1.6 扩展式博弈

扩展式博弈是一种树状结构，其又被称为博弈树，更适用于描述动态博弈。一个扩展式博弈可以表示为G={N,H,E,I,A,U}，其中N表示参与者集合，H表示非终止节点（非叶子节点）集合，E表示终止节点（叶子节点）集合，I 表示信息集，A 表示参与者在信息集上的可选策略集合，U 表示效用函数，即参与者在终止节点上的效用。

在扩展式博弈G中，第i个参与者pi的一个行为策略si指的是对于该参与者的每个信息集Ii∈I，为其可选行动Ai∈A分配一个概率分布。那么Si∈{si}代表该参与者的所有行为策略集合。如果n个参与者每人分别从自己的行为策略集合中选择一个行为策略，那么n维向量s=(s1,…,si,…,sn)被称为一个策略组合，或将一个策略组合表示为s=(si,s-i)，其中s-i=(s1,…,si-i,si+1,…,sn)。