习题

2.1　假设一项投资在两个周期后的累积收益率为0%，即

（1+r₁）（1+r₂）-1=0。证明：（a）两期收益率具有相反的符号；（b）r₁+r₂≥0。

2.2　（a）证明式（2-8）；（b）证明式（2-11）。

2.3　（a）基于式（2-17）证明几何收益率的一个更好的近似是

（b）通过引入偏度进一步改进上述近似公式。

2.4　证明|ρ_ij|≤1。

2.5　证明式（2-39）可以被重写为σ²〈H〉=σ（i′C_Hi），其中向量i是一个元素全为1的向量，相关矩阵由下式给出：

其中元素C_ij=ρ（|i-j|）。

2.6　对于AR（1）过程，自相关函数为ρ（h）=∅^h。根据式（2-39）推导出σ（H）的解析表达式。

2.7　将展开式（2-41）中的方差用资产收益率的方差和协方差来表示。

2.8　我们用R来表示一个嵌套的收益率向量：

（a）R的协方差矩阵是什么？（b）用这个大协方差矩阵来表示多期组合收益率的方差（式（2-46））。