1900年，柏林
无奈之举

1900年10月7日是一个星期天，而且注定是一个无聊的星期天。马克斯和玛丽·普朗克夫妇邀请了住在附近的海因里希和玛丽·鲁本斯夫妇到他们位于格吕讷瓦尔德的柏林上层公寓里喝下午茶。鲁本斯是柏林大学的实验物理学教授，普朗克是理论物理学教授。令女人们恼火的是，男人们都忍不住要谈论他们的工作。鲁本斯描述了他在物理技术研究所实验室的最新测量结果，说他和他的同事们所记录的曲线与此前公认的所有公式都是矛盾的。他还谈到波长、能量密度、线性和比例的问题。普朗克多年来一直在脑海中推敲的拼图碎片开始形成一个新的图案。晚上，在客人离开很久之后，他坐在办公桌前，把他脑子里想出来的东西写在纸上：与所有测量数据准确对应的辐射公式，普朗克和很多人多年来一直在寻找的公式。大约在午夜时分，玛丽·普朗克被她丈夫在钢琴上弹奏的路德维希·凡·贝多芬的《欢乐颂》吵醒。这是他表达自己喜悦的方式。天还没亮，他就在一张明信片上写下了他的公式，并寄给了鲁本斯。

清晨在格吕讷瓦尔德的森林中散步时，42岁的马克斯·普朗克向他7岁的儿子埃尔温宣布：“我有了一个和牛顿一样重要的发现。”他并没有夸大其词。

普朗克不是一个天生的革命者。相反，他是普鲁士公务员的缩影，总是穿着整齐的深色西装外套和浆过领子的衬衫，系着黑色的领结，戴着夹鼻眼镜来矫正近视。又高又圆的光头下方是目光锐利的双眼，在其背后则是一副谨慎的头脑。他认为自己有“和平的天性”。“我的格言始终是，”他向一个学生坦言，“事先要考虑好每一步，而一旦我拿定主意，就不会让任何事情阻拦我。”这便是他面对新思想并使其与他极端保守的世界观相一致的方法。“无法想象这样一个人会发动一场革命。”一位学生这样评价普朗克。他和其他所有人很快就将得知这是多么错误的想法。

马克斯·卡尔·恩斯特·路德维希·普朗克于1858年出生在德意志北部港口城市基尔，但基尔当时由丹麦王国统治。他出自一个学术世家。他的祖父和曾祖父是受人尊敬的神学家，他的叔叔戈特利布·普朗克则参与编纂了德意志的民法典——这是一部具有开创意义的法典，至今仍基本有效，而且是全世界许多国家民事立法的模板。他的父亲约翰·尤利乌斯·威廉·普朗克也是一名法学教授，1870年被巴伐利亚国王路德维希二世授予骑士十字勋章，从此可以按贵族的方式自称“冯·普朗克”[1]。他们都是尽职尽责的爱国者，对宗教律法和世俗法律充满敬意。马克斯在这样的熏陶下长大，因而也不例外。

马克斯·普朗克刚满9岁时，全家搬到了慕尼黑，住在布里安纳大街33号的一个大公寓里。他的父亲成了路德维希·马克西米利安大学（慕尼黑大学）的民事诉讼法教授，而马克斯自己从中学一年级开始就读于马克西米利安中学，当时这所名校刚刚搬到路德维希大街14号的新校址，那里之前是一座女修道院。

他不见得是班上65名学生中最优秀的，却肯定是个严格自律的学生。在“道德行为”和“勤奋”方面，他每次都是满分，而且在以大量死记硬背为基础的普鲁士教育体系要求学生具备的一些最重要的能力方面拥有天赋。学校的一份报告称马克斯完全有机会成为一个“出色人才”，接着还说“老师和同学都喜欢他，而且他的头脑超出了这个年纪通常的水平，思维清晰，逻辑性强”。吸引青年普朗克的不是慕尼黑的啤酒馆，而是歌剧院和音乐厅。早在孩提时代，他就展现出了很高的音乐天赋，会拉小提琴和弹钢琴，经常在唱诗班独唱假声男高音的部分。他在周日礼拜的时候演奏管风琴，还独自作曲，甚至创作了一整部轻歌剧《林中爱情》，在大学合唱团的一场庆典上演出。

16岁时以优异的成绩通过了高中毕业考试后，他考虑成为一名协奏钢琴家。但当他向一位教授询问学习音乐的前景时，他得到了严厉的回答：“如果你连这个问题都要问的话，那还是去学别的吧！”选择古典学怎么样呢？马克斯抉择不定。他的父亲把他送到物理学教授菲利普·冯·约利那里，后者想方设法劝说这位毕业生不要学习物理。他这样向马克斯描述当时物理学的状况：“它是一门非常精深的、几乎完全成熟的科学，很快就会达到最终的稳定形式，而现在能量守恒定律的发现可以说是让它臻于顶峰了。在某个角落可能还有一粒灰尘或一个气泡需要检查检查或者分分类，但整个系统是相当完备的。理论物理学明显正在接近几何学几个世纪前就已达到的完美状态。”

持这种态度的不止约利一人。物理学家们坚信，在20世纪到来之际，他们很快就能使他们的学科达到完美状态。“重要的物理学基本定律和事实都已全部发现，”美国物理学家阿尔伯特·迈克耳孙在1899年宣布道，“而且它们现在是如此牢靠，以至于它们被新发现所取代的可能性微乎其微。我们未来的发现必须在小数点后的第六位上寻找。”

经典电磁学的开创者詹姆斯·克拉克·麦克斯韦早在1871年就警告说不要有这种自满的情绪：“现代实验的特点——主要由测量构成——是十分突出的，以至于有一种观点似乎已经传播开来，即在几年内所有重要的物理常数都将被粗略估算出来，此后科学工作者唯一可干的工作就是把估测值的小数部分计算得更精确些。”麦克斯韦强调，“仔细测量的辛劳工作”带来的真正回报不是更高的精确度，而是“发现新的研究领域”和“发展新的科学思想”。随后的科学发展证明了麦克斯韦的预言是正确的。

约利当时不可能知道，正是这个历史性的错误，将使他在物理学史上只占据一个次要的地位。他也不可能知道，坐在他面前的16岁的普朗克就是未来那个揭露他的错误的人。普朗克那时也不知道这一点。对普朗克而言，测量和计算小数点后的几位数字进而完善已有的成果听起来并不那么糟糕。无论如何，它听起来都比那音乐教授的回答更有希望。于是，他在1874—1875年的冬季学期开始上大学学习数学和自然科学。

一来到慕尼黑大学，普朗克就发现自己确实如菲利普·冯·约利当时所预测的那样感到无聊。约利的研究项目包括用一个自制的弹簧天平来对液氨的比重进行当时最为精确的测定，以及用一个重达5 775.2千克、直径近1米的铅球验证牛顿的万有引力定律——这一切都算不上是革命性的。

普朗克在慕尼黑大学的物理系待了三年后，实在感到无聊，于是来到了柏林。柏林大学是物理学的大本营，那里有古斯塔夫·基尔霍夫和赫尔曼·冯·亥姆霍兹等著名教师。

在普鲁士于1870—1871年的普法战争中战胜了法国后，统一的德国出现了，柏林则成为这个欧洲新兴强国的首都。法国人的赔款资助了哈弗尔河和施普雷河交汇处的这座大都市的发展，使之可以与巴黎和伦敦相媲美。从1871年到1900年，柏林人口从86.5万增长到超过200万，成为欧洲第三大城市。许多移民来自东方，主要是逃离俄国大屠杀的犹太人。

执政者除了怀有将柏林变成欧洲大都市的雄心壮志，也想让柏林大学成为欧洲大陆上最好的大学。德国最出众的物理学家赫尔曼·冯·亥姆霍兹从海德堡大学被延揽过来。亥姆霍兹是老派的博学者，还是一位合格的军医和著名的生理学家。作为检眼镜的发明者，他极大地提高了科学对人眼功能的认识。

当时很少有其他科学家拥有亥姆霍兹那样广阔的视野。这位50岁的学者知道自己的价值，谈下来的薪水比标准薪资高出许多倍。他还获得了宏伟的新物理研究所，1877年普朗克在柏林大学主楼（位于菩提树下大街，在歌剧院对面，以前是一座宫殿）上第一堂课的时候，研究所的大楼还在修建之中。对普朗克来说，这就像走出一个狭窄的房间，进入一个宽阔的大堂。

但即便是在大堂里面，事情也会变得无聊起来。基尔霍夫授课就是照本宣科，让普朗克觉得“枯燥乏味”。亥姆霍兹则备课不充分，表述不清，并一再计算错误。但是普朗克以前上中学时那股学习的劲头还在，他开始自学并阅读鲁道夫·克劳修斯关于热力学和熵的著作——熵是一种新的物理量，用来衡量无序程度，也是走向革命的第一步。

20岁时，普朗克通过了物理学和数学的结业考试。一年后，他提交了博士学位论文《论热力学第二定律》。又过了一年，他交出了另一篇论文《各向同性体在各种温度下的平衡状态》，获得了特许任教资格，这是在德国高校担任教授所需的一种博士后资质。他分别以“最优等成绩”（summa cum laude）和“高度令人满意”的评价获得了这两个头衔。普朗克的学术生涯前景似乎十分光明。

普朗克成为慕尼黑大学的一名编外讲师，并回到父母身边生活，这是一段“可以想象得到的最舒适惬意的生活”。然而，当他在出生地基尔得到一个教授职位的时候，这种情况很快就要结束了。2 000马克的年薪刚好够他组建一个自己的家庭，现在只缺一个合适的妻子。普朗克与一个校友的妹妹玛丽·默克结婚，她来自一个富裕的银行家族。这对夫妇在两年时间里有了三个孩子。

正当马克斯·普朗克准备作为一个顾家的男人安顿下来的时候，命运又一次介入了。患病已久的古斯塔夫·基尔霍夫在柏林去世，弗里德里希·威廉大学（柏林大学）的数理物理学教席出现了一个空缺。大学的任命委员会正在寻求一位“具有牢固的学术权威并且正值壮年”的候选人。统计力学的奠基人路德维希·玻尔兹曼和电磁波的发现者海因里希·赫兹都拒绝了柏林大学的邀请。马克斯·普朗克是第三个选择。但是，他年仅30岁，是否已经足够成熟，能够胜任国家最重要的教授职位之一？柏林物理学家委员会中的一些人对此表示怀疑，他们的平均年龄通常在60岁左右。经过另一位教过他的老师赫尔曼·冯·亥姆霍兹的几番斡旋后，普朗克被录用，但最初只是副教授。

因此，普朗克必须证明自己。他现在坐在他的老师坐过的位子上，他的另一位老师赫尔曼·冯·亥姆霍兹的身边，着手处理基尔霍夫尚未完成的任务：黑体问题。

几个世纪以来，陶工和铁匠都知道，所有受热的物体，无论其材质如何，都会随着温度的升高而连续发出各种颜色的光芒。如果你把拨火棍放在火中，它首先会发出微弱的暗红色，然后随着温度的升高，逐渐变成较浅的樱桃红色，再变成黄色。温度更高时，铁棍会更白更亮，直到它逐渐呈现出蓝色。这种特有的颜色序列始终保持不变，无论是在什么地方，也无论是什么物体，都是从燃烧的煤炭的红色到太阳的黄色再到熔化的钢铁的蓝白色。

实验物理学家一次又一次地测量了这种辐射的光谱。通过改进温度计和照相底片，他们发现可见光之外的光谱上也有这个规律，在较冷的一端是红外线，在较热的一端是紫外线。他们正在小数点后一位一位地增进我们的认识。

需要有一个公式，来准确地描述温度和色谱之间的关系：这正是黑体问题。之所以起这个名字，是因为它基于一个理论上的理想化物理实体，它会吞噬所有入射的电磁辐射。1859年，物理学家古斯塔夫·基尔霍夫从科学的角度提出了黑体问题，当时他是海德堡的教授和矿泉水光谱分析方面的权威。但他和其他理论家却在寻找黑体公式的过程中屡屡失败。威廉·维恩发现了一个能合理地再现光谱高频部分的公式，詹姆斯·金斯推导出了一个用于长波的公式[2]。但这两个公式互不兼容，都在各自所能够解释的范围的另一端失败了。

黑体问题并不是物理学家们面临的唯一难题。X射线、放射性和电子都是近期才被发现，原子是否存在也引发了激烈的争论。与此相比，黑体问题看似微不足道，但它也正是关于发光体的竞争不能休止的原因。

解决该问题并非仅仅是一种智力上的挑战，事实上，它还是一件关系国家利益的大事。在1871年才宣布成立的德意志帝国，当时的德国人希望通过解决黑体问题，使国内照明工业在与英国和美国的竞争中获得优势。从物理角度看，灯丝只不过是一个发光的火钳。1880年1月，托马斯·爱迪生获得了他的白炽灯专利，这种灯优于当时普遍使用的煤气灯。随之而来的是一场世界范围的照明市场主导权之争。德国的公司试图开发出比美国和英国的竞争对手更高效的白炽灯。

在电气工程领域的竞争中，年轻的德意志帝国处于领先地位。当时，维尔纳·冯·西门子发明了直流发电机。1887年，德意志帝国政府在西门子的资助下成立了位于柏林郊区的帝国物理技术研究所（Physikalisch-Technische Reichsanstalt），其计划是研究黑体辐射，以使德国的灯泡成为世界上最好的灯泡。

最后，在1896年，汉诺威技术大学的编外讲师弗里德里希·帕邢（Friedrich Paschen）认为他已经找到了黑体公式。但他在帝国理工学院的竞争对手却用精确的测量方法反驳了他。他们的辐射物理实验室拥有世界上最完善的设备，那里充满了白炽灯、铜线圈、温度计、光度计、光谱仪和带大指针刻度的测光仪，还有纵横交错的重型电缆线束，中间是一个用气体和液体加热的绝缘空心圆柱体：黑体。

当马克斯·普朗克成为基尔霍夫在柏林大学的继任者时，他必须证明基尔霍夫的位子他坐得稳。他必须在这所首都大学的重大学术事业中证明自己，指导并考查数百名学生，撰写学术报告，出席会议。他的讲座和他的前任一样枯燥无味，毫无新意。他们都是“尽管头脑清晰，但显得有点不近人情，几乎可以说是无聊”，一位名叫莉泽·迈特纳（Lise Meitner）的学生抱怨道。“普朗克不是什么好笑的人物。”另一名学生说。

从1894年开始，普朗克把他所有的时间都用于研究基尔霍夫没有解决的黑体问题。他对“黑体辐射”是“绝对存在”这一事实非常入迷，“由于寻找绝对的东西对我来说似乎总是最崇高和最有价值的研究任务，我急切地着手进行研究”。他以一个纯粹的理论家所拥有的武器来攻关：用纸、笔和他的大脑。但他在那个周日晚上终于写下了他要找的公式后，他已经面临着下一个挑战：他不能理解自己的发现。将近两周后的10月19日，在斯普利河畔马格努斯大厦举行的德国物理学会周五座谈会上，当费迪南德·库尔鲍姆（Ferdinand Kurlbaum）的发言结束，普朗克站起来时，他除了公式本身，没有任何东西可以分享。

最困难的工作仍然摆在普朗克的面前。他必须解释并证明他所猜测的公式是正确的。物理学家不仅想知道什么是正确的，还想了解为什么它是正确的。在得出这个幸运的发现之后的几个星期里，普朗克试着用物理原理推导出这个公式。他是一个老派的物理学家，对路德维希·玻尔兹曼的统计力学等新奇的方法不以为然，甚至不相信原子理论。但以经典物理学的思维，他不能理解自己的公式。那晚他用手轻巧地在纸上写下的这个叫h的神秘常数的含义是什么？这是一个很小的常数，只有0.00000000000000000000000000655（小数点后有26个零的数字）。但无论他怎么努力，它就是不会降到零。

在一次“无奈之举”中，普朗克逼迫自己接受了黑体由原子组成的结论。他求助于玻尔兹曼的统计方法，这种此前被他拒绝的方法，由此推出了他的公式，但也得出了“能量从一开始就被迫存在于某些量子中”的奇怪结论。先是原子，现在又来了“量子”！普朗克希望这个幽灵似的东西很快消失，但他的公式则继续留存。他认为量子只是“一个纯粹形式上的假设，我其实并没有多想，只是认为我无论如何也要得到一个积极的结果”。仅仅是一种计算技巧。绝不是什么能轰动世界的东西。暂时不是。

1894年12月14日，下午5点，普朗克再次在周五座谈会上演讲，演讲题目是“论正常光谱中的能量分布规律理论”。海因里希·鲁本斯、奥托·卢默和恩斯特·普林斯海姆等研究人员坐在他前面的木凳子上。“先生们！”普朗克向他们打招呼，然后用一贯拗口的长句说道：

几周前，我有幸提请你们注意一个在我看来适合于表达辐射能量在正常光谱中所有区域分布规律的新公式，我当时说，依我看来，这个公式的可用性不是仅基于我能够展示给你们看的几个数字与测量结果十分吻合（在此期间，鲁本斯和库尔鲍姆先生已经对超长波长范围内的结果有过直接的确认），而是主要基于该形式的简单结构，特别是基于这样一个事实，即它为受辐射的单色振荡谐振器的熵对其振荡能量的依赖性给出了一个非常简单的对数表达式，这似乎保证了无论在什么情况下该公式都比迄今为止提出的任何其他的公式得出一般性解释的可能性要大，除了维恩公式，但维恩公式并没有得到实验的证实。

他之前已经宣布了这个公式，现在他又可以证明它的合理性。很快，他提到了推导过程中的关键一步：“但我们认为——这是整个计算中最重要的一点——能量是由数目非常确定的相等部分组成的，并使用自然常数h=6.55×10-27尔格·秒。”量子是存在于世界中的，只是没有人注意到它们。热烈的掌声从木椅上响起。

普朗克和他的听众都没有想到，后来的物理学家会把那个下午称为“量子物理学的诞生时刻”。多年来，普朗克和其他一些物理学家，如英国的瑞利男爵和詹姆斯·金斯，以及荷兰莱顿的亨德里克·安东·洛伦兹，都想摆脱量子。他们相信能量是连续的，相信存在以太[3]。他们相信牛顿和麦克斯韦。但所有这些都将倒下，唯有量子仍将存在。

[1]冯（von），字面意思是“来自，出自”，在德语名字中，中间名字如果是冯，则代表其贵族身份。——译者注

[2]波长与频率成反比。——译者注

[3]以太，以前的科学家假想的电磁波的传播介质，后已被证明不存在。——译者注