3.3.3 正态分布

若连续型随机变量的概率密度为

其中，μ，σ（σ₀）为常数，则称X服从参数为μ，σ的正态分布或高斯（Gauss）分布，记为X～N（μ，σ2）。

在自然现象和社会现象中，大量随机变量都服从或近似服从正态分布。例如，一个地区的男性成年人的身高；测量某零件长度的误差，海洋波浪的高度，半导体器件中的热噪声电流或电压等，都服从正态分布，在概率论与数理统计的理论研究和实际应用中，正态随机变量起着特别重要的作用。

在MATLAB中，randn函数用于生成正态分布的随机数，该函数具体的调用格式见表3-30。

在MATLAB中，normrnd函数用于生成正态（高斯）分布的随机数，该函数具体的调用格式见表3-31。

在MATLAB中，normpdf函数用于计算正态分布概率密度函数，该函数具体的调用格式见表3-32。

在MATLAB中，normcdf函数用于计算正态分布累积分布函数值F（x）=P{X≤x}，该函数具体的调用格式见表3-33。

在MATLAB中，norminv函数用于计算正态分布逆累积分布函数，该函数具体的调用格式见表3-34。

例3-17： 某地区18岁的女青年的血压（收缩压，以mmHg计，1mmHg=133.3224Pa），服从N（110，122）分布，在该地区任选一18岁的女青年，测量她的血压X，求

1）P{X≤105}，P{100＜x≤120}。

2）确定最小的x，使P{X＞x}≤0.05。

解：1）因为X～N（110，122），故有

2）要求P{X＞x}≤0.05。因P{X＞x}=1-P{X≤x}=，即要求

即需

由此得

故x的最小值为129.74。

解： MATLAB程序如下。

例3-18： 公共汽车门的高度是按成年男子与车门顶碰头的机会不超过1%设计的。设男子身高X（单位：cm）服从正态分布N（175，36），求车门的最低高度。

设h为车门高度，X为身高，求满足条件的h，成年男子不与车门顶碰头的机会最低为99%。

解： MATLAB程序如下。

实现均匀分布到正态分布转变的方法的基本思想是先得到服从均匀分布的随机数，再将服从均匀分布的随机数转变为服从正态分布。