1.5 卫星轨道理论及其应用概述

如果地球是一个密度均匀的正球体，又没有大气阻力和其他天体的摄动，人造地球卫星的运动就是简单的椭圆运动。然而，实际上卫星的运动要受到地球非球形摄动、大气阻力摄动、太阳光压摄动、日月引力摄动等诸多因素的影响，这是现代天体力学的一个重要的研究课题。

对人造地球卫星运动的研究，沿用了经典天体力学中的级数展开法。在级数展开时，通常认为表征地球扁率的二阶带谐系数为一阶小量，而其他摄动为二阶小量。与经典的行星运动理论一样，人造卫星的运动理论，也有一阶理论、二阶理论、三阶理论等之分。不过，由于卫星运动快，长期摄动的影响非常显著，几天之后摄动量就相当大。因此，人造卫星的一阶运动理论，通常是指包含了二阶长期摄动和一阶周期摄动的理论；而二阶运动理论是指包含了三阶长期摄动及二阶周期摄动的理论等。在20世纪60年代，人们研究的是一阶运动理论，其距离精度约为10m（速度为1cm/s），这与当时的观测精度是相适应的。采用激光测距和多普勒测速技术之后，卫星观测精度大大提高，人造卫星激光测距的精度已达几厘米，多普勒测速精度也已达0.1mm/s。为了能从这样高精度的观测中提取全部信息，人造卫星的运动必须准确到1cm的精度。这就需要人造卫星的二阶运动理论，甚至三阶运动理论。

人造卫星的一阶运动理论，通常采用分析方法进行研究，并可将各种摄动因素分开处理。对于地球非球形摄动，1959年古在由秀采用平均轨道根数法，首先提出了一阶运动理论。后来，巴特拉科夫又利用人造卫星的能量积分，进一步完善了这个理论，布劳威尔则采用蔡佩尔变换成功地解决了这个问题。此外，一些学者还研究了大气阻力摄动、太阳光压摄动和日月引力摄动等问题。

二阶运动理论的分析方法，一般都局限于地球非球形摄动。1962年古在由秀首先创立了二阶运动理论，把运动理论的精度提高到了一个新的水平。1970年阿克斯内斯用包含了部分一阶影响的轨道作为中间轨道，推出了二阶运动理论。他采用了希尔变量并利用堀源-李变换，所以他的表达式要比古在由秀的简洁很多。由于二阶运动理论的公式繁复、推导困难，人们开始使用电子计算机来帮助解决这个问题，在计算机上建立了泊松级数的运算程序，并用以推导天体力学中的繁复的公式。1977年，木下宙建立了三阶运动理论。

与此同时，其他摄动的计算也更精细了，如考虑大气密度的周日变化、半年变化、扁球效应及日月引力摄动的短周期项、潮汐项等。这些研究提高了卫星运动理论的精度，但是，由于没有解决联合摄动问题，分析方法所用的物理模式始终是某种简化了的模式，精度不够高；而且分析方法推导繁复，即使用电子计算机，要推出几万项甚至几十万项的摄动，计算量也很大。因此，很多实用部门就干脆使用天体力学数值方法来解决人造卫星的运动问题。然而，数值方法计算时间太长，积累误差也较大，因此，人们又开始使用半分析、半数值的方法：短周期摄动用分析方法计算；长期、长周期摄动用数值方法计算。这样的方法，对于得到分米级精度的运动理论是合适的。

事实上，人造地球卫星与所有的天然天体是不同的，它是人工研制和发射到运行轨道上的一种空间飞行器（或航天器），是按照人的意志、为了人们的某种目的沿轨道运行的特殊天体。为了实现特定的空间任务目标，人们通常结合人造卫星的一阶运动理论，根据其任务和应用要求来选择轨道。例如，对地面摄影的地球资源卫星、照相侦察卫星常采用圆形低轨道；若为了尽量扩大空间环境探测的范围，卫星可采用扁长的椭圆形轨道；为了节省发射卫星的能量，卫星常采用赤道轨道和顺行轨道；对固定地区进行长期连续的气象观测和通信的卫星，常采用地球静止卫星轨道；需对全球进行反复观测的卫星可采用极地轨道，而要使卫星始终在同一时刻飞过地球某地上空（即卫星始终在相同的光照条件下经过同一地区）则需要采用太阳同步轨道，等。

近年来，为适应通信、导航和地球观测领域的广泛需求，大量的卫星星座正在研制和开发中，尤其随着（微）小卫星技术的逐步成熟和运载发射能力的提高，卫星星座的应用正在成为许多国家的研究重点。而卫星编队飞行则可以认为是一种比较特殊的星座，它由两颗（或以上）的卫星组成，卫星在绕地球运动的同时，主要按照轨道自然特性近距离伴随飞行，并彼此间形成特定构型的卫星群。卫星在编队运行过程中，保持较近距离，彼此密切联系，相互协调工作，与单颗卫星相比，卫星编队能够合成足够长的天线基线（虚拟天线），而在单颗卫星上安装如此大的物理天线是不可能的。所以说，编队星座在整体功能上相当于一颗大的“虚拟卫星”。

利用卫星运动理论，结合任务目标，选择合适的轨道后，需要用运载火箭将卫星送入设计的轨道，这属于人造地球卫星的发射问题；卫星由发射点到入轨点的飞行轨迹，就是卫星的发射段弹道。但是，卫星的飞行任务是复杂的，有时候，一颗卫星为了完成不同的任务，需要实现不同的运行轨道，即要求卫星改变已有的轨道运动参数，从而获得能够完成飞行任务的另一组轨道参数，这属于卫星轨道机动的内容。研究卫星轨道机动的方法通常有两大类。一类是冲量法，这类方法假设发动机的推力充分大，能在瞬间使卫星获得需要的速度增量。该假设使问题的研究大为简化。在20世纪60年代到70年代初，这一方法得到了充分的研究，主要的研究内容包括轨道调整、轨道改变和轨道转移等。冲量法具有良好的近似效果，多用于方案论证和初步设计阶段。另一类是制导方法，它考虑发动机推力是一个有限量，轨道根数的改变不是瞬间完成的，而是需要有一个时间过程，所以制导方法就是研究在轨道根数改变过程中发动机的工作程序。

本书将人造地球卫星视为有控（或无控）的质点，在介绍完坐标系和时间系统之后，主要讨论二体问题、卫星摄动运动方程、卫星运动方程的一阶分析解，以及卫星轨道的设计、发射和轨道机动等问题。