5．神奇的相对论效应

双生子佯谬

最后讲一下双生子佯谬，这是大家都感兴趣的问题。前面谈到两个人在惯性系中作相对运动。双方都说对方的钟慢了，我说你的钟慢了，你说我的钟慢了。这俩钟是再也不碰面了。有人说让其中一个钟“回来”，可一回来它就要偏离惯性运动，不是惯性系中的钟了。

最初相对论只在惯性系当中讨论问题。但是，法国物理学家朗之万讨论了一个问题，就是双胞胎兄弟的问题。比如说哥哥坐火箭作星际旅行，绕了一圈以后返回来。返回来后，哥哥好像觉得没过几年，而弟弟已经从年轻人变成一位老头了。真是“天上方七日，地下已千年”了，也就是说，去星际航行的人感觉自己的时间似乎变慢了。这种事情是真的吗？这叫双生子佯谬，谬是错误，佯是假的。佯谬就是假错误，假错误当然就是对的。为什么是这样子呢？后来，曾经有很多人进行过讨论。大家都知道，在相对论当中有个四维时空的概念。就是说除去三维空间以外，还加上时间那一维，就是四维时空。我们每一个人在三维空间中前后左右上下一固定，每个人都是一个点。但是在四维时空当中，由于时间在走，你就会描出一根线来。比如说有一个人他不动，指的是他的空间位置没动，但是他必须跟时间一起走，他要随时间发展往前走。有人说我不走，坚持为一个点，那不行。这是不以人的意志为转移的，必须“与时俱进”。如果你在运动，那么你空间坐标也就变了。

比如说地球上的这个人，相对于星际航行的话，地球就算不动了，那么他描出来的线就是A线，如图1-6所示。星际航行的那个人呢，他先离开了地球，然后又返回来，就是B曲线。相对论把这种四维时空中的曲线叫作世界线，每一个观测者经历的时间就是他世界线的长度。你看，留在地球上的人的世界线是A，出去的人的世界线是B，两条世界线的长度显然不一样。哪个人的世界线长他就老，哪个人的世界线短他就年轻。大家一看，呦，A线比B线短，似乎地球上这个人年轻。你不是说地球上这个人老吗？那是怎么回事啊？你这是上了伪欧几何的当。欧几里得空间我们都知道，斜边的平方等于两条直角边的平方和，可是闵可夫斯基空间是伪欧几里得空间。时间与空间坐标的长度中间差一个负号，不都是正号，因此斜边的平方等于两条直角边的平方差，导致B曲线反而比A线短，所以星际航行的那个人年轻，地球上这个人岁数比较大。有人问能年轻多少？

我给大家举个例子，比如说有人去比邻星旅行，比邻星是除去太阳以外离我们最近的一颗恒星，有多远呢？四光年，就是说光走四年就到了，很近。如果有人坐火箭去这颗星旅行，如果他是以三倍的重力加速度加速，有人说以无穷倍的重力加速度加速行不行？无穷倍不行，一下子就把人压扁了。星际航行的宇航员加速时承受的重力很大，你看杨利伟当时起飞的时候，不是有一段时间他都觉得身体要坚持不住了吗？就是因为重力加速度非常大，一般人承受不了。现在研究认为，三倍的重力加速度还可以勉强。所以就假设以三倍的重力加速度加速，加速到每秒25万千米以后，就改为惯性运动，关闭发动机出现失重现象。待接近比邻星后，再以三倍的重力加速度减速，直至在比邻星附近的行星上降落。这时必须减速，你不减速就撞上去了，是吧？返回时以同样的方式返回。这样的话，如果有个宇航员坐火箭去了比邻星的行星一趟，火箭上的人觉得往返一共用了7年，而地球上的人觉得他走了多长时间呢？走了12年。地球上的兄弟A感觉自己已经比同胞兄弟B老了。

不过，这还不算老得很明显。假如有人想到银河系中心去旅行，我们的地球不在银河系中心，位于偏离银河系中心约2.8万光年的宇宙中。银河系的直径有10万光年的样子，半径是5万光年。从地球到银河系中心附近，距离大概有3万光年。设想有人坐火箭到银河系中心附近的一颗行星去旅行，然后再返回来。设计的方案是这样：由于时间太长了，就用两倍的重力加速度而且一直维持不变。如果用三倍的重力加速度加速然后再失重，火箭中的人可能更受不了。假如长期是两倍的重力加速度可能还好受一点。那么就以两倍的重力加速度加速，加速到距目的地中点的时候，再以两倍的重力加速度减速到达那颗星。然后采用同样的方式回来，这时飞船上的人经过了多少年呢？飞船上的人一共经过40年，这还可以，是吧？20岁的小伙子走了，回来60岁，还行。那么地球上已过了多少年呢？地球上已过了6万年！所以如果有人完成这样一次旅行的话，地球上的人肯定要开一个盛大的庆祝会，欢迎自己6万年前的祖宗回来了。我讲的这些是有科学依据的，都是用相对论严格计算出来的。

星际飞船上看到的奇景

另外我还想谈一个问题，除去双生子佯谬之外，星际飞船上的宇航员还会看到什么景象，感受到哪些相对论效应呢？

高速飞行的星际飞船上的宇航员还会看到两种景象，一种是多普勒效应造成的，另一种是光行差效应造成的。

由于多普勒效应，飞船前方的星体射来的光会发生蓝移，后方和侧面星体射来的光会发生红移。因此，宇航员觉得前方的星体颜色变蓝，后方的星体颜色变红。侧面的星体由于横向多普勒效应，也会略微变红。

光行差效应会使宇航员觉得侧面的星体向正前方聚集，后面的星体移向自己的侧面。总之，正前方好像是一个“吸引”中心，随着飞船速度的增加，所有的星体都向那里集中，后方的星体越来越少。从地球起飞，正在远离太阳系的飞船上的宇航员，会觉得太阳系不在飞船的正后方，而在侧后方，飞船越接近光速，太阳系看起来越远离正后方，随着飞船速度的增加，太阳系从自己的侧面向侧前方移动。当飞船的速度非常接近光速时，他将看到太阳系处于自己的侧前方，飞船的后方已经没有任何星体了。飞船正在逃离太阳系，而在宇航员看来，太阳系不是位于飞船的后方，而是位于侧前方，这是多么奇妙的情景啊！

图1-7所示为当宇宙飞船向北极星飞去时宇航员看到的景象。当飞船速度远小于光速时，宇航员看到的天象与地面上的人看到的相同，北极星位于正前方，北斗、仙后等星座围绕着它，南天的星座都看不到。当速度达到光速的一半时，飞行员前方的景象大大变化了，北极星周围的星座都在向中央趋近，挤到虚线范围以内，原来出现在飞船后面的天蝎座和天狼星（大犬座α星）也都进入前方的视野。当飞船速度加快到0.9c时，南天的十字座和老人星等（这些位于南天的星，生活在地球北半球的人原本看不到）也出现在前方了。飞船速度再进一步趋近光速时，整个南天的星系就都挤到前面去了。

在本讲附录的图1-9和图1-10中，我们用打雨伞的人和接雨水的桶来比喻天文学中的光行差现象。从中容易理解，在运动观测者看来，光线（即图中的雨滴）的来源方向会向自己的正前方聚集。所以，高速飞行的飞船上的宇航员，会观察到所有星系都向正前方汇聚的现象。

上述多普勒效应和光行差现象与飞船发动机是否关闭，飞船是否作加速运动无关，只与飞船的运动速度有关。

宇航员除去看到上述两种景象之外，还会感受到其他一些相对论效应，例如失重和双生子佯谬造成的效应。

当飞船关闭发动机、加速度为零时，宇航员会处于完全失重的状态，这时飞船作惯性运动飞行（见第二讲）。当飞船加速时，宇航员将感受到惯性力，飞船转动时，他们将感受到惯性离心力和科里奥利力。由于等效原理，在飞船那样狭小的空间区域内，飞行员无法区分这些惯性效应造成的力和万有引力，因此加速度和转动形成的惯性力，可以视作人造重力来加以利用。例如，在未来的星际航行中，可以制造人造重力来缓解长期失重给宇航员生理机能带来的不利影响。

今天我就讲这么多。我想问问大家有没有什么问题，有没有？勇敢点提出来，没关系。（现场无人提问题）。

20世纪20年代，德国哥廷根大学有一个优秀青年组成的“物质结构研讨班”，是由玻恩领导，希尔伯特参与的。研讨班对量子力学的建立和发展做出过重大贡献，并培养了大批第一流人才，例如泡利、海森堡、奥本海默、狄拉克、康普顿等人。这个班有句名言：“愚蠢的问题不仅允许，而且是受欢迎的。”不要怕闹笑话。（现场还是无人提问题）。

杨振宁先生初到美国的时候，有一次，一位美国物理学家做报告，讲完了以后青年杨振宁没有太听懂，他就问了一个问题，那个美国教授回答了他，随后别人都没有提问题。“哎呀，”杨振宁想，“别人都听懂了，就我没有听懂啊！真是丢面子。”待了一会儿就听见讲课的教授跟主持人讲：“今天的报告特别失败，除去那个中国人听懂了一部分以外，别的人都没听懂。”呵呵，所以大家应该勇敢地问。有没有问题？

问：老师，我想问一个问题。刚才那个双生子佯谬，为什么这个问题我们要用伪欧时空处理呢？斜边的平方等于两条直角边的平方和或差，什么时候用“和”，什么时候用“差”？

答：凡是四维时空都要用伪欧的，因为时间那一项的正负号是跟空间相反的。如果你没有用时间，全是空间坐标的就都是加号，斜边的平方就等于两条直角边的平方和。一旦是四维时空，把时间加进来了，就一定有一个减号，斜边的平方就等于两条直角边的平方差。

问：你说火箭上的人出去转了一圈，他会年轻，那在火箭上的人看来自个儿没动，地球在外头转了一圈回来了。对不对？是不是应该是留在地球上的人年轻，火箭上的人老啊？这个事情是不是应该是相对的？

答：不是相对的而是绝对的。因为火箭上的人真实地感受到了加速，感受到了惯性力。感不感受到惯性力，是真加速和假加速的一个分界线。火箭上的人真加速了，地球上的人没有，所以这是绝对的结果。