第一单元　认知珠算

教学要求

了解珠算的发展史、算盘的种类与构造，掌握阿拉伯数字的书写，掌握打算盘的姿势与指法，明确珠算在财会工作中的应用。

教学内容

1.珠算的起源与发展。

2.算盘的种类和构造。

3.掌握阿拉伯数字的书写。

4.打算盘的姿势与指法。

教学重点

强调书写的要求；拨珠指法。

教学建议

1.激发学习兴趣，打好坚实基础。

2.随时注意指法规范性，只有指法规范，才能为准确计算打下基础。

一、珠算的起源与发展

珠算是以算盘为工具，数学理论为基础，运用手指拨珠，进行运算的一门计算技术，它是我国古代劳动人民重要的发明创造之一，千百年来这一技术不断扩散，传播到世界各国，推进着人类文明的发展历程。

珠算和算盘是由我国古代的“筹算”和“算筹”发展演变而来的。算筹是小竹棍。用算筹表示数和进行计算叫“筹算”。从我国最早的天文学、数学著作《周髀算经》中可以知道“筹算”至少在春秋时代就有了广泛的应用。至元代，算盘的使用已十分流行。宋末元初的刘因就写有《算盘》诗。明代记载更多，如《瀛涯胜览》、《九章详注比类算法大全》诸书都有关于算盘的记载。明初时，中国算盘流传到日本，其后又流传到俄国，又从俄国传至西欧各国，对近代文明产生了很大的影响。15世纪中叶，《鲁班木经》中有制造算盘的规格。现在我们可以看到的算盘材料有木、竹、铜、铁、玉、景泰蓝、象牙、骨等。小的可以藏入口袋，大的要人抬。

随着算盘的使用，人们总结出许多计算口诀，使计算的速度更快了。这种用算盘计算的方法，叫珠算。在明代，珠算已相当普及，并且出版了不少有关珠算的书籍，其中流传至今，影响最大的是程大位（1533～1606）的《新编直指算法统宗》（简称《算法统宗》）。

《算法统宗》是一部以珠算应用为主的算书。全书共17卷，有595个应用题，多数问题摘自其他算书，但所有计算都改用珠算。书中载有算盘图式和珠算口诀，并举例说明如何按口诀在算盘上演算。其中开平方和开立方的珠算法是程大位首先提出来的。书末附录“算经源流”记载了宋元以来的51种数学书名，其中大部分已失传，这个附录便成了宝贵的数学史料。

总之，珠算不仅是我国优秀的文化遗产，同时也对世界文化做出了伟大贡献，于2013年被正式列入世界非物质文化遗产。它对我国一定历史时期的社会经济发展起到了重要作用。

在当今电子计算机盛行的时代，珠算仍有着无限的发展前景，这主要是由珠算本身所具有的丰富内涵和独特功能决定的。用算盘计算简便易学，尤其在多笔多位加减运算时，优于其他计算工具。珠算算法科学、明确、直观，既动手又动脑，经常打算盘能增强人们大脑的功能，促使其智力得以开发，同时还锻炼人的意志，陶冶人的情操，使人越练“心越灵，手越巧”。

为了弘扬民族文化，1979年中国珠算协会成立（2005年更名为中国珠算心算协会），此后全国各地的珠算组织相继建立，在开展珠算理论研究、学术交流、珠算培训和比赛等方面做了大量工作，取得了喜人的成绩，推动了珠算科学的发展。

二、珠算的种类和构造

（一）算盘的种类

许多文明古国都有过各自的算盘。古今中外的各式算盘大致可以分为三类：沙盘类、算板类、穿珠算盘类。

1.沙盘类

沙盘是在桌面、石板等平板上，铺上细沙，人们用木棍等在细沙上写字、画图和计算。

2.算板类

后来逐渐不铺沙子，而是在板上刻上若干平行的线纹，上面放置小石子（称为“算子”）来记数和计算，这就是算板。19世纪中叶在希腊萨拉米斯发现的一块1米多长的大理石算板，就是古希腊算板，现存在雅典博物馆中。算板一直是欧洲中世纪的重要计算工具，不过形式上差异很大，线纹有直有横，算子有圆有扁，有时又造成圆锥形（类似现在的跳棋子），上面还标有数码。

3.穿珠算盘类

穿珠算盘指中国算盘、日本算盘和俄罗斯算盘。日本算盘叫“十露盘”，和中国算盘不同的地方是算珠的纵截面不是扁圆形而是菱形，尺寸较小而档数较多。俄罗斯算盘有若干弧形木条，横镶在木框内，每条穿着10颗算珠。在世界各种古算盘中，中国的算盘是最先进的珠算工具。

目前我国常用的算盘分为三种：

（1）七珠大算盘（见图1-1）：上二珠，下五珠。

（2）五珠中型算盘（见图1-2）：上一珠，下四珠。

（3）菱珠小算盘（见图1-3）：上一珠，下四珠。

（二）算盘的构造

以菱珠小算盘为例，算盘是由框、梁、档、珠、清盘器、脚六部分构成的。

（1）框：是算盘四周的边框，也叫做边。

（2）梁：是算盘中间的横木。梁把算珠分为上下两部分，使上、下两部分的算珠表示不同，靠梁的算珠表示数值。梁上每隔三档之间镶嵌了金属点，称为记位点，与阿拉伯数字时“三位分节”相对应，便于认清位数。

（3）档：是穿过横梁的细杆。算盘以档表示位，其位数的记法与笔算相同，高位在左，低位在右。计算时个位档一经选定，便可认清其他各记位点所表示的位数，即从高位到低位，在盘上拨珠计算。

（4）珠：是串在档上的算珠。用以表示记数，上珠一颗表示5：下珠一颗表示1。下珠满五时，即拨一颗上珠靠梁则表示五，这就是“五升”。本档满十，则全档算珠拨去，在左一档拨一颗下珠靠梁，表示进位，即“十进”，这就是“五升十进”制记数法。

“0”用空档表示，上、下珠全部离梁时，叫做“空盘”。将数字拨入算盘上称为“置数”，又称为“布数”。布数时要“分节看数，边看边置”。

如将27016.58拨入算盘（见图1-4）。

（5）清盘器：是算盘左上方的弹簧按钮。用左手操作，清盘时只需要轻轻按动一下，靠梁算珠即可全部离梁。

（6）脚（又称座垫）：是算盘底座的三个支垫。它起支撑作用，使算盘架在桌面上，计算资料可以放置在算盘下面上下移动。

练一练

练习布数，将以下数拨入算盘。

3840.37

904.48

84533602.08

三、阿拉伯数字的书写

数字是计算的前提，计算离不开数字，一切计算的过程和结果，都要通过数字来表示。

在财会工作中，只有正确和规范的书写，才能保证计算任务的顺利完成。

（一）阿拉伯数字书写样式

（二）阿拉伯数字书写要求

（1）数字要求一个一个写，不能连笔。

（2）数字各自成形，大小均匀，排列整齐，字迹工整、清晰。

（3）同行相邻数字之间要空出半个阿拉伯数字的位置。

（4）每个数字紧靠行格底线书写，字体高度约占行格的1/2，这样既美观又便于更正错数。

（5）数字书写时，应从高位到低位，自上而下，先左后右。

（6）数字的书写自右上方向左下方倾斜约60度为宜。

（7）除7和9两个数字的上端要低出下半格的1/4，其他数字都要靠在底线上书写。

（8）6字的上竖要伸出上半格1/4，防止改6为8。

（9）8字的起笔要写成S形，终笔要封口，避免改3为8。

（10）0字要写成椭圆型，不要敞口，不要写成扁长型，在连写几个0时，不要加连接线。

（11）整数部分由个位起，从右至左，每三位一节，用分节号“，”隔开。

（12）如果在账表上写错了数字，不能在原数字上更改，应把错误的数字用一道横线全部划去以表示取消，然后重新把正确数字写在错数上端。

例如：

知识链接

阿拉伯数字的由来

阿拉伯数字（英文：Arabic numerals；Arabic figures），现今国际通用数字。最初由印度人发明，后由阿拉伯人传向欧洲，之后再经欧洲人将其现代化。正因阿拉伯人的传播，成为该种数字最终被国际通用的关键节点，所以人们称其为“阿拉伯数字”。阿拉伯数字由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9共10个计数符号组成。采取位值法，高位在左，低位在右，从左往右书写。借助一些简单的数学符号（小数点、负号等），这个系统可以明确地表示所有的有理数。为了表示极大或极小的数字，人们在阿拉伯数字的基础上创造了科学记数法。

练一练

阿拉伯数字书写练习

四、打算盘的姿势与指法

（一）打算盘的姿势

打算盘的姿势正确与否直接影响运算的准与快。因为眼、脑、手要并用，配合要默契，动作要连贯，所以打算盘时，身要正，腰要直，肘和腕离开桌面，头稍低，要求视线落在算盘与练习题交界处，运算时靠视觉转移看数拨珠，不能摆头。具体要求有：

1.坐的姿势和高度

打算盘时，坐的姿势要端正，两脚平放头稍微往前一些，胸部离桌面沿约10cm，坐的凳子高度要适中，眼睛距桌子面约25cm。

2.放盘的位置

身体与桌沿的距离约10cm，算盘放在适当的位置（离课桌边缘约8~10cm处），并与桌边基本平行。中心部位与身体中心线一致。使用算盘时，应利用算盘的边与计算资料的行次进行运算。

3.手指与盘面的距离

手指与盘面的距离以0.5~1.5cm为宜，过低在运算中会产生带珠，过高会发生手指上下跳动拨珠。

4.手臂弯曲的角度

手臂与算盘平面的角度以20°～30°为宜，上臂与下臂弯曲度以80°较好，小臂肘应稍离开桌面（自然放松），打算盘时肘部摆动的幅度不宜过大。

5.手指与算盘的角度

打算盘时，要做到指不离档，手指与盘面的角度，一般以45°~60°较好。

（二）握笔运算

运算时应养成良好的握笔打算盘的习惯，以便提高工作效率。握笔方法是把笔夹在无名指之间（见图1-5），或用无名指和小拇指握笔（见图1-6），将笔横握于右手掌心，用无名指和小指夹住笔杆，笔杆的上端伸出虎口，笔尖露于小指外，将笔竖直即可写数，将笔复回原位又可运算。

（三）正确的拨珠指法

珠算是靠拨动算珠来进行运算的，拨珠是珠算的基本动作，手指摆动幅度不宜过大，保持算盘的珠距相等，拨珠要迅速准确，动作轻巧落指稳，手指既要分工又要协作，正确的指法，是学好珠算的基础。

1.三指拨珠法

大中型算盘是靠拇指、食指、中指三指拨珠的。其手形是三指的指关节自然弯曲，无名指与小拇指曲向掌心。拨珠时在三指合理分工的基础上，靠指关节的活动用指尖拨动珠棱，避免用力过猛或过轻。拨珠要有先后顺序，凡应该联拨的一定要联拨，做到手指拨珠顺畅紧凑，协调连贯。

（1）单指独拨。

根据算珠的部位和拨动的方向，大拇指、食指和中指分工如下：

大拇指：专管下珠靠梁（见图1-7）。如上1、上2、上3、上4。

食指：专管下珠离梁（见图1-8）。如去1、去2、去3、去4。

中指：专管上珠靠梁和离梁。如上5（见图1-9）或去5（见图1-10）。

（2）两指联拨。

为了提高拨珠的速度，在单指独拨熟练的基础上，应进一步练习两指联合拨珠，常用两指联拨动作如下：

1）合：上珠与下珠向梁合拢，是大拇指和中指联拨上、下珠同时靠梁。

直合：是指同一档上、下珠同时靠梁（见图1-11），如拨6、7、8、9。

斜合：是左档下珠和右档上珠同时靠梁（见图1-12），如拨15、25、35、45。

2）分：将上珠与下珠离梁，用大拇指和中指联拨或用食指和中指联拨。

直分：同一档上珠和下珠同时离梁（见图1-13），用食指和中指联拨如：6-6、7-7、8-8、9-9。

当同一档上珠和部分下珠同时离梁时，用大拇指和中指联拨比较方便快捷，拨珠时要用拇指尖的背部接触算珠（见图1-14），如8-7、9-7等。

斜分：左一档下珠和右一档上珠同时离梁，用拇指和中指（或食指和中指）联拨（见图1-15），如25-15、25-25、35-15、45-25等。

3）上：下珠与上珠同时向上，用大拇指拨下珠靠梁的同时，中指拨上珠离梁。

直上：同一档下珠靠梁与上珠离梁（见图1-16），如5-4、6-2、7-3、8-4等。

斜上：左一档下珠靠梁，右一档上珠离梁（见图1-17），如5+5、15+5等。

4）下：下珠与上珠同时向下，用大拇指和中指联拨或用食指和中指联拨。

直下：同一档上珠靠梁与下珠离梁，用食指和中指联拨（见图1-18）。如1+4、2+3、3+2等。

斜下：左一档下珠离梁，右一档上珠靠梁，用食指和中指联拨（见图1-19）。如20-15、30-25等。

当左一档部分下珠离梁，右一档上珠靠梁，用大拇指和中指联拨（见图1-20）。如20-5、40-25等。

当遇见左右两档上珠和下珠同时靠梁或离梁时，用中指和食指联拨。如55-55（见图1-21），33-11（见图1-22）等。

5）扭进：它是加法的另一种联拨形式。因为同时拨动算珠在不同的档位，而且是向前进位时使用的，所以称为“扭进”。如：1+9、2+8、3+7、4+6等，是右一档下珠离粱，左一档下珠靠梁（见图1-23）。

6）扭退：与“扭进”相反，它是左一档下珠离粱，右一档下珠靠粱（见图1-24）。

7）连进：连进又叫做“冲”，动作与清盘相同。它是在连续进位上珠和下珠同时离梁时使用。如997+3。做连进动作时，大拇指与食指合拢，略有空隙，形成尖角形，从右向左轻轻连冲，不需用力，冲到所需要的档次，立即停止，防止冲掉前档的算珠并继续拨珠运算（见图1-25）。

2.两指拨珠法

菱珠小算盘的梁距离较短，一般只用拇指和食指拨珠，其余三指都弯曲。其方法是：

（1）单指独拨。

1）大拇指：拨下珠靠梁（见图1-26）或离梁（见图1-27）。

2）食指：拨上珠靠梁（见图1-28）或离梁（见图1-29）。

（2）两指联拨。

在掌握了两指独拨的基础上，要进一步掌握两指联拨的方法，以提高运算速度。

1）大姆指、食指两指同时合拢（双合），拨上、下珠靠梁（见图1-30）。

2）大拇指、食指两指同时分开（双分），拨上、下珠离梁（见图1-31）。

3）用大拇指拨下珠离梁，同时用食指拨上珠靠梁（见图1-32）。

4）用大拇指拨下珠靠梁，同时用食指拨上珠离梁（见图1-33）。

5）用食指拨本档下珠离梁，同时用大拇指拨左一档下珠靠梁（见图1-34）。

6）用食指拨左一档下珠离梁，同时用食指拨本档下珠靠梁（见图1-35）。