3.1 日月和行星的引力对地球运动的影响

在太阳、月球和行星引力的作用下，地球自转轴在空间的指向和地球公转轨道平面发生改变，使赤道、黄道和春分点都有以星空为背景的运动。因而以它们为基圈和主点的坐标系就时刻改变它们在天球上的位置，这种现象就是岁差和章动。

3.1.1 太阳的引力对地球运动的影响

如图3.1所示，假设地球是一个均质的旋转椭球体，O为地球中心，PP′为地球自转轴，以O点为球心，以PP′为直径作一圆球，该圆球在地球的两极与椭球内切；S为太阳，KK′是过点O且与OS连线垂直的平面。令A和B是圆球内相对球心O对称的两个质量元，A′、B′与A、B是相对于KK′平面对称的两个质量元。

图3.1 太阳对地球圆球部分的吸引

设太阳S作用在A和B两个质量元上的引力分别为f_A和f_B。因太阳位于黄道上，且存在黄赤交角，所以f_A和f_B一般不相等，因为它们不能既在数值上相等而同时又相互平行，但它们可以合成为一个作用于地心O的合力F和一对力偶。以同样的方式分析太阳S作用在A′和B′两个质量元的引力，则A′和B′得到一个与A和B情况相同的另一个合力和力偶，这一个合力可以叠加在作用于地心的合力F中，这一力偶与前一力偶正好数值上相等方向相反而互相抵消。可以将整个圆球内的质量看成为由A、B和A′、B′这样的质量元组成。所以，对于圆球内的质量，太阳引力产生的总力矩为零，而产生的合力F是使地球围绕太阳公转的引力。

不过，对于圆球以外、椭球以内的部分（即地球赤道隆起的部分），情况就不同了。这部分不存在可以抵消力偶的对称部分。

如图3.2所示，假设C和C′是地球赤道隆起部分的两个中心，太阳S作用在赤道隆起部分的引力分别为f_c和f_c′，它们都可以分解为两种分力：一种分力平行于日地连线，即f_d和f_d′，它们可叠加在作用于地心的合力F中；另一种分力垂直于OS连线，即f_e和f_e′，它们构成一对力偶。这样，太阳对整个地球的引力就综合成一个作用于地心O的引力F和一对力偶。应该指出，该力偶随太阳赤纬的变化而改变。当太阳位于春分点和秋分点时，力偶为零；当太阳位于夏至点和冬至点时，力偶最大。在力偶作用下，赤道与黄道有重合的趋势。所以地球有两种运动：一种是围绕自转轴的转动；另一种是由于力偶作用引起的转动。

如图3.2所示，令P表示地球自转轴的转动动量矩，M表示力偶f_e和f_e′产生的转动动量矩，则M垂直于F和P决定的平面。M和P相加合成为P₁。由此可见，由于太阳对地球隆起部分的吸引，使地球自转轴在空间由OP位置移动到OP₁位置。

图3.2 太阳对地球赤道隆起部分的吸引

3.1.2 月球的引力对地球运动的影响

月球是地球唯一的天然卫星，也是距离地球最近的自然天体。它绕地球公转的轨道在天球上的投影，称为白道。如图3.3所示，白道MM′与黄道相交于两点。月球在白道上从黄道以南运行到黄道以北对应的交点称为升交点Ω，与此相对应的另一个交点称为降交点Ω。两个交点的连线称为交点线。白道与黄道夹角称为白赤夹角，约为5°09′。月球运行的一个重要特点是白道与黄道的两个交点从北黄极看按顺时针转动，称为交点的西退，每年约移动19°21′，每18.6年交点转过一周，引起白道与赤道的夹角白赤夹角在23°.5±5°09′范围内变化，如图3.3所示。

图3.3 白道升（降）交点的西退

假设月球也和太阳一样位于黄道上，分析月球对地球的引力影响，也可以得到与太阳同样的结论。虽然月球的质量远小于太阳的质量，但月地距离也远小于日地距离，所以月球对地球的引力影响反而比太阳对地球的引力影响大一倍还多。由于太阳和月球对赤道隆起部分的引力作用，使地球自转轴在空间绕黄道轴进动，在空间绘出一个圆锥面。圆锥面与天球相交得到以黄极K为中心、以黄赤交角ε为半径的小圆。从天球外看，北天极绕北黄极沿半径为黄赤交角ε为半径的小圆顺时针旋转，每年转动约50″.24，从而完成一个周期约为25800年。

事实上，月球并不在黄道上，它和黄道夹角约为5°09′，月球绕地球每月有两次过赤道，由于白赤夹角在23°.5±5°09′范围内变化，造成月球对地球引力的变化。在月球这一运动特性的影响下，实际的天极运动的轨迹并不为圆，而是一条复杂的曲线，这一曲线大致上可以认为是一条波纹线，如图3.4a所示。

图3.4 天极的运动

为了便于讨论，把实际的天极运动分解为两种运动：一种运动是一个假想天极P₀绕黄极沿小圆运动，这个假想天极称为平天极，简称平极；另一种运动是实际的天极绕平天极P₀的运动，实际的天极称为真天极P，简称真极，如图3.4b所示。平极的运动称为日月岁差，真极绕平极的运动称为章动。真极绕平极的运动是由许多不同周期的运动合成的，其轨迹十分复杂，如忽略短周期的微小运动并从天球外看，真极绕平极做顺时针的椭圆运动，周期为18.6年。真极一面绕平极做章动运动，一面绕平极做日月岁差运动，两种运动的合成即真天极在天球上绕黄极的实际运动。

由于行星对地球的引力，黄道面也存在一种缓慢而持续的运动，相应引起黄极的运动。这种现象称为行星岁差，行星岁差带来的影响比日月岁差的影响要小得多。

某一瞬间平极相对应的天赤道是该瞬间的平赤道，该瞬间的黄道对平赤道的升交点称为平春分点。某一瞬间真极相对应的天赤道是该瞬间的真赤道，该瞬间的黄道对真赤道的升交点称为真春分点。