3.2　几何方程

现在考虑空间问题的几何学方面。在空间问题中，可以依据平面问题推导几何方程的方法，推导出另外两个平面的几何方程，形成空间问题的几何方程。应变分量与位移分量应当满足下列六个几何方程：

现在来导出体积的改变与位移分量之间的关系，即体积应变。设有微小的长方体，它的棱边长是Δx、Δy、Δz，在变形之前，它的体积是ΔV0=ΔxΔyΔz，在变形之后，它的体积为ΔV=（Δx+εxΔx）（Δy+εyΔy）（Δz+εzΔz）。

因此，体积应变为

因为应变是微小的，所以两个或三个应变分量的乘积可以略去不计，从而得到

θ=εx+εy+εz　　（3-13）

将几何方程代入，得