1.4 电路基本分析方法

电路分析方法很多，其中最常用和最重要的是叠加定理和戴维南定理。

1.4.1 叠加定理

叠加定理是线性电路的一个重要定理，是分析线性电路的基础和重要方法。

叠加定理：有多个独立电源共同作用的线性电路，任一支路电流（或电压）等于每个电源单独作用时在该支路产生的电流（或电压）的代数和（叠加）。

现以图1-34为例加以说明。图1-34a电路中，有两个电源U_S和I_S共同作用，支路电流I₁和I₂可分别由电压源U_S单独作用时产生的、（如图1-34b所示）和由电流源I_S单独作用时产生的、（如图1-34c所示）叠加而成，即，。

需要说明的是：

1）叠加定理只能用来计算线性电路中的电流和电压，不适用于非线性电路或计算线性电路功率。

2）所谓一个电源单独作用，其他电源不作用是指不作用的电源置零，即电压源短路（如图1-34c所示），电流源开路（如图1-34b所示）。

3）求电流（或电压）代数和（叠加）时，一个电源单独作用时的电流（或电压）参考方向与多个电源共同作用时的电流（或电压）参考方向相同时取“+”号，相反时取“-”号。

4）应用叠加定理时，为便于求解，宜画出叠加定理求解电路，且电路格式、元件位置以不变为宜，如图1-34b、c所示。而且一个电源单独作用时的电流（或电压）参考方向宜与多个电源共同作用时的电流（或电压）参考方向一致，此时求代数和（叠加）时，均取“+”号，不易出错。

【例1-19】 已知电路如图1-34a所示，R₁=200Ω，R₂=100Ω，U_S=24V，I_S=1.5A，试求支路电流I₁和I₂。

解：画出的叠加定理求解电路如图1-34b、c所示。

对于图1-34b电路，有：=0.08A

对于图1-34c电路，有：=0.5A，=1A

因此，=（0.5-0.08）A=0.42A，=（0.08+1）A=1.08A。

【例1-20】 已知电路如图1-35a所示，R₁=20Ω，R₂=R₄=10Ω，R₃=30Ω，U_S=20V，I_S=3A，试用叠加定理求电阻R₄两端电压U。

解：画出的叠加定理求解电路如图1-35b、c所示。

求解U″时，若看不清图1-35 c电路，可将其改画为图1-35 d形式的电路。

1.4.2 戴维南定理

戴维南定理是关于线性含源二端电路的一个重要定理。

1.戴维南定理

戴维南定理：任何一个线性含源二端电阻网络N_S（如图1-36a所示），对外电路来讲，都可以用一个电压源和一个电阻相串联的模型（如图1-36b所示）等效替代。电压源的电压等于该网络N_S的开路电压u_OC（如图1-36c所示）；串联电阻等于该网络内所有独立电源置零（独立电压源短路，独立电流源开路）后所得无源二端网络的等效电阻（或称为入端电阻、输出电阻）R_O（如图1-36d所示）。

按戴维南定理求出的等效电路称为戴维南等效电路。为便于叙述，本节后续内容均以直流为例。

【例1-21】 已知电路如图1-37a所示，R₁=3Ω，R₂=6Ω，U₁=12V，试求AB端戴维南等效电路。

解：所求戴维南等效电路如图1-37b所示。

U_OC即电阻R₂上分压得到的电压，如图1-37c所示，U_S=U_OC==8V

求R_O时，U₁短路，如图1-37d所示，R_O==2Ω

【例1-22】 已知电路如图1-38a所示，R₁=6Ω，R₂=3Ω，U_S1=3V，U_S2=6V，试求AB端戴维南等效电路。

解：所求戴维南等效电路如图1-38b所示。

求U_OC电路如图1-38c所示。U_OC=U_R2+U₂，而U_R2可看作（U₁-U₂）的电压在电阻R₂上的分压，即。因此：

R_O的求法与例1-21相同，R_O=R₁∥R₂=（3∥6）Ω=2Ω

例1-21和例1-22形式的电路在电路分析中经常出现，可作为模块，在理解的基础上熟记并直接应用其结论。

【例1-23】 已知电路如图1-39a所示，R₁=R₆=6Ω，R₂=R₃=3Ω，R₄=R₅=10Ω，U_S1=40V，U_S2=22V，U_S3=26V，U_S4=20V，试求流过电阻R₆中的电流I。

解：将图1-39a电路逐次等效转换为图1-39b、c电路。其中

【例1-24】 已知电路如图1-40a所示，R₁=1Ω，R₂=2Ω，R₃=3Ω，R₄=4Ω，R_L=5Ω，U_S=6V，试用戴维南定理求电阻R_L中的电流I。

解：先求出图1-40a电路AB端的戴维南等效电路，如图1-40b所示，则I不难求出。

求U_OC时，按戴维南定理，将AB端外电路开路，并改画电路如图1-40c所示。

求R_O时，按戴维南定理，将U_S短路，并改画电路如图1-40d所示。

R_O=（R₁∥R₃）+（R₂∥R₄）=[（1∥3）+（2∥4）]Ω=2.08Ω

因此，=0.0706A

2.戴维南等效电路参数的测定

戴维南等效电路的一个突出优点，是其参数便于测定。不需要了解其内部电路结构和参数，便可测定戴维南等效电路参数。

（1）测定戴维南等效电压U_OC。测定U_OC电路如图1-41a所示，用电压表测量AB端开路电压即为U_OC。需要注意的是，用于测量的电压表表头内阻R_V会影响测量准确度，R_V越大，测量准确度越高，一般宜用电子式数字电压表。

（2）测定戴维南等效电阻R_O。测定戴维南等效电阻R_O，电路如图1-41b所示。用电流表直接测量AB端短路电流I_SC，则。若I_SC过大或某些被测电路不宜短路（以防损坏），则可按图1-41 c所示电路，串入已知电阻R′后再测电流。此时。

需要注意的是，用于测量的电流表表头内阻R_A会影响测量准确度，但一般电流表内阻很小，可忽略不计。在估计R_O较小或要求精度较高时，可将测量值减去R_A。

3.最大功率传输

在电子电路中，常需要分析负载在什么条件下获得最大功率。电子电路虽较为复杂，但其输出端一般引出两个端钮，可以看作一个有源二端网络，可应用戴维南定理解决这一问题。

分析最大功率传输问题的电路可按图1-42连接。若R_L→0，则U→0，P_L→0；若R_L→∞，则I→0，P_L→0。因此，必然存在某个R_L数值，其功率为最大值。

负载R_L上的功率：

求导得：

解得：

式（1-31）表明，当负载电阻等于电路的戴维南等效电阻时，负载能获得最大功率，这种状态称为负载与信号源阻抗匹配。将式（1-31）回代得：

【例1-25】 已知某电路为有源二端线性电阻网络，未知其内部电路结构，测得其开路电压U_OC=12V，短路电流I_SC=0.3A。试求其戴维南等效电路，并求其能输出最大功率的条件和数值。

解：画出所求的戴维南等效电路，如图1-42所示。其中，

输出最大功率时，应接负载R_L=R_O=40Ω

最大功率=0.9W

【复习思考题】

1.13 叙述叠加定理及应用注意事项。

1.14 叙述戴维南定理。

1.15 何谓电源置零？

1.16 负载获得最大功率的条件是什么？