1.4.2　串联电路阻抗分析

为了让读者熟悉使用阻抗相关定义与用途，本节以阻抗形式来分析电阻、电感、电容（RLC）串联电路的频率响应，具体电路如图1-15所示。图1-15的负载阻抗可以表示为

则，在可变频的正弦电压源u_s的作用下，对应感抗、容抗随着频率的变化而变化，因此电路中电压、电流响应也随着频率变动，如图1-16为阻抗随着频率变化的频率响应曲线。

可以看出，当ω＜ω₀时负载为容性。当ω＞ω₀时负载为感性。当ω=ω₀时，X=0，负载为阻性，此时电路工作中将会出现一些重要的特征，表现为：

（1）因为X=0，可得∠φ_X=0，因此U、I同向，工程上将电路的这一特殊状态定义为谐振，因为此电路为RLC串联电路，又称串联谐振。由以上分析，得到谐振发生的条件为：

可以看出，RLC串联电路的谐振频率只有1个，而且，仅与电路中L、C有关，与电阻R无关。ω₀（或f₀）称为电路的固有频率（或自由频率）。因此，只有当输入信号u_s的频率与电路的固有频率f₀相同时（合拍），才能在电路中激起谐振。如果电路中L、C可调，改变电路的固有频率，则RLC串联电路就具有选择任一频率谐振（调谐），或避开某一频率谐振（失谐）的性能，也可以利用串联谐振现象，判别输入信号的频率。

（2）谐振时阻抗Z=R为最小值，那么电路在谐振时的电流I最大，即

此最大值又称为谐振峰，这是RLC串联电路发生谐振时的突出标志。据此，可以判断电路是否发生了谐振。当u_s的幅值不变时，谐振峰值仅与电阻R有关，所以，电阻R是唯一能控制和调节谐振峰的电路元件，从而控制谐振时的电感和电容的电压及其储能状态。

（3）因为负载电抗X=0，即有

可得，L、C串联端口相当于短路。但U_L与U_C均不为零，两者相等且反相，相互完全抵消，即

根据这一特点，串联谐振又称为电压谐振。此外工程上将式中的比例定义为谐振电路的品质因数Q（称为Q值），即

则式（1-33）可写成

显然当Q＞1的时候，U_L与U_C是大于输入电压u_s的。在高压系统中，如电力系统，这种过电压可能会非常高，因此可能会危及系统的安全，需要采取必要的防范措施。但在低压系统中，如无线电接收系统，则需要使用谐振出现过电压来获取较大的输入信息。

除了串联谐振，还有RLC的并联谐振，读者可自行求解谐振频率、Q等相关电路特性。