3.1 径流变化正态特性分析

大多水文诊断方法都要求假定序列呈正态分布，因此对径流时间序列的正态特性进行检验显得十分必要。对时间序列进行正态分布统计检验，常用的方法主要有偏度与峰度检验和W检验。

3.1.1 径流序列的Kolmogorov-Smirnov正态性检验

3.1.1.1 偏度检验

设x₁，x₂，…，x_n为一组样本，若其总体X服从正态分布，则偏度为0。如果对一组序列x₁，x₂，…，x_n进行观察，发现该序列存在一定程度的正偏或负偏，那么在偏度方向对序列正态性产生怀疑，其一般步骤如下。

（1）依据先验信息，建立实际问题的原假设H₀（β_s=0）和备择假设H₁（β_s>0或β_s<0）。

（2）计算偏度统计量S^：

（3）由给定的检验水平α和样本容量n查偏度统计量S^{^}_的p分位表得统计量^{^}_S的1-α分位数^{^}_S（1-α）[本书^{^}_S（1-α）=0.559]。

（4）将样本统计量^{^}_S与^{^}_S（1-α）进行比较，作出判断。

1）当备择假设H₁：β_s>0时，若S^>S^（1-α），则拒绝原假设H₀，反之，接受H₀。

2）当备择假设H₁：β_s<0时，若S^<-S^（1-α），则拒绝原假设H₀，反之，接受H₀。

进行偏度检验时，由于所选择的备择假设的不同，其判断准则也会不同。因而“样本总体在偏度方向上偏离正态，并且有明确的偏度方向”是偏度检验的使用条件。

3.1.1.2 峰度检验

同理设x₁，x₂，…，x_n为一组样本，若其总体X服从正态分布，则峰度为3。峰度检验的原假设H₀为β_k=3，其一般步骤如下。

（1）依据先验信息，建立峰度检验的原假设H₀（β_k=3）和备选假设H₁（β_s>3或β_s<3）。

（2）计算峰度统计量K^：

（3）由给定的检验水平α和样本容量n查偏度统计量K^的p分位表得统计量K^的1-α分位数K^（1-α）。

（4）将样本统计量S^与S^（1-α）进行比较，作出判断。

1）当备择假设H₁：_βk＞3时，若K^{^}_＞K^{^}_（1-α），则拒绝原假设H₀，反之，接受H₀。

2）当备择假设H₁：β_k<3时，若K^<K^（α），则拒绝原假设H₀，反之，接受H₀。

3.1.2 W检验对径流正态特性分析

夏皮洛-威尔克（Shapiro-Wilk）检验又称为W检验，适用于小样本（8≤n≤50）序列的正态性检验。当样本太小（n≤8）时，对偏离正态分布的检验有效性较低。检验步骤如下。

（1）将观测值按非降序进行排列：x_（1）≤x_（2）≤x_（3），…，≤x_（n）。（2）按公式：

计算统计量W的值。其中，n为偶数时，L=n 2；n为奇数时，L=n-1 2。式（3.3）中的α_K（W）由《数据的统计处理和解释 正态性检验》（GB/T 4882—2001）根据n的值查得。

（3）根据α和n查《数据的统计处理和解释 正态性检验》（GB/T 4882—2001）得出W的p分位数p_α。

（4）判断：若W<p_α，则拒绝H₀，否则接受H₀。

当总体为正态分布时，W值接近1。在显著性水平α下，如果检验统计量W小于α的分位数，那么拒绝原假设，即拒绝域为{W≤W_α}，其中α分位数W_α可查表得到（本书α取0.05，对应的W_0.05为0.945）。

如果W>W_α，那么在显著性水平α下未落入拒绝域，则可认为该序列为正态序列；如果W≤W_α，则在显著性水平α下落入拒绝域内，则该序列不是正态序列。

3.1.3 汾河上游径流正态特性分析

利用偏度与峰度检验和W检验对汾河上游4个水文站上静游站、汾河水库站、寨上站和兰村站年径流序列进行正态性检验，检验结果见表3.1。

由表3.1可以看出，上静游站、汾河水库站、寨上站、兰村站的统计量W均小于临界值W_0.05，偏度均大于0且大于其临界值0.559，峰度大于其临界值3，说明汾河上游4个水文站的年径流序列具有明显的尖峰厚尾、右偏现象，为非正态序列。