第二节 荷载传递法

荷载传递法（Load Transfer Method）是目前应用最为广泛的桩基沉降计算简化方法。该方法的基本思想是把桩划分为许多弹性单元，每一单元与土体之间用非线性弹簧联系，如图3-2-1（a）所示，以模拟桩-土间的荷载传递关系。桩端处土也用非线性弹簧与桩端联系，这些非线性弹簧的应力-应变关系，即表示桩侧摩阻力τ（或桩端抗力σ）与剪切位移s间的关系，这一关系一般称为传递函数。

荷载传递法的关键在于建立一种真实反映桩土界面侧摩阻力和剪切位移的传递函数［即τ（z）-s（z）函数］。传递函数的建立一般有两种途径：一是通过现场测量拟合；二是根据一定的经验及机理分析，探求具有广泛适用性的理论传递函数。目前主要应用后者来确定荷载传递函数。

荷载传递法把桩沿桩长方向离散成若干单元，假定桩体中任意一点的位移只与该点的桩侧摩阻力有关，用独立的线性或非线性弹簧来模拟土体与桩体单元之间的相互作用。为了导得传递函数法的基本微分方程，可根据桩上任一单元体的静力平衡条件得到（图3-2-1）

式中 U——桩截面周长。

桩单元体产生的弹性压缩ds为

或

式中 A_P、E_P——桩的截面积及弹性模量。

对式（3-2-3）求导，并将式（3-2-2）带入得

图321 桩的计算模式

上式就是传递函数法的基本微分方程，它的求解取决于传递函数τ（z）-s的形式。常见的荷载传递函数形式有如图3-2-2所示的4种。

图3-2-2 传递函数的几种形式

目前荷载传递法的求解有解析法、变形协调法和矩阵位移法3种。下面主要介绍变形协调法。

荷载传递法的位移协调法解法是应用实测的传递函数来计算p-s曲线，因此不能直接求解微分方程。这时可采用位移协调法求解，可将桩化分成许多单元体，考虑每个单元的内力与位移协调关系，求解桩的荷载传递及沉降量。其计算步骤如下。

（1）已知桩长L、桩截面积A_p、桩弹性模量E_p，以及实测的桩侧传递函数曲线，如图3-2-3所示。

（2）将桩分成n个单元，每单元长ΔL=L/n，见图3-2-3，n的大小取决于要求的计算精度，当n=10时一般可满足实用要求。

图3-2-3 位移协调法

（3）先假定桩端处单元n底面产生位移s_b，从实测桩端处的传递函数曲线中求得相应于s_b时的桩侧摩阻力τ_b值。桩端处桩的轴向力P_b值，可用一段虚拟桩长ΔL_p的摩阻力来表示，即

式中 ΔL_p——虚拟的桩端换算长度。

上述计算P_b的公式是很粗略的，ΔL_p的确定也较困难。有学者建议P_b可按Mindlin公式计算，也可用P_b=k_bA_bS_b计算，式中，k_b、A_p分别为桩端处的地基反力系数和桩截面面积。

（4）假定第n单元桩中点截面处的位移为（一般可假定等于或略大于s_b），然后从实测的传递函数τ-s曲线上，求得相应于s′_n时的桩侧摩阻力τ_n值。

（5）求第n单元桩顶面处轴向力P_n-1=P_b+τ_nUΔL。

（6）求第n单元桩中央截面处桩的位移=s_b+e，式中e为第n单元下半段桩的弹性压缩量，即。其中为第n单元桩中央截面处桩的轴向力，见图3-2-3，即）。

（7）校核求得的值与假定值是否相符，若不符则重新假定值，直到计算值与假定值一致为止。由此求得P_b，P_n-1 ，和τ_n值。

（8）再向上推移一个单元桩段，按上述步骤计算第n-1单元桩，求得P_n-2、S_n-1及τ_n-1值。依此逐个向上推移，直到桩顶第一单元，即可求桩顶荷载P₀及相应的桩顶沉降量S₀值。

（9）重新假定不同的桩端位移，重复上述（4）至（8）步骤，求得一系列相应的P（z） 分布图，及相应的τ（z）-z分布图，最后还可得到桩的P₀-s₀曲线。