第4章 1到2和2到3之间的数是不是一样多

  • 数学屋
  • 雪南衣
  • 1030字
  • 2022-06-23 10:30:20

尼格买提写出1、2、3三个数,并在1到2和2到3之间画上了括号:你们说说,两个区域之间的数,谁更多?

埃斯皮诺萨说:关键要看你怎么定义数,因为数实在有太多种了。如果只算实数,这个问题就容易解决了。因为在两个区间只有小数和无理数,而这两种数又不容易进行统计。所以,这是无法比较的。当然普通人认为是相等的,而我认为不是这样的。我知道有种规律是存在的,只是不清楚具体是什么。但是直觉告诉我,这里面有秘密。

数学有三大怪物:零、无理数和无限,而这里就有两个。两个区间的数肯定是很多的,因为小数很多。而无理数,我不能确定。我感觉有,但是不知道有多少个。无理数多米诺骨牌是我想到的概念,用来描述无理数成堆出现的现象。我们知道无理数可以一直无限不循环下去,然而数轴又是满足完备性。为了方便,我假设无理数的数位为无限位。当数轴中有了一个无理数后,数轴一定会出现空白。如果用有理数来填,必定有进位的情况。而无限位其实已经是最后一位,所以不能再进位。因此,无理数出现的空白只能由无理数来填满。因为是无理数,它们的数量就很难被统计。

数有限。或许很多人都觉得在它们之间有无数个数,而我认为是有限个数。因为有无理数导致了数轴的空白,而其他的无理数又不能完全填满空白。而且在占据第无限位的只能是无理数,而不是有理数。有理数是到不了无限位的。

艾丽西亚说:我认为数轴是完备的,因此两个区间中有无数个数。上学的时候,数学老师就是这么讲的。虽然我无法直接证明,我的经验和知识告诉我就是如此。无理数就算再厉害,也只是一种数而已。它根本没有能力动摇数学大厦,只是被大家传得神乎其神而已。在我看来,数轴就是完美的,根本不会存在空白。

尼格买提知道问题的严重性,深思了几分钟:事情不像我们想象的那样,数轴只是人假想出来的。其实,数轴根本不存在。不过,人既然想象出来了它,就有必要探讨一下。人随手画出来的数轴能够说明什么?有谁可以画出数学意义上的直线?如果可以,人类就可以到一维空间里了。

我的数学老师告诉我,凡事都要多思考。世界上从来没有自然而然的事情,一切都有一个原因。有的我们早就发现,可是还有的我们却一直忽视。进制的局限是无理数出现的原因。人们以为数轴就是一切,不想背后在起作用的是进制。我们遇到的数学问题很多都和进制有关,然而人们却总是忽略进制。

我认为它们的数量可能相同,但是绝对不是无限个。数学总是超前,过了很多年人们才能意识到它是有用的。很多数学的发展都可以直接影响到人类。

好了,这次的讨论就此结束。