第三节 作物非充分灌溉制度

作物充分灌溉是按作物高产需水制定的灌溉制度，即以某一定作物获得单位面积产量最高为工程设计的基本准则，灌水次数多，灌溉定额大；随着工农业的飞速发展，全社会对水资源的需要不断增长，尤其在我国北方地区，水资源短缺的情况已十分严重，在干旱缺水地区，采用充分灌溉方案会使灌溉面积减少，部分地区不能进行灌溉，造成减产或绝产。因此，在采用各种节水措施的同时，不得不从根本上探讨水资源的最合理利用方式，提高水的有效利用率，形成了非充分灌溉理论。

所谓非充分灌溉（deficit irrigation），是指由于可供灌溉的水资源不足，不能充分满足作物各个生育阶段的需水量要求，而允许作物受一定程度的缺水和减产，但仍可使单位水量获得最大的经济效益的一种灌溉方式。非充分灌溉也称不充足灌溉、限额灌溉、部分灌溉或经济灌溉等。研究非充分灌溉，必须首先研究作物产量与缺水量之间的关系，了解非充分灌溉的原理。

一、作物水分生产函数

作物水分生产函数（crop water production function）是指在作物生长发育过程中，作物产量与投入水量或作物消耗水量之间的数量关系，又称为作物水模型，可为灌溉系统的规划设计或某地区进行节水灌溉制定优化配水计划提供基本依据。作物水分生产函数可以确定作物在不同时期遇到不同程度的缺水时对产量带来的影响。因此，它是研究非充分灌溉的必需资料之一。

土壤盐分、土壤养分都与水分密切相关，都以水分为介质，通过水分来对作物生长发挥作用。为此以作物水分生产函数为基础，引入盐分、养分建立水盐生产函数和水肥生产函数。从这一观点出发，可以把水盐生产函数、水肥生产函数，包括污水灌溉中某些溶质对作物生长的影响，都归入水分生产函数，统称为作物水分生产函数。

按是否考虑干物质积累过程来分分为静态模型和动态模型。静态模型描述作物最终产量（干物质或籽粒产量）与水分的关系，而不考虑作物发育过程中干物质是如何积累的。包括全生育期水分的数学模型和生育阶段水分的数学模型；动态模型描述作物生长过程中干物质积累过程不同的水分水平的响应，并根据这种响应来预测不同时期的作物干物质积累量及最终产量。

作物水分生产函数是随不同的作物、地点、年份、灌溉与农业技术条件而变化，一般应根据当地的具体条件进行灌溉试验来确定。如图2-8所示表示作物水分生产函数的一般形式。图中虚线代表产量与作物腾发量之间的关系；实线代表投入水量（包括降雨量）与产量的关系，即作物水分生产函数。从图中可以看出，函数的前半部分大致成直线，并且与腾发量函数也大致相平行。如果继续投入水量，函数变成曲线，产量不仅没有增加，反而减少；而投入的水量就形成渗漏和地表径流损失，实际上就成为充分灌溉了。因此，十分明显，供水过多或过少都会使作物减产。而非充分灌溉首先是要研究作物缺水对产量的影响程度，亦即作物水分生产函数。

1.全生育期作物水分生产函数模型

以全生育期腾发量为自变量建立的作物水分生产函数，主要有线性和非线性两种类型。

（1）线性模型。

1）作物产量与全生育期腾发量的关系。一般适用于灌溉工程开发初期及中、低产量水平地区，其公式为

式中 y——作物产量；

a₁、b₁——经验系数；

ET——作物全生育期实际腾发量。

式（2-39）以绝对腾发量作为产量的自变量，公式简单，易于统计分析，但未考虑水文年型、气候环境因子的校准影响，因而不同试验年、不同地区的相关系数较差，模型的输出数据缺乏足够的精度。

2）作物产量与全生育期相对腾发量的关系。De.wit（1958年）在前人研究的基础上发现，产量与相对腾发量有较好的关系，提出了半干旱地区全生育期相对蒸腾量模型为：

式中 Y——干物质产量；

m——作物因子，随作物种类而变；

T——作物叶面蒸腾量；

E₀——生育期内平均自由水面蒸发量。

由于大田观测过程中，土壤棵间蒸发E_s和作物叶面蒸腾量T多数是一起观测的，Stewart采用了下述模型，即：

式中 m′——作物因子；

ET_a——作物实际腾发量，ET_a=T+E_s。

当满足最大腾发量ET_m条件时，产量达到最大值Y_m，即：

由式（2-41）和式（2-42）两式得到等比模型为：

即：

式（2-44）反映了作物相对亏水量与相对减产量之间的关系，是进行作物灌溉管理和经济分析的基础模型，但由于模型中未考虑作物因子和管理措施的影响，因而不能直接应用于生产。考虑到相对腾发量与相对产量并非简单的等比关系，J.Doornbos和A.H.Kasam（1975年）等考虑了不同作物对水分亏缺的敏感性差异，引入了产量反映系数K_y，将式（2-44）修改为适用于全生育期的线性模型（以下简称D-K模型）为：

式中 Y_a——作物实际产量，kg／亩；

Y_m——作物最大产量，kg／亩；

ET_m——作物最大腾发量，mm；

K_y——产量反应（影响）系数或敏感系数，K_y一般由劣态性试验确定。

线性模型，在相对缺水量比值较大（一般认为1-ET_a/ET_m≥0.5），或描述全生育相对腾发量与相对产量关系时，具有较好的精度，但产量随腾发量线性增加的假定，并不完全合理。大量试验表明，作物产量与腾发量（或供水量）之间呈非线性关系。

（2）非线性模型。

式中 a₂、b₂、c₂——经验系数，由试验资料经回归分析求得；

n——经验指数，n=0.5～2.0，由试验资料经回归分析求得。

非线性模型反映了作物生理需水上限的特性，如2次型模型，当腾发量等于b₂/（2c₂）时，作物产量将达到潜在产量a₂-b²₂/（4c₂）。同时非线性模型也较好地描述了不同亏缺水程度对产量的影响，可用于边际效益分析，从而指导农业水资源的经济管理。

非线性作物水分生产函数模型，根据地区试验统计资料分析建立，较真实地反映了作物产量与用水量之间的关系。大量研究成果表明，该模型在描述全生育期产量与水量关系时，具有较高的精度；对不同类型的灌区，不同水文年型，在调整参数的前提下，模型具有通用性。但该模型反映的是全生育期的平均情况，掩盖了作物不同生育阶段对水的需求量不相同这一重要事实，不能用以分析作物生育阶段水的分配。因此，有必要研究不同生育阶段作物水分生产函数。

2.不同生育阶段作物水分生产函数模型

为考虑供水时间和数量多少对产量的影响，将作物连续的生长过程划分为若干不同生育阶段，认为在相同生育阶段水分具有等效性，在不同生育阶段效果不同，也称为时间水分生产函数（dated water production funtion）。主要有加法模型和乘法模型两种。

（1）加法模型。以各阶段的相对腾发量或相对缺水量作自变量，用相加形式的数学关系构成的作物产量与水分关系，称为加法形式的水分生产函数，简称加法模型。代表性的模型有Blank（1975年）模型，Stewart模型（1976年），Singh模型（1987年）和Hiller-Clark模型（1971年）。特点是认为每一阶段缺水主要影响本阶段，对产量形成的总影响分别由各阶段的单独影响相加而成。

1）Blank模型，以相对腾发量为自变量，即：

式中 K_i——作物第i阶段缺水对产量影响的水分敏感系数，i=1，2，…；

n——生育阶段序号，也就是划分的生育阶段数。

2）Stewart模型，以阶段相对缺水量为自变量，J.I.Stewart等人（1976年）提出了如下形式的加法模型：

3）Singh模型，以相对缺水量为自变量，即：

式中 K_i——缺水敏感性系数；

b₀——幂指数，常取b₀=2。

（2）乘法模型。以阶段相对腾发量或相对缺水量作自变量，用连乘的数学关系式构成了阶段水分亏缺对产量影响的乘法模型。代表性的乘法模型有Jensen模型（1968年），Minhas模型（1974年）和Rao模型（1988年）。其特点是认为每阶段i缺水不仅对本阶段产生影响，而且经过连乘式的数学关系反应多阶段缺水对产量的总影响。

Jensen模型，以阶段相对腾发量为自变量，即：

式中 λ_i——作物生育阶段i缺水分对作物产量影响的敏感性指数，简称水分敏感指数。它是表示作物生长对缺水反应的关键性参数。

由于（ET/ET_m）≤1.0，且λ_i≥0，故λ_i值越大，将会使连乘后的y/y_m越小，表示对产量的影响越大。

在我国一般认为Jensen乘法模型和Stewart加法模型的适用性较广。加法模型将各生育阶段缺水对产量的影响进行简单的叠加，没有考虑连旱的情况，而且当作物在某个生育阶段受旱而死亡绝产的情况下仍能算出产量，这显然不合理。乘法模型则在一定程度上克服了上述缺陷，由于反映了作物在任何时期死亡，其最终籽粒产量将为零这一事实，同时采用连乘式考虑了多阶段间的相互影响，对产量的反映有其灵敏度高等特点，因而得到了较多的研究及应用。加法模型直观上似乎将各生育阶段割裂开来分析，对严重缺水情况描述不尽合理，其应用受到一定程度的影响。但加法模型具有模型简单、易于建立数学模型进行多阶段优化分析的特点。不少试验研究表明，无论加法模型还是乘法模型，其预测的产量与实际产量的相关系数均很高。在预测作物实际产量方面，乘法模型与加法模型并无重大区别。

二、非充分灌溉的基本原理

非充分灌溉的原理可用水分生产函数的3个阶段的特征说明，如图2-9所示。图中，Y～ET_a曲线为投入ET_a（水量）与产出Y（单位面积作物产量）的示意关系曲线（其他因素不变），y～ET_a 曲线为投入水量ET_a与边际产量y（=dY／dET_a）的关系曲线，边际产量表示水量的变化引起作物产量的变动率，k～ET_a曲线为投入水量ET_a与单位水量的产量k（水生产效率=Y／ET_a）的关系曲线。在Y～ET_a曲线的始点a到水生产效率曲线达到最大值k_max所对应的c点（第1阶段），随着水量的增加，水生产效率（k）不断增加，水的边际产量（y）始终大于此阶段水生产效率（k），产量增加幅度大于投入水量增加幅度，为“报酬递增”阶段。但bc段，边际产量逐渐下降，直至二者在g点相等，此时水生产效率达到最大值k_max。第1阶段是作物需水最为敏感的阶段，水量的增值效益也最为明显。从c点到作物达到最高产量Y_max时的d点（第2阶段），当水生产效率达到最大值k_max后，随着水量的增加，作物产量仍将继续增加，但水的边际产量曲线及水生产效率曲线不断下降，产量增加幅度小于投入水量增加幅度，出现了所谓“报酬递减”现象，直至边际产量y=dY／dET_a=0，即单位水量的增加引起的产量增值为零。此时，供水量达到充分灌溉的上界，相应的作物产量达到最大值Y_max。在作物产量达到最大值c点以后的持续下降阶段（第3阶段），边际产量为负值，水生产效率曲线继续下降，为不合理的供水行为。在这种情况下，投入水量的多少应以总效益来确定。

非充分灌溉的原理也可用效益和费用函数来说明，如图2-10所示。图中曲线为投入水量与效益的关系曲线，其形状与一般的作物水分生产函数相类似。倾斜的直线为投入水量与灌溉工程的年运行费用（包括水费、动力费和管理费用等）曲线。一般来说，年运行费用是随着投入水量的增加而相应地按一定比例增加，可以称之为可变生产费用。此直线在纵坐标上的截距代表这一灌溉工程的固定费用。一般的概念是，随着投入水量的增加，作物的产量也增加，相应地灌溉效益也增加。但如果与年费用结合来考虑，就会引起上述概念的变化。当投入水量达到W_m时，其净效益为最大，即E_m点，该点的曲线斜率恰好与生产费用直线的斜率相等。如果投入的水量继续增加到W_y点，这时的作物产量可能是最大，但由于生产费用的增加，E_y点的净效益却不是最大。一般来说，W_y就是最大供水量，也即到达充分灌溉的上限。如果用水量继续增加到W₀，就形成过量用水，产量和效益都要下降。所谓非充分灌溉，就是要让用水量适当减少，使其小于W_y。如果用水量减少到W_d，这时的净效益（E_dd）正好等于获得最高产量时的净效益（E_yy）。如果灌溉面积用水量继续减少，则灌溉净效益就会降低。所以说非充分灌溉的用水范围是在W_y以下，具体范围需试验确定。在这个范围内进行灌溉，虽然所获得的作物产量不是最高，但其净效益却始终大于在最高产量时所获得的净效益E_yy。这也就是把非充分灌溉称之为经济灌溉的道理，即用水量虽然减少了，产量也相应减少了，但其经济效益仍可能较大或最大。

另外，当水源紧张时，还可采取减少灌溉面积上作物非关键需水时期的灌水定额或灌水次数，用节省下来的水量尽可能多灌一些面积。这样，总的灌溉水量所获得的效益将为最大，这也是推行非充分灌溉的重要原因。

图2-10中的纵坐标为效益或费用，横坐标为投入的水量。倾斜的直线为灌溉工程的年运行费用，包括水费、动力费和管理费用等。

三、作物非充分灌溉制度

由于水资源日益匮乏，无论是在我国北方干旱及半干旱地区，还是在我国南方稻作区，采用非充分灌溉已经十分必要，但在作物的全生育期内如何合理地分配有限的水量，以期获得较高的产量或效益，或者使缺水造成的减产损失减少，是实行非充分灌溉的关键问题之一。

在我国北方大多数干旱半干旱地区，根据作物在不同生育阶段水分亏缺对产量的影响不同，将有限的水资源用于作物关键需水阶段进行灌溉，即所谓的灌“关键水”，事实上这是北方地区从生产实践中总结出来的非充分灌溉条件下，实施作物生育期内优化配水的具体体现，而在我国南方稻区帽采用浅湿晒结合的灌溉技术，是非充分灌溉的另一实例。

所谓非充分灌溉制度是在有限灌溉水量条件下，为获取最佳的产量目标，对作物灌水时间和灌水定额进行最优分配的优化灌溉制度。确定优化灌溉制度为作物水分生产函数的最基本用途之一。非充分灌溉的情况要比充分灌溉复杂得多。实施非充分灌溉不仅要研究作物的生理需水规律，要研究什么时候缺水、缺水程度对作物产量的影响，而且要研究灌溉经济学，使投入最小，而获得的产出最大。因此，在第二章第一节中所述的充分灌溉条件下的灌溉制度的设计方法和原理，就不能适用于非充分灌溉条件下的灌溉制度的设计。

作物非充分灌溉试验探讨作物在不同时期缺水、不同程度的水分亏缺与作物生长发育及产量的关系；其中最主要的是作物水分生产函数的试验研究。我国各地试验站对非充分灌溉制度都进行了不同的试验。在实践中，对非充分灌溉制度已积累了一定的经验。对旱作物常实施4种方法：采用减少灌水次数的方法，即减少对作物生长影响不大的灌水，保证关键时期的灌水；采用减少灌水定额的方法，不是使土壤达到最大田间持水量，而仅是田间持水量的一部分；将削减下来的水量去扩大灌溉面积，以求得总产量的最高；将节省下来的水量去灌溉经济价值较高的作物，以求得全灌区的作物增产价值量最高。

对水稻则是采用浅水、湿润、晒田相结合的灌水方法，不是以控制淹灌水层的上下限来设计灌溉制度，而是以控制稻田的土壤水分为主。常用的有4种方法：①控制灌溉法。在山东济宁地区大面积推广的水稻控制灌溉制度是：插秧以后在田面保持薄水层，为5～25mm，以利返青活苗。返青以后在田面不保留水层，而是控制土壤含水量。控制的上限为土壤饱和含水量，下限为饱和含水量的60%～70%。该技术也已在宁夏干旱地区的盐碱地稻区大面积示范推广，一般认为，土壤全盐量在0.3%以下，适用控制灌溉技术，土壤全盐量在0.3%以上，适用控制灌溉与定期淋洗相结合的技术。水稻本田生长期田间土壤水分控制指标为：返青期田间水层深度上限为30mm，下限为10mm；其余各期稻田土壤水分上限为饱和含水率，土壤水分下限指标分别为：分蘖前期、中期和后期下限分别为饱和含水率的80%、70%和60%，拔节孕穗前期下限为饱和含水率的70%，拔节孕穗后期下限为饱和含水率的80%，抽穗开花期下限为饱和含水率的80%，乳熟期下限为饱和含水率的70%，黄熟期稻田土壤水分为自然落干状态。②“薄露”灌溉法。浙江省绍兴地区普遍推广的“薄露”灌溉是：除返青期深灌（早稻保温，晚稻降温）以外，以后一律灌溉薄水层，水层越薄越好，只要求达到土壤饱和。每次灌水，包括降雨以后都要落干晒田。在拔节期以前轻度晒田，至田面表土将要开裂时，再进行灌水。孕穗期至抽穗期间，晒至田面不见水层时即复灌。乳熟期至收割以前，逐渐加重晒田程度，至田面出现微小裂缝，约为最大田间持水量的60%～70%。收割以前7～10d，停止灌水。③浅、湿、晒法。广西壮族自治区在1亿亩面积上推广水稻节水灌溉，主要也是浅水、湿润、晒田相结合的灌溉制度。④“水稻旱种”法。此外，南北方灌区还推广“旱育稀植”技术，取得了更好的节水效果。

对于一定种类的作物，不仅灌溉总量对产量具有影响，而且相同的灌溉总量条件下，灌溉水量在各阶段的分配对产量亦产生较大影响。目前，多是以M.E.Jensen提出的作物水分生产函数为目标函数，以土壤含水量和可供水量等为约束条件，进行优化计算，取得的目标是总产量最高又省水的优化灌溉制度。也有一些研究在目标函数中同时引入生产费用等因素，以获得总灌溉净效益最高而又省水的优化灌溉制度。以下对制定优化灌溉制度作一介绍。

1.优化灌溉制度的确定方法

非充分灌溉条件下，作物的灌溉制度是对有限的可供水量在作物全生育期内进行灌水时间和灌水定额的最优分配。由于作物每一生育阶段的灌水决策与时间有关。因此，这种最优化过程是与作物生育阶段密切相关的多阶段决策过程，常用的求解方法是动态规划法。

（1）目标。以单位面积产量最大或总效益最大为目标。

（2）阶段变量。以作物生育阶段为阶段变量。

（3）状态变量。对旱作物而言，其状态变量为：各阶段初可供水量及计划湿润层内可供作物利用的土壤含水量。对于水稻而言，状态变量为各阶段初可供水量及初始田面蓄水深度。

（4）决策变量。决策变量为作物各生育阶段的实际灌水量及实际蒸发蒸腾量。

（5）策略。由各阶段决策组成全过程的策略，即最优灌溉制度。

2.优化灌溉制度设计实例

以河北省黑龙港地区的冬小麦优化灌溉制度设计为例。根据河北省临西灌溉试验站的非充分灌溉试验，冬小麦的全生育期分为6个生育阶段，各阶段的参数见表2-34。

（1）目标函数。以单位面积产量最大为目标，采用Jensen模型：

（2）约束条件。

1）决策约束。

式中 d_i——i阶段的灌水量，m³/hm²；

q_i——i阶段初始单位面积可供水量，m³/hm²；

Q——全生育期单位面积作物总可供水量，m³/hm²；

（ET_min）_i、（ET_max）_i——i阶段的最小与最大蒸发蒸腾量，m³/hm²。

2）土壤含水率约束。

式中 θ_i——i阶段土壤含水率，以体积%计；

θ_WP、θ_f——凋萎系数及田间持水率，以体积%计。

（3）初始条件。

1）第一阶段初土壤可利用水量，即：

式中 W₁——时段初土壤水可利用量，mm；

θ₀、θ_WP——播种时土壤含水率与凋萎系数，占干土重%；

H——计划湿润层深度，m；

γ——土壤干容重，t/m³。

2）第一阶段初可用的灌溉水量，即：

式中 Q₀——第一阶段灌溉定额上限。

（4）状态转移方程。

1）计划湿润层土壤水量平衡方程：

式中 K_i、S_i——i阶段地下水补给量和深层渗漏量。

2）水量分配方程。

（5）递推方程。由于该问题有两个状态变量（q_i，W_i），因此有两个递推方程，即：

式中 R_i（q_i，d_i）——i阶段在q_i状态下作出决策d_i时所得到的效益，R_i（q_i，d_i）

——余留阶段的最大总效益。

式中 R_i（W_i，ET_i）——状态W_i下，作出决策ET_i时所得i阶段的效益；

——余留阶段的最大总效益。

本模型是一个二维动态规划问题，采用动态规划逐次渐近法求解，可得到中等水文年或中等干旱年的冬小麦优化灌溉制度，其中中等水文年的优化灌溉制度见表2-35。

从表2-35可知，冬小麦产量随灌溉定额的增大而明显增加。在中等水文年，不灌水时，其产量相当于充分灌溉时产量的60%左右，灌一次水（450m³/hm²），其产量可达充分灌溉时产量的75%；灌两次水（总灌水量900m³/hm²），其产量为充分灌溉时产量的85%；灌三次水（总灌水量1350m³/hm²），其产量可达充分灌溉时产量的95%以上。若再增加灌水次数，其产量增加并不明显。从上述情况看，对该地区而言，冬小麦灌水2～3次为宜，总灌水量900～1350m³/hm²是较优的灌水方案，对灌水时间而言，若灌两次水，两次灌水均放在拔节～抽穗期进行灌溉，若灌三次水，除拔节～抽穗期灌两次外，另一次灌水放在播种～分蘖期。