序言

一、脑科学与数学

斯坦福大学的科学家们曾经做过一个研究，他们对人的大脑进行扫描，发现当人类思考数学问题时，大脑有五大部分在工作。而其中有两大部分是关于视觉与图形的，即下图中的绿色和浅黄色部分。

这两大部分不仅负责处理图形信息，而且在人们思考纯数字计算问题时，它们也在高效地工作。

斯坦福大学的教育学教授乔·博勒曾做过一个实验，她给孩子们布置了一道题。

她要求孩子将这个数学表达式用图形表示出来。结果很有意思，虽然绝大多数孩子能写出算式结果，但是只有一小部分孩子能够通过画图来表示，而且画图方法也各不相同。

有的孩子将长度从18扩大到20，然后用总面积减去扩出来的那部分面积；有的孩子将长方形劈成两半，分别计算出每部分的面积后再相加；有的孩子也是把长方形劈成两半，不同之处是，他会再把这两半组成一个新的长方形……

斯坦福大学的学者们进一步研究发现，那些能通过画图解决数学问题的孩子，他们的数学成绩往往更加出色。

二、培养建模思维与数形结合思维，提升孩子的学习效率

大部分孩子在平时的学习中，缺少把问题转化成图形的这一环节，只能靠死记硬背公式解题。

这样的学习方式，不仅无法帮助孩子提高数学成绩，甚至还会影响孩子的大脑发育。

有什么方法既可以避免孩子死记硬背式的学习，帮助孩子提高数学成绩，又可以锻炼孩子的大脑呢？

当然有！那就是培养孩子的建模思维与数形结合思维！

具备建模思维的孩子，不仅善于用图形化的方式来理解和解答数学题目，更能用数学解决生活中的问题，而且还具有跨学科学习能力。也就是说，具备“建模思维”的孩子，能从根本上解决“数学难学，更难用”的问题。

三、特点及使用方法

本套书以斯坦福大学的研究为依据，通过形象化的图案讲解数学难题，甚至是奥数难题，并且总结提炼出了多种常用的建模画图方法，培养孩子的建模思维与数形结合思维，锻炼孩子的大脑，训练孩子的“一题多解”与“多题一解”能力。

1. 结构

书中每章会详细介绍一种或多种画图方法及对应的题目（第八章介绍了4种画图方法）。

（1）画图方法介绍：每章会介绍本章所用到的画图方法（少部分方法可能与“入门篇”类似，可选择性阅读），并含画图方法训练。

（2）题目讲解：用本章介绍的画图方法讲解应用题的解题思路。书中的每个“典型题型”，都用生动有趣的图来引发孩子的兴趣，同时降低题目的学习难度。

（3）配套练习：每一道题目讲解完后，配有专门的“小挑战”练习题，供孩子做巩固练习。

（4）总结与提示：在题目讲解过程中，特别设计“小提示”帮助孩子梳理同一类型题目的不同变种，以及解题技巧。

2. 适合人群

本套书分为入门篇与提高篇。

入门篇适合6～9岁在课堂上学有余力或想加强思维培养的孩子。

提高篇适合9～12岁希望提升数学解题和应用能力的孩子。

3. 特点

（1）易懂：本书从图入手，采用可视化的方法，降低了孩子的学习难度。

（2）深入：本书从问题的本质出发，让孩子理解解题的核心思路，避免孩子陷入死记硬背的陷阱中，从而提升孩子的学习效果。

（3）题目设计全面：奥数学习的初衷是考察孩子的问题分析能力、数学综合运用能力，提升思维的敏捷性和灵活性。而奥数学习里有很多经典且有价值的问题，比如鸡兔同笼、盈亏问题、牛吃草问题等，这些问题也会经常出现在日常学习和考试中。因此，本套书结合奥数学习中常见的经典问题，提炼了70多类问题，150多道典型题型。孩子在学习的时候，既能学习到数学技巧，又能加深对常见题型的理解。

（4）解题方法多：本书介绍了方框图、线段图、面积图、列表、容斥图、思维导图、几何图形、扇形图、条形图、折线图和蝴蝶图这11种画图方法，在讲题的同时给孩子传授解题方法。

4. 使用方法

（1）根据题型星级阅读：本套书中的典型题型均标注了“星级”，不同的“星级”与孩子所处的年级基本对应。例如，入门篇中一星难度的题目适合大多数一年级的孩子学习，而二星、三星难度的题目则适合大多数二年级、三年级的孩子学习。提高篇中一星、二星、三星难度的题目则分别适合四、五、六年级的孩子学习。

（2）根据自身情况阅读：本套书把不同星级的题目，编排到了同一章节下，目的是教孩子用同一种画图方法来解答不同的题目，培养孩子的“多题一解”能力。因此，对于低年级的孩子，建议优先学习适合自己年龄段的内容；而高年级的孩子，则可以按照书中内容的顺序学习。例如，正在上一年级的孩子，可以先学习入门篇中一星难度的题目；而正在上三年级的孩子，则可以按顺序学习入门篇的所有内容。

5. 学习效果

看完本套书后，孩子就能做到“多题一解”“一题多解”“生题熟解”。孩子能通过学习到的画图方法，解答出成百上千的应用题；另外，孩子的思路也会更加开阔，甚至针对同一道难题，给出不同的解答方法；哪怕遇到没见过的生题、怪题，孩子也能通过画图建模，找到解题的关键！