3.1.1 概率分布定义

设X是一个随机变量，x是任意实数，函数

F（x）=P{X≤x}，-∞＜x＜∞

称为X的分布函数。

对于任意实数x₁，x₂（x₁＜x₂），有

P{x₁＜X≤x₂}=P{X≤x₂}-P{X≤x₁}

=F（x₂）-F（x₁）

因此，若已知X的分布函数，就知道X落在任一区间（x₁，x₂]上的概率，从这个意义上说，分布函数完整地描述了随机变量的统计规律性。

分布函数是一个普通的函数，正是通过它，我们将能用数学分析的方法来研究随机变量。

当提到一个随机变量的“概率分布”时，指的是它的分布函数；当x是连续型随机变量时，指的是它的概率密度，当x是离散型随机变量时，指的是它的分布律。