任务1.3 作用在曲面壁上静水压力的计算
1.3.1 静水总压力的两个分力
水工建筑物中常碰到受压表面为曲面的情况，如弧形闸门、拱坝坝面、闸墩及边墩等。其水压力计算归为曲面壁静水总压力的求解。因曲面上各点静水压强的方向垂直指向作用面，即曲面上各点的内法线方向，所以各点压力互不平行，求平面壁静水总压力的方法这里不再适用。
我们采用力学中“先分解，后合成”原则求解静水总压力P。
以弧形闸门AB为例，讨论静水总压力计算问题，如图1.22所示。
图1.22 平面壁上静水总压力求解图
对于曲面，由于各部分面积上所受的静水压力的大小及方向均可不相同，所以不能用求代数和的方法来计算液体总压力，为了把它变成一求平行力系的合力问题，只能分别计算出作用在曲面上P的水平分力Px和垂直分力Pz，最后将Px、Pz合成P。
1.3.1.1 静水总压力的水平分力
因脱离体在水平方向是静止的，故该方向合力为0，即
根据作用力与反作用力大小相等、方向相反的原理，闸门受到的水平分力为
上式表明：曲面壁静水总压力的水平分力P等于曲面壁上铅直投影面上的静水总压力。其铅直投影面为矩形平面，故可以按确定平面壁静水总压力的方法（如图解法）来求Px，即
图1.22中
1.3.1.2 静水总压力的铅直分力
脱离体在铅直方向是静止的，故铅垂方向合力为0，即
由作用力与反作用力大小相等的原理，得
1.3.1.3 压力体剖面图的绘制方法
所谓压力体剖面图，即是图1.22（c）中棱柱体（压力体）VMABN的横剖面，单个曲面壁的剖面图一般由三条或四条边围成，多个曲面壁（凹凸方向不同）的剖面图系由单个曲面壁的剖面图合成而来（面积相等、方向相反部分抵消），故关键要掌握单个曲面壁剖面图的画法。画图步骤：
（1）画曲面线本身（指曲面壁本身的弧线）。
（2）由曲面壁的上边缘、下边缘（或是左右边缘）向水面线或其延长线做垂线。
（3）由水面线或水面线的延长线将图形封闭。
（4）压力体的方向是曲面上部受压，方向向下；下部受压，方向向上。
须指出，第（2）步容易出错的地方是易向地面（即向下）做垂线；正确的画法应该是向水面或水面的延长线做垂线。
对多个凹凸面的曲面，按Px方向不同，分段画，再合成。
【学习情境1.9】 画图1.23（a）中AB曲面壁的压力体剖面图。
图1.23 曲面壁分解图
分析过程：
（1）画AB曲面线本身。
（2）由A点和B点向水面的延长线做垂线。
（3）画水面线的延长线和垂线相交于M、N两点。
（4）曲面下部受压压力体方向向上。
（5）再在图形内画若干箭头，箭头方向向上，即得剖面图1.23（c）中的AMABN。
【学习情境1.10】 画出下列AB曲面壁的压力体剖面图，如图1.24所示。
图1.24 曲面与压力体
1.3.2 曲面壁上的静水总压力
由图1.22（a），根据力三角形法得总压力
总压力的方向为曲面的内法线方向，即通过曲面的曲率中心垂直指向受压面，与水平方向的夹角为α：
总压力作用点，是总压力作用线和曲面的交点D。D在铅垂方向的位置以受压曲面曲率中心至该点铅垂距离zD表示：
求总压力P的步骤：
（1）先画出A剖图。
（2）求Px＝pACA，Pz＝γA剖b，
（3）求
，zD＝Rsinα。
【学习情境1.11】 如图1.25的弧形闸门，R＝6.0m，门宽b＝4.0m，闸前水深H＝4.8m，门轴d＝16.0cm，闸门中心与水面同高，闸门自重G＝294kN，其重心位于r＝0.8R处，用钢索提升闸门，门轴转动摩擦系数f＝0.3。
图1.25 弧形闸门受力计算示意图
分析：①作用于弧形闸门的静水总压力；②开启闸门的提升力T。
计算过程：
（1）求P的大小、方向。
（2）求T。
T对圆心的力矩应等于重力G和总压力P对圆心的阻力矩，才可以提起闸门。
P对轴的摩擦力矩形为
【学习情境1.12】 如图1.26输水钢管中受均匀水压力作用，其压强为p，管内径为D，当管壁允许拉应力为［σ］时，求管厚δ为多少（不考虑由于管道自重和水重产生的应力）？
图1.26 输水钢管
计算过程：
在水压力作用下，管壁将受到拉应力，取单位长度管段，从直径方向剖开，则该剖面上管壁所受拉力为2T，且2T＝2×δ×1×［σ］＝2δ［σ］，［σ］为单位面积上的允许拉应力。
由曲面壁静水总压力的水平分力计算公式得Px＝pA＝p×D×1＝pD。
管内水平分力应等于管壁拉力，即pD＝2δ［σ］，则所需管壁厚度
【工程项目1.1】 计算结果：
由项目的基本资料图1.1可知，上游面对大坝安全造成影响的是水平向右的静水压力，而下游面的静水总压力方向是水平向左，有减弱坝体向下滑动的趋势，对坝体的稳定性有利，下游坝面竖直方向的静水压力对坝体的稳定性也有利，故而静水压力按其分布为三角形来进行计算。如图1.1所示。
上游面的静水总压力为
作用点距坝底的距离为
下游面的静水总压力为
作用点距坝底的距离为
【工程项目1.2】 计算结果：
闸门上的水平分力为
闸门上的铅垂分力为
因此，作用于闸门上的总压力P为
P的作用线与水平面的夹角为
作用点D的淹没深度为
