3.1.3 概率分布函数

在MATLAB中,pdf函数用于随机数的概率密度函数pdf,该函数具体的调用格式见表3-6。

表3-6 pdf函数调用格式

例3-3: 创建指定概率分布的概率密度函数pdf。

解: MATLAB程序如下。

表3-7 概率分布名称

运行结果如图3-2所示。

累积分布函数(Cumulative Distribution Function),又叫分布函数,是概率密度函数的积分,能完整描述一个实随机变量X的概率分布。

图3-2 概率密度图

对于所有实数x,累积分布函数定义如下:

Fxx)=PXx).

对离散变量而言,累积分布函数是所有小于等于a的值出现概率的和。

在MATLAB中,cdf函数用于计算累积分布函数cdf,该函数具体的调用格式见表3-8。

表3-8 cdf函数调用格式

若累积分布函数F是连续的严格增函数,则存在其反函数F-1y),y∈[0,1]。累积分布函数的反函数可以用来生成服从该随机分布的随机变量。

设若Fxx)是概率分布X的累积分布函数,并存在反函数,若a是[0,1)区间上均匀分布的随机变量,则服从X分布。

在MATLAB中,icdf函数用于计算逆累积分布函数icdf,该函数具体的调用格式见表3-9。

例3-4: 在标准正态分布表中,若已知p=0.975,求x

通常所说的标准正态分布是μ=0,σ=1的正态分布。当μ=0,σ=1时,正态分布就成为标准正态分布N(0,1)。

解:

表3-9 icdf函数调用格式

例3-5:已知:自由度为10的双边界检验t分布,绘制概率分布图并求对应的临界值。

运行结果如图3-3所示。

可以看出,概率密度分布以0为中心,左右对称的单峰分布;t分布是一簇曲线,其形态变化与n(确切地说与自由度ν)大小有关。自由度ν越小,t分布曲线越低平;自由度ν越大,t分布曲线越接近标准正态分布(u分布)曲线。

图3-3 概率分布图