- 现代电子系统综合设计与实践
- 刘辉 王征编著
- 898字
- 2023-08-31 20:15:33
1.2 电容
1.2.1 电容的基本特性
电容元件简称电容,其图形符号可以表示为图1-7(a)所示。电容是由间隔以绝缘介质的两块金属组成。当电容的两个极板之间加上电源时,电容就会储存电荷,当移除电源后,电容可以保持电荷的存在,因此可以认为电容是一种储能元件。
在理想情况下认为电容具有以下特性:电容两端的电荷Q与电压U为代数关系。线性电容的元件特性为
![](https://epubservercos.yuewen.com/356776/26581246409157906/epubprivate/OEBPS/Images/Figure-P20_17296.jpg?sign=1734381811-ldoh6JRO4jnSsNylE4lu7AnIwgevjqrl-0-bc162bf1ddf6adda715e49a6c5e68e01)
式中,C为电容元件的参数,称为电容元件的电容值,单位为F(法拉,简称法),由于单位法拉太大,因此在实际应用中常用单位是μF(微法)和pF(皮法)。Q为电容两端的电荷,单位为C(库伦,简称库),以Q和U作为坐标轴可以画出电容的库伏曲线,如图1-7(b)所示,线性电容的库伏曲线是过原点的直线。
但是在实际应用中,电荷是很难测得到的,因此需要确定电容两端电压与电流的关系。因为单位时间的电荷变化就是电流,即
![](https://epubservercos.yuewen.com/356776/26581246409157906/epubprivate/OEBPS/Images/Figure-P20_17298.jpg?sign=1734381811-hI4cvmeqwo3tpoq84Nv3734P1N048vWN-0-ab549a1939c0cfa174989b64913c6462)
![](https://epubservercos.yuewen.com/356776/26581246409157906/epubprivate/OEBPS/Images/Figure-P21_5170.jpg?sign=1734381811-ZiSw1f32D70diNTg6QU5aKvnnR0Dges5-0-c855c4d9e48ced6b7e78accf01e38a62)
图1-7 电容元件图形符号与库伏曲线
上式表明流过电容的电流与电压的变化率成正比。当电容两端电压发生变化的频率越快,通过电容的电流就越大。当电容两端的电压为直流,那么通过电容两端的电流为零。即电容在电路中起到的作用是:通交流、隔直流。
相反地,也可以根据流过电容的电流求解电容两端的电压,即
![](https://epubservercos.yuewen.com/356776/26581246409157906/epubprivate/OEBPS/Images/Figure-P21_17302.jpg?sign=1734381811-8Kz4YYcLtrf6WXOHTNmDblXM3SWhUV6r-0-81dcafb3573187004ef44a29a1b54e51)
上式表明电容两端的电压不仅与电容从t0到t1时刻流过的电流有关,还与t0时刻的电压u(t0)有关,因此电容元件是一种有“记忆”的元件。
一个理想的电容吸收的功率为:
![](https://epubservercos.yuewen.com/356776/26581246409157906/epubprivate/OEBPS/Images/Figure-P21_17304.jpg?sign=1734381811-qY7j97fYB4lNXDcx5KJtdAcTOHjHPm1H-0-d3dce29c81835d1b51e6615dc1cce689)
则,电容从t0时刻到t1时刻吸收的能量为
![](https://epubservercos.yuewen.com/356776/26581246409157906/epubprivate/OEBPS/Images/Figure-P21_17305.jpg?sign=1734381811-l32yMZl8DeKaX92w2b5gjVkafpg0NO5l-0-06112617953dc81c3ae32e08a0323497)
如初始时刻t0电容的能量为0,那么在t时刻电容吸收能量可以写为
![](https://epubservercos.yuewen.com/356776/26581246409157906/epubprivate/OEBPS/Images/Figure-P21_17307.jpg?sign=1734381811-VK27kyGd0PHNYzbk8bSJkXsyLq4qREGu-0-1c55a306abce1e2197137d6b9d4b272f)
假如在电容两端通入正弦交流电压,即U=Umsinωt,由式(1-7)得到在t时刻通过电容电流I为
![](https://epubservercos.yuewen.com/356776/26581246409157906/epubprivate/OEBPS/Images/Figure-P21_17309.jpg?sign=1734381811-v4tNOwBC5Px7RbayQM6AdKfHHQgG0jAl-0-5e7ce0ad5966aeca375aa248cb52e836)
其中,Um为正弦波形的幅值,当常数ω=1、电容C=1F且赋值Um=1V的条件下,可求得
![](https://epubservercos.yuewen.com/356776/26581246409157906/epubprivate/OEBPS/Images/Figure-P21_5220.jpg?sign=1734381811-PX2UnbUz8FnxusV6KgOTbxnSqFKq60JM-0-dd17014f8459619d9fce1568f5cbd1b8)
图1-8 电容两端电压和流过电流的波形
![](https://epubservercos.yuewen.com/356776/26581246409157906/epubprivate/OEBPS/Images/Figure-P21_17314.jpg?sign=1734381811-QspmbnHDYnyAseXj1Y2p1FEeX3o4cRXW-0-4ba2f6e247e03efe4469e3f0f125bb0a)
此时电容两端电压与电流关于时间t的波形如图1-8所示。通常,将同一个周期内两个波形与横坐标的两个交点(正斜率过零点或负斜率过零点)之间的坐标差值看成两者的相位差,先到达零点的波形超前后到达者。可以看出,电容两端电压U前流过电容电流I,相位相差90°。图1-8,虽然为ω、Um、C取特定值时产生的波形,但由式(1-12)可得,这些参数只会影响波形幅值,并不会影响电容的电压与电流之间相位的关系。