2.2 径流年际变化特性分析

河川径流时间序列的长期演变既有确定性的一面，又有随机性的一面。在确定性规律中包含着随机性，在随机性中包含着确定性规律。分析径流的年际变化特性就是要探究径流长序列的演变过程中在时空上所呈现的规律性。

径流年际变化阶段性分析有多种不同的方法均可以反映出年径流的演变规律，常用的方法有径流变化过程线法、径流模比系数差积曲线法、年际极值比和变差系数C_v法等来分析径流年际变化特性。

2.2.1 年径流变化曲线

年径流在长期的演变过程中会呈现出丰水年、枯水年交替，或者连续的丰水年或枯水年等现象，为了更直观地反映出这些变化，并比较各个水文站年径流变化的差异性和同时期的大小等特性，可以绘出年径流的变化曲线，如图2.4所示。

图2.4 汾河上游4个水文站年径流变化曲线

由图2.4可以看出，汾河上游4个水文站的年径流变化曲线具有较好的同步性和一致性，在时间的分布上有着很高的相似度，呈现出年径流量总体减少的趋势；其中汾河水库站、寨上站和兰村站3个水文站的年径流不仅在变化趋势上呈现同步性，而且每一年的径流量都很接近，3条曲线有很大部分是重合的，说明这3个站的年径流在时间的分布上有着很高的相似性；而上静游站虽然在变化趋势上与以上3个站有相同的节奏，但在径流量上却少很多，这主要是因为该站位于汾河支流岚河上。由汾河水库站、寨上站和兰村站的年径流变化曲线可以看出，1956—1975年径流丰枯周期短，波动幅度大，1975年之后径流丰枯周期拉长，波动幅度较小。1972年径流量最小，1967年最大，20世纪70年代之后没有出现过类似于1967年的最大值，年径流整体上呈现下降的趋势，这可能与城市建设、人类活动对地表水、地下水的肆意攫取和污染以及全球气候变暖有关。

2.2.2 年径流模比变化曲线

为了更加直观地分析径流年际变化的阶段性，利用累积距平法对汾河上游4个水文站的径流量进行分析。首先计算各年径流量距平值，然后按年序累加，求得距平累积序列。根据距平有正有负的特点，若距平累积持续增大，说明该时段内径流量距平持续为正；若距平累积持续不变，说明该时段内径流量距平持续为零，即保持平均；若距平累积持续减小，说明该时段内径流量距平持续为负。由此，可以较为直观而准确地识别径流量年际变化阶段性。

从汾河上游4个水文站年径流量距平累积变化过程（图2.5）可以看出，汾河水库站、寨上站和兰村站径流量距平累积变化过程具有一致性，而上静游站的变化比这3个站要平缓得多，但从它细微的起伏可以看出大体上和另外3个站具有一致性。根据汾河水库站、寨上站和兰村站的年径流距平累积曲线的起伏形状，将汾河上游1956—2000年径流量序列分为如下几个时段：3个显著的丰水期，即1957—1959年、1966—1970年和1994—1996年；4个显著的枯水期，即1971—1976年、1979—1987年、1988—1993年和1997—2000年；剩下的年份属于动荡期，持续丰水和持续枯水时段都不长，丰枯交替出现。年径流量丰枯相伴相随，年际差异有大有小，总的变化趋势是1957—1970年、1994—1996年径流量波动上升趋于丰水，1967—1994年、1996年至今波动下降趋于枯水，其中1967—1975年丰枯交替出现；在年际间径流总体呈现波动的前提下，存在一个相对平稳的时段，该时段为1959—1963年；年径流量总体上有减少的趋势，特别是1996年以后，径流量明显减少，显现枯水年增多的趋势。汾河上游径流量年际之间持续枯水较持续丰水要长，并且出现次数也较丰水多。

图2.5 汾河上游4站点径流量差积曲线图

依据图2.5虽然可以分析出汾河上游年径流量的连续丰枯变化，但只是根据兰村站、寨上站和汾河水库站3个站的变化来分析，而上静游站由于年径流量的均值比这3个站要小得多，为了避免年径流均值量级的差异，可以用年径流量模比差积曲线来消除均值大小的影响，从而用4个站的变化来更全面地分析汾河上游的径流丰枯变化。

径流量模比差积曲线的绘制原理同距平累积曲线是一样的，只是将每年的径流量除以均值，即用模比系数来代替每年的径流量，这样就可以消除均值大小的影响。同样，根据模比系数差值有正有负的特点，当模比系数差值持续增大时，表明该时段内径流量距平持续增加；当模比系数差值持续减小时，表明该时段内径流量距平持续减少。据此，可以较为直观而准确地确定径流量年际变化趋势。

由图2.6可以清晰地看出，在消除了均值大小的影响后，上静游站的年径流量变化趋势和另外3个站的变化基本上是一致的，4条曲线呈现出近乎相同的起伏变化。丰枯变化与图2.5所示一致。

图2.6 汾河上游4个水文站年径流模比系数差积曲线

2.2.3 年际变化特征值

衡量径流年际变化的特征通常采用均值、极值比、变差系数和偏态系数来表示。均值σ反映了多年径流的总体水平。极值比P表示流域内年径流量两个极端值的倍数关系，反映了径流量的不均匀程度，P越大表明径流量年际变化越不均匀。变差系数C_v直接说明了径流年际变化的起伏程度，C_v值越大，径流的年际丰枯变化越剧烈；反之则径流的年际变化越平缓，对抗旱防汛和水资源的利用是有利的。偏态系数C_s反映了各年的径流量与均值的对称程度，偏态系数越大说明对称性越差，反之对称性越好。

由表2.10可知，汾河水库站、寨上站和兰村站3个水文站的年径流均值大体相近，说明他们的总体水平相当。而上静游站只有他们的1/7左右，这与前面利用年径流变化曲线分析的结果是一致的。极值比是兰村站最大，上静游站和寨上站次之，汾河水库站最小，而变差系数是上静游站最大，兰村站和寨上站次之，汾河水库站最小，综合这两个衡量年际变化程度的参数可知，上静游站、寨上站和兰村站的径流年际变化都比较明显，起伏程度大，年际丰枯变化剧烈，而汾河水库站年径流变化相对平缓，这可能和水库本身的调节有关。偏态系数是自上游向下游递减，说明越向下游年径流相对均值的对称性越好。