在周星驰的电影功夫里，就有一个人使用铁环作为武器。当时，我就在想铁环这种硬度很高的物体怎么可以当作武器呢？居然套在手里。如果一个不小心，甚至会被伤到。但是，转念一想。其实，这是不考虑人的速度的情况。在人在运动时，其实人的身体并不会真正感受到铁环的硬度。就像你用手碰一下开水，速度很快时是不会感觉到很烫的。铁环作为武器，实用性不强。但是，作为练习自身技巧的方式，还是很可以的。在武侠作品中，主角的武器扔出去后还可以飞回来。在现实里，这种情况是不存在的。为什么呢？其实，武器飞回来并不是需要多么多的能量。只是一个问题。武器是如何知道自己要回来的，这就涉及到意识。如果武器没有意识，那么它就不会回来。
地理中，有水循环。生物中，有碳循环。循环是一种现象，在很多学科里都有。在数学里，循环就涉及两类重要的数。一是循环小数，二是无限不循环小数，也就是无理数。科学家说π的包含数里有所有人的密码和生日，但是真是这样？我就想问在π的包含数里有十位的一位数吗？比如1111111111。我敢肯定是没有的。至于，为什么？一位数除了11，都是合数。如果一位数大面积出现，那么π的整数化形式必然是合数。而合数是不可能无限不循环的，无限不循环的只能是质数。缺八数之所以有种种特殊之处就在于它是1/81 的循环节。我们知道1/9的循环节是1，而1/81的循环节居然是这样。你说，这分数的循环节的变化是有点让人摸不着头脑。据此，一个不可约的无限分数而且它不大于1，那么它的平方的循环节一定比它的循环节长很多。
五环有两种。一种是奥运的，二是奥迪的。我曾经在奥迪4s店上班，所以知道奥迪。其实，我是不喜欢关注车的。对于我而言，车只是工具而已。环不仅在商品有应用，而在军事上也有体现。当年庞统就是向曹操建议把战船连接起来，而达到相互照顾的目的。原来曹操盘踞在北方，而赤壁之战时他的大军在南方。当时大军都在水上，而士兵都不习惯坐船。对此，曹操十分苦恼。于是，庞统就趁机提出铁索连环的构想。曹操一听就果断采纳，并立即付诸行动。这里的环是一种抽象的环，或者是从整体来看。凡事都有利有弊，所以不能说铁索连环的构想就绝对是错误的。当然，庞统并不是出于保护曹军士兵的目的。不过，如果曹操可以早做防范，也许就可以逆转局势。
在汉语成语词典里有很多关于环的。如环环相扣，说的不是五环又是什么？豹头环眼说的就是一个人长得特别有威慑力。在三国演义里，罗贯中就是如此形容张飞的。而蛇珠雀环就不甚了了了。
热水沸腾，自有时间。我之开场，也应有限。话已将尽，不可强说。发言重任，交付你他。核桃说。
同态是数论中的重要概念。群中有同态，而环中也有同态。据说，域、格、模都有同态。
集合｛3，10，13，4｝就是一个素数环。3+10=13，3+4。13+4=17，10+13=23。相邻两数之和都是质数，所以它是一个素数环。
素数域存在吗？有些人在讨论时提到了素数域，但是百科里没有词条。当然，很多专业的术语百科里也没有词条。但是，素数域就存在吗？有人说，因为素数集不满足域的条件，所以不是域。我们知道素数环不是以素数集为基础，同样素数域也不是以素数集为基础。有些有限域被称为素数域，和我们所想的素数域是不一样的。小尼说。
实变函数中的环和抽象代数中的环有何区别？前者是基础是测度，后者的基础是集合。
复数环里有代数整数吗？因为复数是包括代数的更大范围的数，自然可以把代数整数囊括进来。
整环的分式域可以整环自己吗？分字就说明和分数有关，而分数就有带分数和纯分数之别。当然也有1这样的假分数。如果不出意外，应该就是如此。埃说。
我直接说结论吧！第一，任何一个理想加上零理想都等于它自己。第二，有一种环可以通过某种映射变成素数环。艾丽西亚说。
动物到了夜晚就进窝，而我们讨论到了这个时候也该告一个段落。不说别的，我们明天再来。