2.5 三相电路

上几节分析的是单相正弦交流电路。但在实际应用中，电力系统的发电、输电、配电以及大功率用电设备几乎都是三相系统，单相仅是其中一相。采用三相电源有许多优点，三相电动机和三相变压器等电气设备比同等容量的单相电动机和变压器造价低；三相电动机运行平稳、起动和维护方便。对于三相电力传输系统，只需三根输电线，输送同等电功率，可大大节省线材费用。对于三相供电系统，接入单相负载，方便灵活。三相电路的分析计算与单相电路有许多相同之处，也有其特殊的性质和分析方法。

2.5.1 三相电路基本概念

1.对称三相电源组成

三相电源一般为对称三相电源，即由3个频率相同、振幅相同、相位各差120°的电压源组成，其电压波形如图2-22所示，并可用下式表示：

三相电源的3个电压均为正弦量，因此也常用相量表示：

其相量图如图2-23所示。按相量相加，有：

上式表明，对称三相电源电压的代数和为零，这是三相电源的一个重要特性。

三相电源电压到达振幅值（或零值）的先后次序称为相序。三相电源的相序共分为两种：顺相序（A-B-C-A），如图2-22所示；逆相序（A-C-B-A）。工程上通用的相序为顺相序，今后，如不加以说明，均指顺相序。

2.三相电源联结

三相电源由三相发电机产生。三相发电机有3个绕组，设分别为AX、BY和CZ，其中A、B和C为正极性端，其联结方式有两种：星形联结和三角形联结。

（1）电源星形联结。星形联结也称为联结，是将3个绕组的负极性端连在一起，称为中性点，引出线称为中性线；正极性端分别引出的线，称为相线，如图2-24a所示。相线与相线间的电压称为线电压。线电压有3个，一般用、和表示。相线与中性线之间的电压称为相电压。相电压也有3个，一般用、和表示。

在图2-24a所示电路中，有：

上式表明，对称三相电源联结电路，线电压有效值（通常用U_l表示）是相电压有效值（通常用U_p表示）的倍。即

而相位关系则是线电压、和分别超前相电压、和，其相量关系如图2-25所示。

目前，我国低电压供电系统采用380V/220V制，即相电压为220V，线电压为380V。

（2）电源三角形联结。三角形联结常用△联结表示，是将3个绕组首尾相接连在一起，正极性端引出端线，如图2-24b所示。从图中看出，三相电源△联结时，线电压就是相电压，即

三相电源△联结时，不能引出中性线。

3.三相负载联结

在三相电路中，负载的联结通常也是三相的，如三相电动机。即使居民住房用电和工厂中单相用电设备，如照明、电风扇、电烙铁等，也是按一定规则组成三相负载。根据三相电源与三相负载联结方式分类，可分为-（如图2-26a所示）、-△、△-和△-△（如图2-26b所示）4种联结方式。而在-联结方式中，根据有无中性线，又可分为三相四线制（如图2-26a所示）和三相三线制。根据三相负载是否相等，则可分为三相对称负载和三相不对称负载。

在图2-26a所示电路中，端线中的电流称为线电流（有效值通常用I_l表示），每相负载中的电流称为相电流（有效值通常用I_p表示）。

（1）负载联结。负载联结电路如图2-26a所示。线电流有3个，一般用、和表示。从图中明显看出：线电流就是相电流，即：

对于三相联结对称负载电路，即负载阻抗Z_A=Z_B=Z_C=Z时，线电流（或相电流）也是对称且大小相等，但相位互差120°。即：

（2）负载△联结。负载△联结电路如图2-26b所示。线电流有3个：、和，相电流也有3个：、和。根据KCL，有：

对于三相△联结对称负载电路，即负载阻抗Z_AB=Z_BC=Z_CA=Z时，线电流和相电流也是对称的。线电流是相电流的倍，线电流滞后对应的相电流30°。即：

据此，画出的三相△联结对称负载电流相量图如图2-27所示。

（3）中性线电流。负载三相联结时中性线中的电流称为中性线电流，中性线电流用表示。图2-26a电路中，根据KCL，有：

若三相联结的负载对称，则相电流对称，有：

若三相联结的负载不对称，则相电流也不对称，有：

2.5.2 三相电路分析计算概述

三相电路分析计算主要根据三相负载对称与否分为三相对称负载电路和三相不对称负载电路的分析计算。

1.三相对称负载电路分析计算

三相对称负载电路的特点，一是负载电压对称，即3个负载的线电压、相电压幅值相等、相位各差120°；二是负载电流对称，即3个线电流、3个相电流是幅值相等、相位各差120°的正弦电流。因此，三相只需计算一相，其余二相均可按三相对称规律写出。

【例2-13】 已知三相联结对称负载电路如图2-28a所示，Z=（6.4+j4.8）Ω，=，试求负载电流、、和。并画出、、相量图。

解：计算对称三相时只需计算一相。其一相等效电路如图2-28b所示。

画出、、和、、相量图如图2-28c所示，其中φ=36.9°。

【例2-14】 已知三相△联结对称负载电路如图2-29a所示。电源电压和负载阻抗Z与例2-13相同，试求负载相电流、、和线电流、、。

解：计算对称三相时只需计算一相，其一相等效电路如图2-29b所示。但负载相电压应为电源线电压。

画出的、、、、和、、相量图如图2-29 c所示。

2.三相不对称负载电路分析计算

在电力系统中，除了三相电动机外，常有许多单相负载组成三相负载，例如居民房屋用电和工厂中的单相用电设备等，分别接在3个单相电路上，虽然尽可能将它们平均分配在各相上，但不可能完全对称平衡，而且这些单相负载不一定会同时运行。因此，这就形成了三相不对称负载。三相不对称负载不能像三相对称负载那样，按一相计算然后推出另两相。而是应按照分析复杂电路的方法求解。分析三相不对称负载可分为两种情况：有中性线和无中性线。

（1）三相联结不对称负载有中性线。三相联结不对称负载有中性线电路如图2-30所示。此时，加在每相负载上的相电压仍对称，相电流可分别计算。

（2）三相联结不对称负载无中性线。三相联结不对称负载无中性线时会造成负载相电压不对称。

【例2-15】 已知三相不对称负载无中性线电路如图2-31a所示，，Z_A=10Ω，Z_B=40Ω，Z_C=20Ω，试求、、和负载两端电压、、，并画出电压相量图。

解：根据KCL，有：=0，即：

，整理得：

画出的电压相量图如图2-31b所示。

从上例计算中看出，B相和C相负载电压有效值分别达到288V和249.4V，大大高于有中性线时的相电压有效值220V。由于三相负载不对称，≠0，n点与N点电位不同，加在负载两端的电压、和也不同。从图2-31b中看出，n点与N点不重合，这一现象称为中性点移位。中性点移位越大，各相负载电压不对称程度越大。负载电压过高、过低，轻者使其不能正常工作，重者将损坏负载设备。所以在三相负载不对称情况下，应采用三相四线制，即连接中线，并使Z_N→0，则≈0。这样各相负载虽然阻抗不同，但两端电压仍能保持均衡。在工程上，要求中性线安装牢固，并且不能安装开关和熔断器。

（3）三相△联结不对称负载。三相△联结不对称负载电路如图2-32所示。此时，加在每相负载上的相电压即为电源线电压，相电流可分别计算。

3.三相功率分析计算

（1）三相对称负载总功率。对于三相对称负载电路，有：P_A=P_B=P_C，Q_A=Q_B=Q_C，因此，

有功功率：

无功功率：

其中，U_p、I_p分别为每相负载的相电压、相电流的有效值，而φ_p则是三相负载相电压与对应的相电流之间的相位差角。

对于三相联结对称负载，，I_l=I_p；对于三相△联结对称负载，U_l=U_p，I_l=。因此式（2-41a）和式（2-42a）又可改写为

需要注意的是，应用式（2-41b）和式（2-42b）计算时，φ_p仍为三相负载相电压与对应的相电流之间的相位差角，而不是线电压与线电流之间的相位差角。

视在功率：

功率因数：

上式表明，三相对称负载总的功率因数就是每相负载的功率因数。

【例2-16】 已知某三相对称负载阻抗Z=（6+j8）Ω，线电压U_l=380V，试求该三相对称负载分别进行联结和△联结时的P、Q、S、cosφ。

解：因电路对称，电路总的功率因数即每相负载的功率因数。

负载联结：

负载△联结：

从上例计算中得出，，表明三相对称负载△联结时吸收的功率是联结时的3倍。

（2）三相对称负载瞬时功率。设三相对称负载电路中A相负载瞬时电压sinωt，则，。设A相负载瞬时电流（ωt-φ），则，，三相对称负载瞬时功率：

上式表明，三相对称负载瞬时功率等于平均功率，即不随时间变化而变化，若三相电路参数确定，则瞬时功率就是一个恒定值。对于三相负载的三相电动机来说，瞬时功率恒定就意味着电动机转动平稳，这是三相电路的重要优点之一。

【复习思考题】

2.14 采用三相电源供电，有何优点？

2.15 对称三相电源，线电压与相电压有何关系？画出三相电源联结时线电压相电压相量图。

2.16 什么叫线电流、相电流？线电流与相电流有何关系？画出三相对称负载△联结时线电流、相电流相量图。

2.17 三相不对称负载电路有中线与无中线有何区别？

2.18 如何理解P=3U_pI_pcosφ及中的φ角？

2.19 对称三相对称负载瞬时功率为恒定值有何意义？