1.6 常用数学、物理学等公式和定理

1.6.1 公式

1）平均速度　

2）瞬时速度　

3）速度　

4）平均加速度　

5）瞬时加速度（加速度）　

6）匀速直线运动质点坐标　x=x0+vt

7）匀变速运动的速度　v=v0+at

8）匀变速运动质点坐标　

9）匀变速情况下，速度随坐标变化公式　

10）滑动摩擦力　F=μN（滑动摩擦系数μ略小于μ0）

11）动量　P=mv

12）牛顿第二定律　

13）动量定理的微分形式　Fdt=mdv=d（mv）

14）动量定理的积分形式　

15）冲量　

16）冲量定理　I=P2-P1

17）平均冲力与冲量的关系式　

18）平均冲力　

19）质点系的动量定理　

作用在系统上的外力的总冲量等于系统总动量的增量。

20）质点系的动量守恒定律（系统不受外力或外力矢量和为零）

21）圆周运动角动量　L=PR=mvR

22）非圆周运动角动量　L=Pd=mvd=mvrsinφ

23）F对参考点的力矩　M=Fd=Frsinφ

24）作用在质点上的合外力矩　

25）质点系的角动量守恒定律　

如果对于某一固定参考点，质点（系）所受的外力矩的矢量和为零，则此质点对于该参考点的角动量保持不变。

26）刚体对给定转轴的转动惯量　

27）刚体的定轴转动定律M=Iα（刚体的合外力矩）

刚体在外力矩　M的作用下所获得的角加速度α与合外力矩的大小成正比，并与转动惯量I成反比。

28）转动惯量　（dV为相应质元dm的体积元，ρ为体积元dV处的密度）

29）角动量　L=Iω

30）冲量矩　Mdt=dL

31）角动量变化量　

32）角动量常量　L=Iω=常量

33）功　W=Frcosθ

力的功等于力沿质点位移方向的分量与质点位移大小的乘积。

34）a点到b点做功公式　

35）合力的功　

合力的功等于各分力功的代数和。

36）功率表达式　

37）瞬时功率　

38）瞬时功率　

瞬时功率等于力　F与质点瞬时速度v的标量积。

39）动能定理公式　（功等于动能的增量）

40）物体的动能　

41）动能定理公式　W=Ek-Ek0

合力对物体所做的功等于物体动能的增量。

1.6.2 定理

1.香农第一定理（可变长无失真信源编码定理）

设离散无记忆信源X包含N个符号{x1，x2，…，xi，…，xN}，信源发出K重符号序列，则此信源可发出NK个不同的符号序列消息，其中第j个符号序列消息的出现概率为，其信源编码后所得的二进制代码组长度为Bj，代码组的平均长度B为

当K趋于无限大时，B和信息量H（X）之间的关系为BK=H（X）（K趋近无穷）。

香农第一定理又称为无失真信源编码定理或变长码信源编码定理。

香农第一定理的意义：将原始信源符号转化为新的码符号，使码符号尽量服从等概率分布，从而使每个码符号所携带的信息量达到最大，进而可以用尽量少的码符号传输信源信息。

2.香农第二定理（有噪信道编码定理）

当信道的信息传输率不超过信道容量时，采用合适的信道编码方法可以实现任意高的传输可靠性，但若信息传输率超过了信道容量，就不可能实现可靠的传输。

设某信道有r个输入符号，s个输出符号，信道容量为C，当信道的信息传输率R＜C，码长N足够长时，总可以在输入的集合（含有rN个长度为N的码符号序列）中，找到M[M＜=2N（C-a），a为任意小的正数]个码字，分别代表M个等可能性的消息，组成一个码以及相应的译码规则，使信道输出端的最小平均错误译码概率Pmin达到任意小。

信道容量C为

式中 B——信道带宽；

S/N——信噪比，通常用分贝（dB）表示。

3.香农第三定理（保失真度准则下的有失真信源编码定理）

保失真度准则下的有失真信源编码定理也称为有损信源编码定理。只要码长足够长，总可以找到一种信源编码，使编码后的信息传输率略大于信息率失真函数，而码的平均失真度不大于给定的允许失真度，即D′≤D。

设R（D）为一离散无记忆信源的信息率失真函数，并且选定有限的失真函数，对于任意允许平均失真度D≥0，和任意小的a＞0，以及任意足够长的码长N，则一定存在一种信源编码W，其码字个数为M≤EXP{N[R（D）+a]}，而编码后码的平均失真度D′（W）≤D+a。