品定价和减排研发形式方面，制造商之间可以选择不合作、半合作和完全合作。

借鉴Poyago-Theotoky（2007）的研究，设制造商m的减排研发水平为x_m时，研发成本为，研发成果可在制造商之间免费溢出，设研发溢出率为β（0＜β＜1）。从而，制造商m的净碳排放量为e_m=q_m-x_m-βx_n（m，n=1，2，m≠n）。借鉴Poyago-Theotoky（2007）的研究，设碳排放造成的环境损害函数为D=（e₁+e₂）2/2，设消费者从最终产品的消费中获得的效用函数为U=q₁+q₂-（q₁+q₂）2/2，从而可求得消费者剩余函数为CS=（q₁+q₂）2/2。借鉴Singh和Vives（1984）的研究，引入消费者对低碳产品的偏好程度为θ（0＜θ＜1），设消费者对制造商m的产品的逆需求函数为p_m=1-q_m-q_n-θe_m，从而可求得消费者对制造商m的产品的需求函数为：

零售商R的利润函数为：

制造商k的利润函数为：