两列火车的题目

题目

两列完全相同的火车以同样的速度相向而行（图12）：

图12　两列火车的题目

一列火车自东向西行驶，另一列火车自西向东行驶。哪一列火车的重量更大？

答案

与地球运动方向相反的（即自东向西）火车重量更大（即对铁轨的压力更大）。这列火车围绕地轴转动得更慢，因此它的离心影响比自西向东的火车要小，所以失重更少。那两列火车的重量差有多大呢？让我们以60°纬线附近，速度为20m/s的两列火车为例做个计算。在上述纬线上，地表的点围绕地轴运动的速度为230m/s。所以向东行驶，与地球运动方向一致的火车，其速度为230+20，即250m/s，而向西行驶，与地球运动方向相反的火车，其速度为210m/s.。第一列火车的向心加速度为cm/s2（在60°纬线上，圆周半径等于3200km）。

第二列火车的向心加速度为：

因为向心加速度的方向与重力方向之间的角度为60°，我们仅看一下向心加速度在重力方向上的影响，即0.6cm/s2×cos60°=0.3cm/s2。那么重力加速度约为0.0003。

这表明，向东行驶的火车比向西行驶的火车重量轻0.03%。如果火车是由火车头和45节货物车厢组成，即重量为3500t，则两者的重量差为：

3500×0.0003=1.05t=1050kg。

对于排水量为20000t，速度为35km/h（20节）的巨型轮船，重量差为3t。减轻的重量在水银气压表上也会表现出来，向东行驶的船只在水银气压表上显示的高度比向西行驶的船只上水银气压表显示的高度要低0.1mm。甚至，在圣彼得堡大街上行走速度为每小时5千米的行人，自西向东行走比自东向西行走时要轻1g。